பிபனோசி எண் வரிசைகள் – ஓர் எளிய அறிமுகம்

பிபனோசி எண் வரிசைகள் – ஓர் எளிய அறிமுகம்

            கணிதம் அறிவியலின் அரசி எனப்படுகிறது.

            எண்ணியல் கணிதத்தின் அரசி எனப்படுகிறது. இது பிரடரிக் காஸின் கூற்று.

            எண்ணியலில் அழகிய இடம் வகிப்பவை தொடர் வரிசைகள். அதனுடைய சீரான தொடர் தன்மையால் அதில் புலப்படும் அழகு ஈர்ப்பைத் தர வல்லது.

            எண் தொடர் வரிசைகளில் பிபனோசி எண் வரிசையும் ஒன்று.

            பிபனோசி எண் தொடர் வரிசையானது பின்வருமாறு அமையும். அதாவது முன்புள்ள இரண்டு எண்களைக் கூட்டி அடுத்த எண் அமையும்.

            1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … … …

            சூரியகாந்தி, டெஸ்ஸி, ஆஸ்டர்போன்ற மலர்களில் விதைகளின் அமைப்பு பிபனோசி தொடர் வரிசையில் அமைந்துள்ள எண் வரிசைக்கேற்பவே அமைந்துள்ளன என்பது ஆச்சரியம் தரக் கூடிய ஒன்றாகும்.

            ஆப்பிள், ரோஜா, பிளாக்பெர்ரி, ராஸ்பெர்ரி, ஸ்டராபெர்ரி, பீச், ப்ளம்ஸ், பியர்ஸ் செஸ் போன்ற பூக்களின் இதழ்கள் 5. அன்னாசிப் பழத்தின் சுருள்கள் 8 அல்லது 13. இவை பிபனோசி எண் வரிசையில் வரும் எண்கள் என்பது கவனிக்கத்தக்கது.

            பிபனோசி எண் வரிசையை ஒட்டி ஒரு கணக்குப் புதிர் ஒன்றையும் பார்ப்போம்.

            1 முதல் 10 க்குள் நீங்கள் விரும்பும் இரண்டு இயல் எண்களைக் கருதிக் கொள்ளுங்கள். இப்போது புதிர் என்னவென்றால் இவ்விரு எண்களின் அடிப்படையில் அமையும் பிபனோசி வரிசையின் முதல் பத்து உறுப்புகளின் கூடுதலைக் காணுங்கள்.

            இப்புதிருக்கான விடையை நீங்கள் பின்வரும் முறையில் எளிதாகக் காண இயலும். எப்படியென்றால் இவ்வரிசையின் 7 வது உறுப்பைக் கண்டறிந்து அதை 11 ஆல் பெருக்கினால் அதுவே முதல் பத்து உறுப்புகளின் கூடுதலாகும்.

உதாரணத்துக்கு மேலே நாம் சொன்ன பிபனோசி வரிசையை எடுத்துக் கொள்வோம். அதில் நாம் கருதியுள்ள இரண்டு எண்கள் 1 ம் 1 ம். இதன் 7 ஆம் உறுப்பு 13. இதனை 11 ஆல் பெருக்கினால் 143. இதுவே அதன் முதல் பத்து உறுப்புகளின் கூடுதலாக அமையும்.

பிபனோசி எண் வரிசையை நடைமுறை வாழ்வைத் தொடர்புபடுத்தி பின்வரும் முறையில் எளிமையாகச் சொல்லலாம். இதற்கென குட்டிப் போடும் முயல் ஜோடிகளைக் கருதுவோம். ஒரு முயல் ஜோடி ஒவ்வொரு மாதமும் ஒரு ஜோடி குட்டிப் போடும். குட்டி முயல் ஜோடிகள் ஒரு மாதம் கழித்து ஒவ்வொரு மாதமும் ஒரு ஜோடி குட்டிப் போடும். இப்படியே ஒவ்வொரு மாதமும் முயல் ஜோடிகள் குட்டிப் போடுமானால் ஒவ்வொரு மாதமும் முயல் ஜோடிகள் போடும் குட்டிகளின் ஜோடிகளை நாம் பிபனோசி எண் வரிசையில் இருக்கும் எண்களின் எண்ணிக்கையில் அடிப்படையில் அமைவதைக் காணலாம்.

என்ன இப்போது உங்களுக்கு பிபனோசி எண் வரிசையின் மீது ஆர்வம் பிறந்து விட்டதா? இதே போல கணிதத்தின் அரசியான எண்ணியலின் ஒவ்வொரு எண் வரிசையிலும் சுவாரசியமான கணித அற்புதங்கள் பல இருக்கின்றன. அவற்றை இனி வரும் பதிவுகளில் ஒவ்வொன்றாகக் காண்போம்.

*****