13இன் வகுத்தல் விசித்திரங்கள்!

13இன் வகுத்தல் விசித்திரங்கள்!

13க்குக் கீழ் உள்ள எண்களை 13ஆல் வகுத்திருக்கிறீர்களா?

அதாவது,

1/13 இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்திருக்கிறீர்களா?

3/13 இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்திருக்கிறீர்களா?

4/13 இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்திருக்கிறீர்களா?

9/13 இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்திருக்கிறீர்களா?

10/13 இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்திருக்கிறீர்களா?

12/13 இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்திருக்கிறீர்களா?

இவற்றின் மதிப்புகளில் அமையும் எண்களில் ஒரு சுழற்சி முறையை நீங்கள் காணலாம். அதை நீங்களே பாருங்களேன்.

1/13	0.076923
3/13	0.230769 (மேலே உள்ள மதிப்பிலிருந்து 2 இல் துவங்கிச் சுழல்வதைப் பாருங்கள்)
4/13	0.307692 (மேலே உள்ள மதிப்பிலிருந்து 3 இல் துவங்கிச் சுழல்வதைப் பாருங்கள்)
9/13	0.692037 (மேலே உள்ள மதிப்பிலிருந்து 6 இல் துவங்கிச் சுழல்வதைப் பாருங்கள்)
10/13	0.769230 (மேலே உள்ள மதிப்பிலிருந்து 7 இல் துவங்கிச் சுழல்வதைப் பாருங்கள்)
12/13	0.923076 (மேலே உள்ள மதிப்பிலிருந்து 9 இல் துவங்கிச் சுழல்வதைப் பாருங்கள்)

அது மட்டுமா? இவற்றின் மதிப்புகள் அட்டவணையில் நிரை வாரியாகச் (row wise)  சமமாக இருப்பதையும் கணக்கிட்டுப் பாருங்களேன். அதாவது 1.13 இன் மதிப்பும் அதற்கு விடையாக வரும் தசம பின்னத்தை முழு எண்ணாக அமைத்து அதை 999999 ஆல் வகுத்தால் வரும் விடையும் சமமாக இருப்பதைப் பாருங்கள்.

1/13	0.076923	076923 / 999999
3/13	0.230769	230769 / 999999
4/13	0.307692	307692 / 999999
9/13	0.692037	692037 / 999999
10/13	0.769230	769230 / 999999
12/13	0.923076	923076 / 999999

ஆச்சரியமாக இருக்கிறதா? 13க்குக் கீழ் உள்ள எண்களை 13 ஆல் வகுப்பதில்தான் எவ்வளவு விநோதங்கள்? அது மட்டுமா? அதற்கு விடையாக வரும் தசம பின்னத்தை முழு எண்ணாக எடுத்துக் கொண்டு 99999 ஆல் வகுத்தால் அந்த விடை வந்து விடுகிறதே! இதுவும் ஓர் ஆச்சரியம்தானே!

இப்படி எவ்வளவுதான் ஆச்சரியங்கள் கணிதத்தில் உள்ளனவோ! அடுத்தப் பதிவில் மேலும் இது போன்ற ஒரு கணித ஆச்சரியத்தைக் காண்போம்.

நன்றி!

வணக்கம்!

*****

பிதாகரசும் போதாயனரும்!

பிதாகரசும் போதாயனரும்!

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ண பக்கத்தின் வர்க்கமானது மற்ற இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம் என்பது பிதாகரஸ் தந்த தேற்றமாகும்.

போதாயனர் ஒரு தமிழ்ப் புலவர். கணிதவியலாளரும் கூட. கி.மு. எட்டாம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்ததாகக் கருதப்படுகிறார். அவர் செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணப் பக்கத்தைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான வழிமுறையைப் பின்வரும் செய்யுள் மூலமாக விளக்குகிறார்.

“ஓடும் நீளம் தனை ஒரே எட்டுக் கூறாக்கி

கூறிலே ஒன்றைத் தள்ளி

குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்

வருவது கர்ணம் தானே.”

இச்செய்யுள் என்ன சொல்ல வருகிறது என்றால்,

“ஓடும் நீளம் தனை ஒரே எட்டுக்கூறாக்கி கூறிலே ஒன்றைத் தள்ளி” என்பது செங்கோண முக்கோணத்தின் அடிப்பக்கத்தின் 7/8 பங்கைக் குறிப்பிடுகிறது.

“குன்றத்தில் பாதி” என்பது உயரத்தின் பாதியைக் குறிப்பிடுகிறது.

“சேர்த்தால்” என்பது மேற்படி இரு அளவுகளையும் கூட்டுவதைக் குறிப்பிடுகிறது. இப்படிச் செய்து பார்த்தால் கர்ணத்தின் மதிப்பானது கிடைக்கிறது.

இச்செய்யுள் எல்லா நிலைகளிலும் ஒத்து வராவிட்டாலும், சில நிலைகளில் ஒத்து வருகிறது. கர்ணப் பக்கத்தைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான வழிமுறையைச் சொல்கிறது.

இச்செய்யுளானது வர்க்கம் மற்றும் வர்க்கமூலம் காணாமலே பின்னத்தைப் பயன்படுத்தி எளிமையாகக் கர்ணப்பக்கத்தைக் கண்டறியும் வழிமுறையைக் கூறுகிறது. இது இச்செய்யுளின் சிறப்பம்சம் எனலாம்.

உதாரணமாக அடுத்தடுத்த பக்கங்களின் அளவுகள் 4 மற்றும் 3 என அமையும் செங்கோணத்தின் கர்ணப் பக்கத்தின் வர்க்கமானது பிதாகரஸ் தேற்றப்படி √4²+3² = 5 என அமையும்.

போதாயனர் செய்யுளின்படி 7/8×4 + ½ × 3 = 3.5 + 1.5 = 5 என அமையும். அடிப்பக்கம் 4 எனவும் உயரம் 3 எனவும் எடுத்துக் கொள்ளும் போது இச்செய்யுள் சரியாக அமைவதைக் கவனிக்கவும். மாற்றி அடிப்பக்கம் 3 எனவும் உயரம் 4 எனவும் எடுத்தால் சரியாக அமையாது. இது ஒன்றுதான் இச்செய்யுளின் குறைபாடு எனலாம்.

இதே போல அடுத்தடுத்த பக்கங்களின் அளவுகள் 8 மற்றும் 6 என அமையும் செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணப் பக்கத்தின் வர்க்கமானது பிதாகரஸ் தேற்றப்படி √8²+6² = 10 என அமையும்.

போதாயனர் செய்யுளின்படி 7/8×8 + ½ × 6 = 7 + 3 = 10 என அமையும். இதிலும் அடிப்பக்கம் 8 எனவும் உயரம் 6 எனவும் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். மாற்றி எடுத்தால் சரியாக அமையாது.

இதே போல அடுத்தடுத்த பக்கங்களின் அளவுகள் 12 மற்றும் 5 என அமையும் செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணப் பக்கத்தின் வர்க்கமானது பிதாகரஸ் தேற்றப்படி √12²+5² = 13 என அமையும்.

போதாயனர் செய்யுளின்படி 7/8×12 + ½ × 5 = 10.5 + 2.5 = 10 என அமையும். இதிலும் அடிப்பக்கம் 12 எனவும் உயரம் 5 எனவும் எடுத்துக் கொள்வதைக் கவனிக்கவும்.

மேலை நாட்டினர் பிதாகரஸ் தேற்றப்படி கர்ணப்பக்க்ததின் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்த காலத்தில் நம் தமிழர்கள் போதாயனர் செய்யுளைப் பயன்படுத்தி கர்ணப்பக்கத்தின் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்திருப்பர் என்பதை அறியும் போது தமிழர்களாகிய நமக்கு பெருமையாகத்தானே இருக்கிறது.

கணித ஆர்வலர்களாகிய உங்களுக்கு இத்தகவல் வியப்புக்குரியதாகவும் பயனுள்ளதாகவும் அமைந்திருக்கும் என்று நம்புகிறேன்.

நன்றி!

வணக்கம்!

*****

பெருக்கிக் கூட்டிக் கண்டறியும் கணித விநோதம்!

பெருக்கிக் கூட்டிக் கண்டறியும் கணித விநோதம்!

ஓர் எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் 111 ஆல் பெருக்கிக் கிடைக்கின்ற பெருக்கற்பலன்களைக் கூட்டியிருக்கிறீர்களா? இப்போது பெருக்கிக் கூட்டிக் கிடைக்கும் எண்ணுக்கும் இதே போன்ற செயல்முறையை அதிகபட்சம் 4 முறைகள் செய்தால் நான்காவது முறையிலோ அல்லது அதற்குக் குறைவான முறையிலோ ஏன் முதல் முறையிலோ கூடுதல் 2997 கிடைத்து விடும்.

எந்த எண்ணை எடுத்துக் கொண்டு நீங்கள் இந்தச் செயல்முறையைச் செய்தாலும் முதல் முறையிலோ அல்லது இரண்டாம் முறையிலோ அல்லது மூன்றாம் முறையிலோ அதிகபட்சமாக நான்காம் முறையிலோ நீங்கள் கூடுதலாக 2997ஐப் பெற்று விட முடியும். ஆச்சரியமாக இருக்கிறதா? ஆச்சரியப்பட்டால் மட்டும் போதுமா? இதைச் சோதித்துப் பார்க்க வேண்டாமா?

உதாரணமாக 42 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோமே! இது ஓர் ஈரிலக்க எண். இப்போது நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்? இலக்கங்களை 111 ஆல் பெருக்க வேண்டும். பெருக்குவோமா?

4 × 111 = 444

2 × 111 = 222

அடுத்ததாக என்ன செய்ய வேண்டும்? பெருக்கி வந்த எண்களை அதாவது பெருக்கற்பலன்களைக் கூட்ட வேண்டும். 444 மற்றும் 222 ஐக் கூட்டினால் 666 கிடைக்கிறது. ஆனால் நமக்கு 2997 கிடைக்க வேண்டுமே! கிடைக்காவிட்டால் என்ன? நான்கு வாய்ப்புகளில் ஒரு வாய்ப்பைத்தானே பயன்படுத்தியிருக்கிறோம். நமக்கு இன்னும் இதே போன்ற மூன்று முறைகள் வாய்ப்புகள் இன்னும் இருக்கிறதா அல்லவா!

இப்போது நாம் 666 இன் ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் 111 ஆல் பெருக்கிக் கிடைக்கும் பெருக்கற்பலன்களைக் கூட்டிப் பார்ப்போமா?

6 × 111 = 666

6 × 111 = 666

6 × 111 = 666

பெருக்கி விட்டோம். இப்போது கூட்டிப் பார்ப்போம். 666 + 666 + 666 = 1998 எனக் கிடைக்கிறதா? இப்போதும் 2997 கிடைக்கவில்லையே! அதனாலென்ன இன்னும் இரண்டு முறைகள் இருக்கிறதே.

மறுபடியும் 1998இன் ஒவ்வோர் இலக்கத்தையும் 111 ஆல் பெருக்கிப் பெருக்கற்பலன்களைக் கூட்டிப் பார்ப்போமா?

1 × 111 = 111

9 × 111 = 999

9 × 111 = 999

8 × 111 = 888

பெருக்கி விட்டோம். இப்போது கூட்டுவோமா? 111 + 999 + 999 + 888 = 2997 என நாம் எதிர்பார்க்கும் 2997 கிடைத்து விட்டது. இன்னும் ஒரு முறை பாக்கியிருக்கும் நிலையிலேயே, அதாவது மூன்றாம் முறையிலேயே நமக்கு விடை கிடைத்து விட்டது அல்லவா!

தற்போது ஏதேனும் ஒரு நான்கிலக்க எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோமா? 5432 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொண்டு சோதித்துப் பார்ப்போமா? ஒவ்வோர் இலக்கத்தையும் 111 ஆல் பெருக்கிப் பெருக்கற்பலனைக் கூட்ட வேண்டும் அல்லவா!

முதலில் இலக்கங்களை 111 ஆல் பெருக்கிக் கொள்வோம்.

5 × 111 = 555

4 × 111 = 444

3 × 111 = 333

2 × 111 = 222

பெருக்கி விட்டோம். இப்போது கூட்டுவோமா? 555 + 444 + 333 + 222 = 1554 எனக் கிடைத்துள்ளது. 2997 கிடைக்கவில்லை. இது முதல் முறைதானே. எனவே 1554 இன் இலக்கங்கள் ஒவ்வொன்றையும் 111 ஆல் பெருக்கிப் பெருக்கற்பலனைக் கூட்டுவோம். முதலில் இலக்கங்களை 111 ஆல் பெருக்குவோம்.

1 × 111 = 111

5 × 111 = 555

5 ×111 = 555

4 × 111 = 444

பெருக்கி விட்டோம். இப்போது கூட்டுவோமா? 111 + 555 + 555 + 444 = 1665 எனக் கிடைத்துள்ளது. 2997 கிடைக்கவில்லை. இது இரண்டாம் முறைதானே. எனவே 1665 இன் இலக்கங்கள் ஒவ்வொன்றையும் 111 ஆல் பெருக்கிப் பெருக்கற்பலனைக் கூட்டுவோம். முதலில் இலக்கங்களை 111 ஆல் பெருக்குவோம்.

1 × 111 = 111

6 × 111 = 666

6 ×111 = 666

5 × 111 = 555

பெருக்கி விட்டோம். இப்போது கூட்டுவோமா? 111 + 666 + 666 + 555 = 1998 எனக் கிடைத்துள்ளது. 2997 கிடைக்கவில்லை. இது மூன்றாம் முறைதானே. எனவே 1998 இன் இலக்கங்கள் ஒவ்வொன்றையும் 111 ஆல் பெருக்கிப் பெருக்கற்பலனைக் கூட்டுவோம். முதலில் இலக்கங்களை 111 ஆல் பெருக்குவோம்.

1 × 111 = 111

9 × 111 = 999

9 × 111 = 999

8 × 111 = 888

பெருக்கி விட்டோம். இப்போது கூட்டுவோமா? 111 + 999 + 999 + 888 = 2997 என நாம் எதிர்பார்க்கும் 2997 கிடைத்து விட்டது. சரியாக நான்காவது முறையில் நமக்கு நாம் எதிர்பார்க்கும் விடை கிடைத்து விட்டது அல்லவா!

இதையே 56 என்ற ஈரிலக்க எண்ணை எடுத்துக் கொண்டால் நான்காவது முறையில்தான் நமக்கு 2997 கிடைக்கும். அதை நீங்கள் செய்து பாருங்களேன்.

142857 என்ற ஆறிலக்க எண்ணை எடுத்துக் கொண்டால் முதல் முறையிலேயே நமக்கு 2997 கிடைத்து விடும். இதையும் நீங்களே செய்து பாருங்களேன். இப்படி ஒரு சில எண்களுக்கு முதல் முறையிலேயே நாம் எதிர்பார்க்கும் கிடைத்து விடும். சில எண்களுக்கு இரண்டாவது முறையில் கிடைக்கும். சில எண்களுக்கு மூன்றாவது முறையில் கிடைக்கும். சில எண்களுக்கு நான்காவது முறையில் கிடைக்கும். எப்படியும் நான்கு முறைகளுக்குள் நாம் எதிர்பார்க்கும் 2997 என்ற விடை கிடைத்து விடும். அதற்கு மேல் தாண்டாது.

இதன் மூலம் ஓர் அருமையான கணித விநோதத்தைக் கண்டு கொண்டீர்கள் அல்லவா! அத்துடன் பெருக்கிக் கூட்டுவதில் நல்ல பயிற்சியையும் பெற்றீர்கள் அல்லவா! மேலும் பல எண்களை எடுத்துக் கொண்டு இந்த கணித விநோதம் எல்லாவற்றிற்கும் பொருந்துகிறதா எனப் பாருங்களேன். இச்செயல்பாடானது நீங்கள் ஆர்வமாகக் கணிதத்தில் விளையாடுவதற்கு இது ஒரு நல்ல வாய்ப்பாகவும் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலைச் செய்து மகிழ ஒரு நல்ல அனுபவமாகவும் அமையும்.

மீண்டும் அடுத்தப் பதிவில் சந்திப்போம். தொடர்ந்து நம் வலைப்பூவைப் பார்த்துக் கொண்டு வாருங்கள். பயனுள்ள தகவல்கள் உங்களுக்குக் கிடைத்துக் கொண்டே இருக்கும். இந்தப் பயனுள்ள தகவல்கள் மூலம் நீங்களும் பயன் பெற்று மற்றவர்களும் பயன்பெறச் செய்யுங்கள். அறிவைப் பகிர்வோம்! பகிர்ந்து மகிழ்வோம்!

நன்றி!

வணக்கம்!

*****

கணிதமும் BMIம்!

கணிதமும் BMIம்!

ஒருவரின் உடல்பருமன் பற்றிக் குறிப்பிட BMI ஐ ஓர் அளவிடாகக் கொள்கின்றனர்.

BMI அளவீடானது 18.5க்கு கீழ் இருந்தால் அவர் குறைந்த எடையுடையவராகக் கருதப்படுகிறார்.

BMI அளவீடானது 18.5க்கும் 25க்கும் இடையில் இருப்பவர் சரியான எடை உடையவராகக் கருதப்படுகிறார்.

BMI அளவீடானது 25க்கும் 30க்கும் இடையே இருப்பவர் அதிக எடையுடையவராகக் கருதப்படுகிறார்.

BMI அளவீடானது 30க்கு மேல் இருப்பவர் உடல் பருமன் (Obesity) உடையவராகக் கருதப்படுகிறார்.

BMI அளவீட்டில் 30க்கு மேல் இருக்கும் உடல் பருமன் நிலையை மேலும் மூன்று வகையாக  Class 1, Class 2, Class 3 எனப் பிரிக்கிறார்கள். அதில் Class 1 என்பது 30க்கும் 35க்கும் இடைபட்ட BMI அளவீடாகும். Class 2 என்பது 35க்கும் 40க்கும் இடைபட்ட BMI அளவீடாகும். Class 3 என்பது 45க்கு மேற்பட்ட BMI அளவீடாகும். Class 3 என்பது தீவிர உடல்பருமனைக் (Severe Obesity) குறிப்பதாகும். முதலிரண்டு வகையும் மிதமான மற்றும் நடுத்தரமான உடல் பருமன் நிலையைக் குறிப்பிடுவதாகும்.

அது சரி! BMI என்றால் என்ன கேட்கிறீர்களா? அது Body Mass Index என்பதன் முதலெழுத்துகளின் சுருக்கமாகும்.

இந்த BMIஐ எப்படிக் கணக்கிடுவது?

அது மிகவும் சுலபமானது.

உங்களது உடல் எடையும், உயரமும் தெரிந்தால் போதும், மிக எளிதாக BMIஐக் கண்டுபிடித்து விடலாம்.

உங்கள் உடல் உடையை m என்றும், உயரத்தை h என்றும் வைத்துக் கொள்வோம்.

இப்போது BMIக்கான சூத்திரம் என்பது BMI = m/h²

உங்கள் எடையைக் கிலோ கிராமிலும் உயரத்தை மீட்டரிலும் கொண்டு நாம் BMI ஐ கணக்கிடலாம்.

உதாரணமாக உங்களுடைய எடை 62 கிலோ கிராம் எனவும் உயரம் 160 செ.மீ. எனவும் வைத்துக் கொள்வோம். இதற்கான BMI ஐக் கணக்கிடுவோமா?

எடை கிலோ கிராமில் உள்ளது. இதை மாற்ற வேண்டியதில்லை. உயரம் செ.மீ. இல் இருப்பதால் அதை மீட்டருக்கு 100 ஆல் வகுத்து 1.6 மீ என மாற்றிக் கொள்வோம். அதாவது 160 செ.மீ. = 1.6 மீ.

இப்போது BMIஐக் கண்டுபிடித்து விடுவோமா?

BMI     = m/h² = 62 / (1.6)²

                        = 24.22

BMI அளவீடானது 24.22 என வருகிறது. இவ்வளவீடானது 18.5க்கும் 25க்கும் இடையில் வருவதால் உங்களது எடையானது சரியான எடையாகும். இதே போல மற்றவர்களின் உடல் எடை மற்றும் உயரங்களை வைத்து அவர்கள் சரியான உடல் எடையில் இருக்கிறார்களா? அல்லது குறைந்த உடல் எடையில் இருக்கிறார்களா? அதிக உடல் எடையில் இருக்கிறார்களா? அல்லது உடல் பருமன் நிலையில் இருக்கிறார்களா? என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள முடியும்.

நீங்கள் கண்டுபிடித்த BMI அளவீட்டைக் கொண்டு எடை வகையை விரைவாகக் கண்டறிய மேலே நாம் சொன்ன விவரங்களை அட்டவணையாக்கிக் கீழே தந்துள்ளோம். அதைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளவும்.

BMI அளவீட்டு எல்லை	எடை வகை
18.5க்குக் கீழே	குறைவான எடை
18.5லிருந்து 25 வரை	சரியான எடை
25லிருந்து 30 வரை	அதிக எடை
30க்கு மேல்	உடல் பருமன்
30லிருந்து 35 வரை	உடல் பருமன் Class 1
35லிருந்து 40 வரை	உடல் பருமன் Class 2
40க்கு மேல்	உடல் பருமன் Class 3 (Severe Obesity)

இப்போது சொல்லுங்கள்! BMI என்பது உடல் எடை மற்றும் உயரத்திற்கான விகிதம்தான் அல்லவா! உயரத்தை நாம் வர்க்க எண்ணாக ஆக்கிக் கொள்கிறோம் என்பதால் எடைக்கும் உயரத்தின் வர்க்கத்திற்குமான விகிதம் என்று சொல்லலாம் அல்லவா!

உங்கள் BMIஐத் தெரிந்து கொள்வதன் மூலம் நீங்கள் கணிதத்தையும் கூடவே உங்கள் உடல் நலத்தையும் தெரிந்து கொள்கிறீர்கள், ஒரே கல்லில் இரண்டு மாங்காய் என்பது போல. இத்தகவல் உங்களுக்குப் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று நம்புகிறேன்.

நன்றி!

வணக்கம்!

*****

400ஐ வர்க்கங்களின் கூடுதலாக எழுதலாமா?

400ஐ வர்க்கங்களின் கூடுதலாக எழுதலாமா?

ஒவ்வோர் எண்ணையும் எண்களின் கூடுதலாக எழுதுவது கணிதத்தில் மகிழ்வு தரும் விளையாட்டாகும். எடுத்துக்காட்டாக 5 என்ற எண்ணை 2 + 3 என இரு எண்களின் கூடுதலாக எழுதலாம் இல்லையா!

இப்படி வர்க்கங்களையும் வர்க்கங்களின் கூடுதலாக எழுதலாம். எடுத்துக்காட்டாக 5² = 4² + 3² என எழுதலாம் அல்லவா! இப்படி எழுதினால் அம்மூன்று எண்களும் பிதாகரஸ் எண்களாகி விடும் அல்லவா! நாம்தான் பிதாகரஸ் எண்களை எப்படி உருவாக்குவது என்பதை முன்பே பார்த்திருக்கிறோமே. (https://teachervijayaraman.blogspot.com/2023/07/blog-post_05.html)

இப்போது விசயம் என்னவென்றால் 400 என்பதும் வர்க்க எண்தான். அதாவது 20² = 400

இப்போது கேள்வி என்னவென்றால் 400 ஐ வர்க்கங்களின் கூடுதலாக எழுத வேண்டும். இரண்டு வர்க்கங்களோ, மூன்று வர்க்கங்களோ, நான்கு வர்க்கங்களோ அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வர்க்கங்களின் கூடுதலோ அது உங்கள் விருப்பம்.

உதாரணத்திற்குச் சில எழுதிக் காட்டுகிறேன் பாருங்கள்.

400 = 20² = 16² + 12²

400 = 20² = 8² + 7² + 7² + 9² + 6² + 11²

இப்படி நீங்கள் எத்தனை வழிகளில் 400 ஐ வர்க்கங்களின் கூடுதலாக எழுதுகிறீர்கள் எனப் பார்ப்போமா?

முதலில் எழுதிப் பாருங்கள்.

பிறகு எப்படியெல்லாம் 400 ஐ வர்க்கங்களின் கூடுதலாக எழுதலாம் என்பதைக் கீழே பாருங்கள்.

இத்தனை முறைகளில் எழுதலாமா என்று நீங்கள் ஆச்சரியப்பட்டுப் போவீர்கள். கீழே உள்ள அத்தனை முறைகளிலும் நீங்கள் எழுதியிருந்தால் உங்களுக்குப் பாராட்டுகள். நீங்கள் நிஜமான கணித மேதைதான்.

400 = 20² = 19² + 5² + 3² + 2² + 2² + 1²

400 = 20² = 17² + 10² + 3² + 1² + 1²

400 = 20² = 13² + 11² + 9² + 5² + 2²

400 = 20² = 18² + 8² + 2² + 2² + 2² + 2² + 2² + 2²

400 = 20² = 17² + 9² + 5² + 2² + 1²

400 = 20² = 17² + 7² + 6² + 5² + 1²

400 = 20² = 14² + 14² + 2² + 2²

400 = 20² = 10² + 10² + 10² + 10²

400 = 20² = 10² + 9² + 8² + 7²

400 = 20² = 19² + 6² + 1² + 1² + 1²

400 = 20² = 15² + 13² + 2² + 1² + 1²

400 = 20² = 18² + 7² + 5² + 1² + 1²

400 = 20² = 15² + 8² + 7² + 6² + 5² + 1²

400 = 20² = 12² + 11² + 10² + 5² + 3² + 1²

400 = 20² = 11² + 10² + 9² + 8² + 5² + 3²

400 = 20² = 9² + 9² + 8² + 8² + 7² + 6² + 5²

400 = 20² = 8² + 7² + 7² + 9² + 6² + 11²

400 = 20² = 8² + 7² + 7² + 9² + 6² + 11²

400 = 20² = 10² + 15² + 4² + 5² + 5² + 3²

400 = 20² = 15² + 13² + 2² + 1² + 1²

400 = 20² = 17² + 9² + 5² + 2² + 1²

400 = 20² = 16² + 7² + 6² + 5² + 5² + 3²

400 = 20² = 14² + 13² + 5² + 3² + 2²

400 = 20² = 10² + 9² + 8² + 7² + 6² + 5² + 4² + 3² + 3² + 2² + 2² + 1² +  1² + 1²

400 = 20² = 12² + 10² + 8² + 6² + 6² + 4² + 2²

இத்தனை வழிகளில் நாம் 400 ஐ வர்க்கங்களின் கூடுதலாக எழுதலாம். இன்னும் கூட பல வழிகளில் நாம் முயன்று உருவாக்கி எழுதலாம். உங்களது கணித ஆர்வத்தை இந்தச் செயல்பாடு அதிகரித்திருக்கும் என்று நம்புகிறேன். நீங்கள் புதிதாக ஏதேனும் உருவாக்கியிருந்தால் அதைக் கருத்துப் பெட்டியில் (Comment Box) பதியுங்கள். அது மற்றவர்களையும் ஆர்வப்படுத்தும் மற்றும் சிந்திக்கத் தூண்டும். மற்றுமொரு கணிதச் செயல்பாட்டில் சந்திப்போம்.

நன்றி!

வணக்கம்!

*****