அடுக்குகளையும் சமன் செய்யும் அற்புத சமன்பாடு!

அடுக்குகளையும் சமன் செய்யும் அற்புத சமன்பாடு!

இப்படி ஓர் எண் சமன்பாட்டைச் சிலர் அறிந்திருக்கக் கூடும். இந்த எண் சமன்பாட்டில்தான் என்ன ஓர் அதிசயம்! என்ன ஓர் அழகு! என்ன ஒரு சிறப்பு!

இப்போது இந்த எண் சமன்பாட்டைப் பாருங்கள்!

11 + 25 + 68 + 97 + 83 + 40 = 20 + 13 + 47 + 88 + 95 + 61

இரண்டு பக்கமும் உள்ள எண்களைக் கூட்டும் போது கூடுதலானது 324 எனச் சமமாகத்தானே உள்ளது.

இப்போது இந்த அதே எண்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலை இரண்டு பக்கமும் பாருங்களேன்.

அதாவது,

11² + 25² + 68² + 97² + 83² + 40² = 20² + 13² + 47² + 88² + 95² + 61²

பார்த்து விட்டீர்களா? அதற்குள்ளா, கொஞ்சம் நேரம்கொடுங்களேன் என்கிறீர்களா?

சரி, தேவையான நேரம் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்!

இப்போது கண்டுபிடித்துவிட்டீர்களா?

இரு பக்கமும் கூடுதல் 23,268 வருகிறதா?

அட! என்ன ஆச்சரியம் என்கிறீர்களா?

அதை விட அடுத்த ஆச்சரியம் என்னவென்றால் அதே எண்களின் கனங்களை இரு பக்கமும் கூட்டிப் பாருங்களேன்.

அதாவது,

11³ + 25³ + 68³ + 97³ + 83³ + 40³ = 20³ + 13³ + 47³ + 88³ + 95³ + 61³

இதென்ன சோதனை என்று தளர்ந்துவிட வேண்டாம். இரு பக்கமும் கனங்களைக் கண்டறிந்து கூட்டிப் பாருங்களேன். என்ன கண்டறிந்து விட்டீர்களா?

18,79,848 எனக் கூடுதல் வருகிறதா?

மறுபடியும் என்ன ஓர் ஆச்சரியம் பாருங்கள். இந்த ஆச்சரியம் இத்தோடு நின்று விடவில்லை. இப்போது அவ்வெண்களின் அடுக்கு நான்கில் கூட்டிப் பாருங்களேன்.

அதாவது,

11⁴ + 25⁴ + 68⁴ + 97⁴ + 83⁴ + 40⁴ = 20⁴ + 13⁴ + 47⁴ + 88⁴ + 95⁴ + 61⁴

கொஞ்சம் மெனக்கெட்ட வேலைதான். இருந்தாலும் கண்டுபிடித்துப் பாருங்களேன்.

16,03,34,244 என வருகிறதா?

அட! அட! அட! என்று ஆயிரம் அட போடத் தோன்றுகிறது அல்லவா!

அடுத்ததாக அந்த எண்களின் அடுக்கு ஐந்தில் கூட்டிப் பாருங்களேன்.

அதாவது,

11⁵ + 25⁵ + 68⁵ + 97⁵ + 83⁵ + 40⁵ = 20⁵ + 13⁵ + 47⁵ + 88⁵ + 95⁵ + 61⁵

இது இன்னும் பயங்கர மெனக்கெட்ட வேலைதான். இருந்தாலும் விடை கண்டுபிடித்துப் பாருங்களேன்.

1409,26,41,144 என வருகிறதா?

என்ன அழகான சமன்பாடு பார்த்தீர்களா? இதை ஆங்கிலத்தில் Powerful Equations அல்லது Balance of Powers என்கிறார்கள். இதைப் போல வேறு சமன்பாடுகள் தெரிந்தால் அவற்றை அனைவரும் அறிந்து கொள்ள கருத்துப் பெட்டியில் பதிவிடுங்களேன்.

நன்றி!

வணக்கம்!

*****