π இன் மதிப்பை நோக்கி முன்னேறிய ஆர்க்கிமிடிஸ்!

π இன் மதிப்பை நோக்கி முன்னேறிய ஆர்க்கிமிடிஸ்!

கணிதத்தின் தந்தை என்று அழைக்கப்படும் ஆர்க்கிமிடிஸ் (கி.மு. 287 – கி.மு. 212) குறித்துதான் தற்போது பார்க்க இருக்கிறோம்.

அவரைக் கணிதத்தின் தந்தை எனச் சொல்ல பல காரணங்கள் இருக்கின்றன.

கணிதத்தின் அதிசயத்தக்க ஓர் எண் π.

அது ஒரு விகிதமுறா எண்.

அதன் மதிப்பு ²²/₇ என்றால் அதை ^p/_q வடிவில் எழுத முடிகிறதே! பிறகெப்படி அது விகிதமுறா எண்? அது விகிதமுறு எண்தானே! என்று கேட்கக் கூடாது.

²²/₇ என்பது அதற்கான ஒரு தோராய மதிப்புதான். அதுவே அதன் சரியான துல்லிய மதிப்பு கிடையாது.

இன்னும் எத்தனை ஆண்டுகள் ஆனாலும் அதன் துல்லிய மதிப்பைப் பல தசம இடங்கள் துல்லியமாகக் கண்டுபிடித்துக் கொண்டே இருக்கலாம். அப்படி ஓர் எண் இந்த π.

இந்த π இன் தோராய மதிப்பை முதலில் நெருங்கிய முதல் கணித அறிஞர் ஆர்க்கிமிடிஸ். அந்த ஒரு காரணத்துக்காகவே அவரைக் கணிதத்தின் தந்தை என்று சொல்வது சாலப் பொருத்தமானதே.

அவர் பல வடிவியல் உருவங்களின் பரப்பளவு மற்றும் கனஅளவு காண்பதற்கான முறைகளையும் கணித்திருந்தார்.

அது இருக்கட்டும்.

ஆர்க்கிமிடிஸ் π இன் தோராய மதிப்பை நெருங்கினார் என்று சொன்னோமே! எப்படி நெருங்கினார்?

அவருக்குப் பல வடிவியல் உருவங்களின் பரப்பளவு காண்பதற்கான முறைகள் அத்துப்படி என்று சொன்னோமே. இப்போது π இன் தோராய மதிப்பு மற்றும் பரப்பளவுக்கான முறை ஆகிய இந்த இரண்டையும் இணைத்தால் உங்களுக்கு விடை கிடைக்கும்.

இந்த இரண்டையும் இணைத்து அவர் எப்படி π இன் மதிப்புக்கு அருகில் வந்தார் என்பதை ஒரே மூச்சில் எழுதி, அதை நீங்களும் ஒரே மூச்சில் படிப்பதுதான் சரியாக இருக்கும். ஏற்கனவே நான் ரொம்ப பெரிதாக எழுதிக் கொண்டு போகிறேன் என்ற குற்றச்சாட்டு இருப்பதால், இதைப் பிரித்துப் பகுதி பகுதியாக எழுதினால்தான் சரியாக இருக்கும்.

ஆனால், அதற்கு முன்பு அவர் கையாண்ட முறையை மட்டும் சுருக்கமாகச் சொல்லி விடுகிறேன். பிறகு அதை நாம் பிரித்துப் பிரித்துப் பார்க்கலாம். இல்லையென்றால், திங்கள் அன்று பார்த்தோமே அதனுடன் புதன் அன்று பார்த்ததை இணைத்து, கூடவே வியாழன் அன்று பார்த்ததைக் கோர்த்தால் நாம் இந்த முடிவை அடைவோம் என்று எழுத வேண்டியிருக்கும்.

இதுதான் அவர் கையாண்ட முறை,

ஓரலகு ஆரமுள்ள வட்டத்தின் பரப்பு ≈ஓரலகு வட்டத்திற்குள் பொருந்தும் அறுங்கோணத்தின் பரப்பு ≈ ஓரலகு வட்டத்திற்குள் பொருந்தும் பன்னிருகோணத்தின் பரப்பு ≈ ஓரலகு வட்டத்திற்குள் பொருந்தும் இருபத்துநான்குகோணத்தின் பரப்பு ≈ ஓரலகு வட்டத்திற்குள் பொருந்தும் நாற்பத்தெட்டுக்கோணத்தின் பரப்பு ≈ ஓரலகு வட்டத்திற்குள் பொருந்தும் தொண்ணாற்றாறுக்கோணத்தின் பரப்பு ≈ ஓரலகு வட்டத்திற்குள் பொருந்தும் நூற்றுதொண்ணூற்றுஇரண்டுகோணத்தின்பரப்பு ≈ ஓரலகு வட்டத்திற்குள் பொருந்தும் ஐநூறுகோணத்தின் பரப்பு.

என்ன தலையைச் சுற்றுவதைப் போல இருக்கிறதா?

கொஞ்சம் தலையைச் சுற்றவிடாமல் பிடித்துக் கொண்டு, படித்துக் கொண்டு வாருங்கள். சுலபமாகவே இதை விளக்கி விடுவோம்.

இனி படிப்படியாக நாம் மேற்படி சொன்னதை நோக்கி முன்னேறுவோம்.

ஓரலகு ஆரமுள்ள வட்டத்தின் பரப்பு என்ன?

π தானே?

அதாவது, ஓரலகு ஆரமுள்ள வட்டம் என்றால் r = 1,

எனவே வட்டத்தின் பரப்பு πr² = π × 1 × 1 = π என்ன சரிதானே?

இப்போது இந்த ஓரலகு வட்டத்திற்குள் அடங்கும் அறுகோணத்தின் பரப்பு காண வேண்டும்.

எப்படி காண்பது?

யோசித்து வையுங்கள். நாளைக் காண்போம்!

*****