கனங்களில் ஒளிந்திருக்கும் எண்களின் அழகு!

கனங்களில் ஒளிந்திருக்கும் எண்களின் அழகு!

நாம் கணங்களில் (Cube Numbers) ஒளிந்திருக்கும் எண்களின் அழகை இராமானுஜம் எண்ணைக் கொண்டு முன்பு (https://teachervijayaraman.blogspot.com/2023/07/blog-post_09.html) பார்த்திருக்கிறோம் அல்லவா!

தற்போது கனங்களில் ஒளிந்திருக்கும் இன்னோர் அழகைக் காண இருக்கிறோம்.

இதற்கான ஒன்பதின் மடங்குகளில் அமைந்திருக்கும் கனங்களை மட்டும் நாம் எடுத்துக் கொள்வோம்.

ஒன்பதின் மடங்களுகளில் அமையும் கனங்களைச் சொல்லுங்கள் பார்ப்போம்!

ஆம்! சரிதான்! 9³, 18³, 27³, 36³, 45³, 54³, 63³, 72³, 81³, 90³, … இப்படிச் சொல்லிக் கொண்டு போகலாம்.

இப்போது 9³ இன் மதிப்பைச் சொல்லுங்கள் பார்ப்போம்!

9³ = 9 × 9 × 9 = 729

இப்போது 9³ இன் அடிமானம் மற்றும் அடுக்கைச் சொல்லுங்கள். ஒன்பதும் மூன்றும் அல்லவா! அவை இரண்டையும் பெருக்குங்கள். அதாவது 9 × 3 = 27.

தற்போது இந்த 27 ஐ இரு முறைப் பெருக்கி ஒன்பதை ஒன்பதின் முதல் மடங்காகக் கொண்டு ஒன்றால் பெருக்குங்கள். அதாவது 27 × 27 × 1 = 729 என வருகிறதா?

இதே போல 18³ இன் மதிப்பைக் கொணருவதிலும் இந்த அழகு வெளிப்படும். எப்படி என்கிறீர்களா?  

18³ இன் மதிப்பு 5832 தானே?

இப்போது 18³ இன் அடிமானத்தையும் அடுக்கையும் பெருக்கினால் என்ன கிடைக்கும்?

18 × 3 = 54 கிடைக்குமா?

அடுத்து என்ன செய்ய வேண்டும்? 54 ஐ 54 ஆல் பெருக்கி, 18 ஆனது ஒன்பதின் இரண்டாவது மடங்காக வருவதால் இரண்டால் பெருக்க வேண்டும்.

பெருக்கினால் என்ன விடை வருகிறது?

54 × 54 × 2 = 5832 என்றுதானே வருகிறது!

அப்படியானால் 27³ இன் மதிப்பிற்கும் இந்த அழகைச் சோதித்துப் பார்த்து விடுவோமா?

27³ இன் மதிப்பு 19683

27³ இன் அடிமானத்தையும் அடுக்கையும் பெருக்கினால் 27 × 3 = 81

அடுத்ததாக 81 ஐ 81 ஆல் பெருக்கி, 27 ஆனது ஒன்பதின் மூன்றாவது மடங்காவதால் மூன்றாலும் பெருக்க வேண்டும்.

அதாவது 81 ×91 × 3 = 19683 என வருகிறதா?

இதன் அழகை அட்டவணைப்படுத்திப் பார்த்தால் இன்னும் உங்களால் நன்றாக ரசிக்க முடியும். அதையும் செய்து விடுவோமே!

வ. எண்	ஒன்பதின் மடங்கு	அதன் கனத்தின் மதிப்பு	அடிமானம் × அடுக்கின் பெருக்கல் பலன்	பெருக்கல் பலன் × பெருக்கல் பலன் × மடங்கின் வரிசையின் பெருக்கல் பலன்
1	9	93 = 729	9 × 3 = 27	27 × 27 × 1 = 729
2	18	183 = 5832	18 × 3 = 54	54 × 54 × 2 = 5832
3	27	273 = 19683	27 × 3 = 81	81 × 81 × 3 = 19683
4	36	363 = 46656	36 × 3 = 108	108 × 108 × 4 = 46656
5	45	453 = 91125	45 × 3 = 135	135 × 135 × 5 = 91125
6	54	543 = 157464	54 × 3 = 162	162 × 162 × 6 = 157464
7	63	633 = 250047	63 × 3 = 189	189 × 189 × 7 = 250047
8	72	723 = 373248	72 × 3 = 216	216 × 216 × 8 = 373248
9	81	813 = 531441	81 × 3 = 243	243 × 243 × 9 = 531441
10	90	903 = 729000	90 × 3 = 270	270 × 270 × 10 = 729000

இப்படியே நீங்கள் இந்த அட்டவணையைத் தொடர்ந்து செய்து இதன் அழகில் இன்புறலாம். கனங்களில் அடங்கியுள்ள எண் அழகை ரசித்தீர்களா? மீண்டும் இதே போன்ற எண்களின் அழகியலோடு சந்திப்போம்!

நன்றி!

வணக்கம்!

*****