கனங்களிலும் வர்க்கங்களிலும் ஒளிந்திருக்கும் அழகு!

கனங்களிலும் வர்க்கங்களிலும் ஒளிந்திருக்கும் அழகு!

கனங்களை வரிசைத் தொடராகக் கூட்டிப் பார்த்திருக்கிறீர்களா? அதாவது கனங்களின் கூட்டு வரிசைத் தொடர் எப்படி இருக்கும் என்று பார்த்திருக்கிறீர்களா?

முதலில் ஒன்று மற்றும் இரண்டின் கனங்களைக் கூட்டிப் பார்ப்போமா?

1³ + 2³ = 1 + 8 = 9

ஒன்று மற்றும் இரண்டின் கனங்களின் கூடுதல் ஒன்பதாக வருகிறதா? அந்தக் கனங்களின் கன மூலங்களான ஒன்றையும் இரண்டையும் கூட்டினால் மூன்றுதானே? இந்த மூன்றின் வர்க்கம் ஒன்பதுதானே. இப்போது கனங்களுக்கும் வர்க்கங்களுக்கும் இப்படி ஒரு தொடர்பு உண்டாவதைப் பாருங்கள்.

1³ + 2³  = 9 = 3²

இந்தத் தொடர்பானது அதாவது கனங்களின் கூடுதலுக்கும் வர்க்கங்களுக்கும் உள்ள தொடர்பு இப்படி அமைகிறது அல்லவா!

1³ + 2³  = (1 + 2)² = 3²

அப்படியானால் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று ஆகிய கனங்களின் கூடுதலானது அவற்றின் கன மூலங்களான ஒன்று, இரண்டு மற்றும் மூன்றின் கூடுதலான ஆறின் வர்க்கமாக அமையுமா என்ற கேள்வி உங்களுக்கு எழுகிறதா?

அதையும் சோதித்துப் பார்த்து விடுவோமே!

1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36 = 6²

அதாவது,

1³ + 2³ + 3³ = (1 + 2 + 3)² = 6²

சரியாகத்தானே அமைகிறது.

இப்போது ஒன்றிலிருந்து நான்கு வரையுள்ள கனங்களின் கூடுதலைப் பார்த்தால் அது அவற்றின் கன மூலங்களான ஒன்றிலிருந்து நான்கு வரை கூட்டினால் வரும் பத்தின் வர்க்கமாகத்தானே அமைய வேண்டும். இதையும் சோதித்து விடுவோமா?

1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10²

அதாவது,

1³ + 2³ + 3³ + 4³ = (1 + 2 + 3 + 4)² = 10²

இதிலிருந்து ஒன்றிலிருந்து தொடங்கும் கன எண்களின் கூடுதல் ஒன்றிலிருந்து அவற்றின் கன மூலங்களின் கூடுதலின் வர்க்கமாக அமைகிறது என்ற உண்மையைப் பெறுகிறோம் அல்லவா!

இதைப் பொதுமைப்படுத்தி இப்படிக் குறிப்பிடலாம்தானே?

1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = (1 + 2 + 3 + … + n)²

என்ன ஓர் அழகு பாருங்கள் கனங்களுக்கும் வர்க்கங்களுக்கும்!

இந்த அழகைக் காண்பது உங்களுக்குப் பிடித்திருக்கிறதுதானே!

*****