பிதாகரஸ் எண்களை உருவாக்குவோமா?

பிதாகரஸ் எண்களை உருவாக்குவோமா?

3, 4 மற்றும் 5 ஐப் பிதாகரஸ் எண்கள் என்பர். இது போன்ற பிதாகரஸ் எண்கள் மேலும் பல உள்ளன.

இப்போது உங்கள் முன் இரு கேள்விகள்.

1) இந்த எண்களை எப்படிக் கண்டறியலாம்?

2)இந்த எண்களை எப்படி உருவாக்கலாம்?

எப்படிக் கண்டறியலாம் என்ற வினாவிற்கு, பிதாகரஸ் எண்கள் பிதாகரஸ் தேற்றத்தை நிறைவு செய்பவை என்பதைக் கொண்டு விடை காணலாம்.

பிதாகரஸ் தேற்றப்படி ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணப் பக்கத்தின் வர்க்கமானது மற்ற இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும். அதன்படி 5 என்பதை கர்ணப்பக்கத்தின் அளவாகக் கொண்டால் 3யும் 4யும் மற்ற இரு பக்கங்களின் அளவாகக் கொள்ளலாம்.

எனவே பிதாகரஸ் தேற்றத்தின்படி,

5² = 3² + 4²

அதாவது 25 = 9 + 16

இதை இப்படியும் சொல்லலாம்.

இரு வர்க்க எண்களின் கூடுதல் மூன்றாவது ஒரு வர்க்க எண்ணை உருவாக்குகிறது.

இரு வர்க்க எண்களின் கூடுதல் ஒரு வர்க்க எண்ணாக அமைந்தால் அந்த எண்களைப் பிதாகரஸ் எண்கள் எனலாம். இப்போது நமக்கு முதல் வினாவிற்கு விடை கிடைத்து விட்டது அல்லவா!

தற்போது இரண்டாவது கேள்விக்கு வருவோம். இந்தப் பிதாகரஸ் எண்களை எப்படி உருவாக்கலாம்?

அடுத்தடுத்த இரட்டை எண்களைக் கொண்டு நாம் பிதாகரஸ் எண்களை உருவாக்கலாம்.

முதலில் 2 மற்றும் 4 என்ற அடுத்தடுத்த இரண்டு இரட்டை எண்களை எடுத்துக் கொள்வோம்.

இப்போது இவ்விரு எண்களின் தலைகீழியைக் கூட்டுவோம்.

2 இன் தலைகீழி ½

4 இன் தலைகீழி ¼

இவற்றைக் கூட்ட வேண்டும்.

½ + ¼ = ¾

தற்போது கூடுதல் ¾ எனக் கிடைத்துள்ளதா? தொகுதி 3 என்றும் பகுதி 4 என்றும் கிடைத்துள்ளதா? இவ்விரு எண்களும் செங்கோண முக்கோணத்தின் அடுத்தடுத்த பக்கங்கள். அப்படியானால் கர்ணப்பக்கம் எது? 4க்கு அடுத்த எண்ணான 5 அதன் கர்ணப் பக்கம். அதாவது அவ்விரு எண்களில் பெரிய எண்ணின் அடுத்த எண்ணாக அமைவது கர்ணப் பக்கமாகும்.

இப்போது நாம் செய்ததை நாம் அட்டவணைப்படுத்திக் கொண்டால் உங்களுக்கு நன்றாகப் புரியும்.

அடுத்தடுத்த இரட்டை எண்கள்	தலைகீழியின் கூடுதல்	கூடுதலின் தொகுதி, பகுதி (அடுத்தடுத்த எண்கள்)	கர்ணப் பக்கம் (மூன்றாவது எண்)	பிதாகரஸ் எண்கள்
2, 4	½ + ¼ = ¾	3, 4	5	3, 4, 5

தற்போது உங்களுக்குப் புரிகிறதா?

இதைப் போலவே மேலும் பிதாகரஸ் எண்களை உருவாக்குவோமா?

அடுத்தடுத்த இரட்டை எண்கள்	தலைகீழியின் கூடுதல்	கூடுதலின் தொகுதி, பகுதி (அடுத்தடுத்த எண்கள்)	கர்ணப் பக்கம் (மூன்றாவது எண்)	பிதாகரஸ் எண்கள்
4, 6	¼  + 1/6 = 5/12	5, 12	13	5, 12, 13
6, 8	1/6 + 1/8 = 7/24	7, 24	25	7, 24, 25
8, 10	1/8 + 1/10 = 9/40	9, 40	41	9, 40, 41

இதே போல பிதாகரஸ் எண்களை நீங்கள் உருவாக்கிக் கொண்டே போகலாம்.

இதை நீங்கள் சூத்திரத்திற்குள் கொண்டு வரலாம். அப்படிக் கொண்டு வந்தால் வேலை இன்னும் எளிதாகி விடும். அதையும் எப்படி எனப் பார்த்து விடுவோம்.

இரட்டை எண்ணை நாம் 2n எனக் குறித்துக் கொள்வோம்.

அப்படியானால் அடுத்த இரட்டை எண் 2n + 2 தானே?

இப்போது அட்டவணைப்படுத்திக் கண்டுபிடித்து விடுவோமா?

அடுத்தடுத்த இரட்டை எண்கள்	தலைகீழியின் கூடுதல்	கூடுதலின் தொகுதி, பகுதி (அடுத்தடுத்த எண்கள்)	கர்ணப் பக்கம் (மூன்றாவது எண்)	பிதாகரஸ் எண்கள்
2n, 2n+2	1/(2n) + 1/(2n+2) = (2n+1) / 2n(n+1)	(2n+1), 2n(n+1)	2n(n+1)+1	(2n+1), 2n(n+1), 2n(n+1)+1

பார்த்தீர்களா கணிதத்தில் அடங்கியுள்ள வினோதங்களை! இந்த வினோத அழகை ரசித்தபடியே பல பிதாரகஸ் எண்களை உருவாக்கிப் பாருங்கள். நீங்கள் உருவாக்கிய புதுப்புது பிதாகரஸ் எண்களைக் கீழே கருத்துப் பெட்டியில் (Comment Box) போடுங்களேன். அது எங்களுக்கும் மகிழ்ச்சி தருவதாக இருக்கும்.

*****