பெருக்கிக் கூட்டிக் கண்டறியும் கணித விநோதம்!

பெருக்கிக் கூட்டிக் கண்டறியும் கணித விநோதம்!

ஓர் எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் 111 ஆல் பெருக்கிக் கிடைக்கின்ற பெருக்கற்பலன்களைக் கூட்டியிருக்கிறீர்களா? இப்போது பெருக்கிக் கூட்டிக் கிடைக்கும் எண்ணுக்கும் இதே போன்ற செயல்முறையை அதிகபட்சம் 4 முறைகள் செய்தால் நான்காவது முறையிலோ அல்லது அதற்குக் குறைவான முறையிலோ ஏன் முதல் முறையிலோ கூடுதல் 2997 கிடைத்து விடும்.

எந்த எண்ணை எடுத்துக் கொண்டு நீங்கள் இந்தச் செயல்முறையைச் செய்தாலும் முதல் முறையிலோ அல்லது இரண்டாம் முறையிலோ அல்லது மூன்றாம் முறையிலோ அதிகபட்சமாக நான்காம் முறையிலோ நீங்கள் கூடுதலாக 2997ஐப் பெற்று விட முடியும். ஆச்சரியமாக இருக்கிறதா? ஆச்சரியப்பட்டால் மட்டும் போதுமா? இதைச் சோதித்துப் பார்க்க வேண்டாமா?

உதாரணமாக 42 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோமே! இது ஓர் ஈரிலக்க எண். இப்போது நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்? இலக்கங்களை 111 ஆல் பெருக்க வேண்டும். பெருக்குவோமா?

4 × 111 = 444

2 × 111 = 222

அடுத்ததாக என்ன செய்ய வேண்டும்? பெருக்கி வந்த எண்களை அதாவது பெருக்கற்பலன்களைக் கூட்ட வேண்டும். 444 மற்றும் 222 ஐக் கூட்டினால் 666 கிடைக்கிறது. ஆனால் நமக்கு 2997 கிடைக்க வேண்டுமே! கிடைக்காவிட்டால் என்ன? நான்கு வாய்ப்புகளில் ஒரு வாய்ப்பைத்தானே பயன்படுத்தியிருக்கிறோம். நமக்கு இன்னும் இதே போன்ற மூன்று முறைகள் வாய்ப்புகள் இன்னும் இருக்கிறதா அல்லவா!

இப்போது நாம் 666 இன் ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் 111 ஆல் பெருக்கிக் கிடைக்கும் பெருக்கற்பலன்களைக் கூட்டிப் பார்ப்போமா?

6 × 111 = 666

6 × 111 = 666

6 × 111 = 666

பெருக்கி விட்டோம். இப்போது கூட்டிப் பார்ப்போம். 666 + 666 + 666 = 1998 எனக் கிடைக்கிறதா? இப்போதும் 2997 கிடைக்கவில்லையே! அதனாலென்ன இன்னும் இரண்டு முறைகள் இருக்கிறதே.

மறுபடியும் 1998இன் ஒவ்வோர் இலக்கத்தையும் 111 ஆல் பெருக்கிப் பெருக்கற்பலன்களைக் கூட்டிப் பார்ப்போமா?

1 × 111 = 111

9 × 111 = 999

9 × 111 = 999

8 × 111 = 888

பெருக்கி விட்டோம். இப்போது கூட்டுவோமா? 111 + 999 + 999 + 888 = 2997 என நாம் எதிர்பார்க்கும் 2997 கிடைத்து விட்டது. இன்னும் ஒரு முறை பாக்கியிருக்கும் நிலையிலேயே, அதாவது மூன்றாம் முறையிலேயே நமக்கு விடை கிடைத்து விட்டது அல்லவா!

தற்போது ஏதேனும் ஒரு நான்கிலக்க எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோமா? 5432 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொண்டு சோதித்துப் பார்ப்போமா? ஒவ்வோர் இலக்கத்தையும் 111 ஆல் பெருக்கிப் பெருக்கற்பலனைக் கூட்ட வேண்டும் அல்லவா!

முதலில் இலக்கங்களை 111 ஆல் பெருக்கிக் கொள்வோம்.

5 × 111 = 555

4 × 111 = 444

3 × 111 = 333

2 × 111 = 222

பெருக்கி விட்டோம். இப்போது கூட்டுவோமா? 555 + 444 + 333 + 222 = 1554 எனக் கிடைத்துள்ளது. 2997 கிடைக்கவில்லை. இது முதல் முறைதானே. எனவே 1554 இன் இலக்கங்கள் ஒவ்வொன்றையும் 111 ஆல் பெருக்கிப் பெருக்கற்பலனைக் கூட்டுவோம். முதலில் இலக்கங்களை 111 ஆல் பெருக்குவோம்.

1 × 111 = 111

5 × 111 = 555

5 ×111 = 555

4 × 111 = 444

பெருக்கி விட்டோம். இப்போது கூட்டுவோமா? 111 + 555 + 555 + 444 = 1665 எனக் கிடைத்துள்ளது. 2997 கிடைக்கவில்லை. இது இரண்டாம் முறைதானே. எனவே 1665 இன் இலக்கங்கள் ஒவ்வொன்றையும் 111 ஆல் பெருக்கிப் பெருக்கற்பலனைக் கூட்டுவோம். முதலில் இலக்கங்களை 111 ஆல் பெருக்குவோம்.

1 × 111 = 111

6 × 111 = 666

6 ×111 = 666

5 × 111 = 555

பெருக்கி விட்டோம். இப்போது கூட்டுவோமா? 111 + 666 + 666 + 555 = 1998 எனக் கிடைத்துள்ளது. 2997 கிடைக்கவில்லை. இது மூன்றாம் முறைதானே. எனவே 1998 இன் இலக்கங்கள் ஒவ்வொன்றையும் 111 ஆல் பெருக்கிப் பெருக்கற்பலனைக் கூட்டுவோம். முதலில் இலக்கங்களை 111 ஆல் பெருக்குவோம்.

1 × 111 = 111

9 × 111 = 999

9 × 111 = 999

8 × 111 = 888

பெருக்கி விட்டோம். இப்போது கூட்டுவோமா? 111 + 999 + 999 + 888 = 2997 என நாம் எதிர்பார்க்கும் 2997 கிடைத்து விட்டது. சரியாக நான்காவது முறையில் நமக்கு நாம் எதிர்பார்க்கும் விடை கிடைத்து விட்டது அல்லவா!

இதையே 56 என்ற ஈரிலக்க எண்ணை எடுத்துக் கொண்டால் நான்காவது முறையில்தான் நமக்கு 2997 கிடைக்கும். அதை நீங்கள் செய்து பாருங்களேன்.

142857 என்ற ஆறிலக்க எண்ணை எடுத்துக் கொண்டால் முதல் முறையிலேயே நமக்கு 2997 கிடைத்து விடும். இதையும் நீங்களே செய்து பாருங்களேன். இப்படி ஒரு சில எண்களுக்கு முதல் முறையிலேயே நாம் எதிர்பார்க்கும் கிடைத்து விடும். சில எண்களுக்கு இரண்டாவது முறையில் கிடைக்கும். சில எண்களுக்கு மூன்றாவது முறையில் கிடைக்கும். சில எண்களுக்கு நான்காவது முறையில் கிடைக்கும். எப்படியும் நான்கு முறைகளுக்குள் நாம் எதிர்பார்க்கும் 2997 என்ற விடை கிடைத்து விடும். அதற்கு மேல் தாண்டாது.

இதன் மூலம் ஓர் அருமையான கணித விநோதத்தைக் கண்டு கொண்டீர்கள் அல்லவா! அத்துடன் பெருக்கிக் கூட்டுவதில் நல்ல பயிற்சியையும் பெற்றீர்கள் அல்லவா! மேலும் பல எண்களை எடுத்துக் கொண்டு இந்த கணித விநோதம் எல்லாவற்றிற்கும் பொருந்துகிறதா எனப் பாருங்களேன். இச்செயல்பாடானது நீங்கள் ஆர்வமாகக் கணிதத்தில் விளையாடுவதற்கு இது ஒரு நல்ல வாய்ப்பாகவும் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலைச் செய்து மகிழ ஒரு நல்ல அனுபவமாகவும் அமையும்.

மீண்டும் அடுத்தப் பதிவில் சந்திப்போம். தொடர்ந்து நம் வலைப்பூவைப் பார்த்துக் கொண்டு வாருங்கள். பயனுள்ள தகவல்கள் உங்களுக்குக் கிடைத்துக் கொண்டே இருக்கும். இந்தப் பயனுள்ள தகவல்கள் மூலம் நீங்களும் பயன் பெற்று மற்றவர்களும் பயன்பெறச் செய்யுங்கள். அறிவைப் பகிர்வோம்! பகிர்ந்து மகிழ்வோம்!

நன்றி!

வணக்கம்!

*****