பணம் எடுக்கும் தேதியை ஏன் 29 அல்லது 30 ஆக நிர்ணயிக்க வேண்டாம் என்பதற்கான காரணம் தெரியுமா?

பணம் எடுக்கும் தேதியை ஏன் 29 அல்லது 30 ஆக நிர்ணயிக்க வேண்டாம் என்பதற்கான காரணம் தெரியுமா?

வங்கிக்குச் சென்று மாதா மாதம் பணம் செலுத்தும் முறைகள் முடிவுக்கு வந்து விட்டன. தற்போதைய தகவல் தொழில்நுட்பம் தரும் வசதிகளாலும் வாய்ப்புகளாலும் தவணைத்தொகைக்கான பணத்தைச் செலுத்துவதற்கும் நேரில் செல்ல வேண்டியதில்லை.

ஒரு தொடர் வைப்போ (R.D), கடனுக்கான மாதாந்திர தவணைத் தொகையோ (EMI), மாதாந்திர முதலீட்டுத் திட்டமோ (SIP) நாம் ஒரு தேதியைக் குறிப்பிட்டு விருப்பம் தெரிவித்து விட்டால் அந்தத் தேதியில் வங்கிக் கணக்கிலிருந்து பணத்தை எடுத்துக் கொள்ளும் வசதிகள் தற்போது வந்து விட்டன.

அப்படிப் பணத்தை வங்கிக் கணக்கிலிருந்து எடுத்துக் கொள்வதற்கான தேதியை ஏன் 29 அல்லது 30 ஆக நிர்ணயிக்கக் கூடாது என்றால் பிப்ரவரி மாதத்தில் இதனால் பிரச்சனைகள் ஏற்படும். பிப்ரவரி மாதத்திற்கு 28 நாட்கள்தான் வரும். லீப் ஆண்டில் மட்டும் 29 நாட்கள் வரும். இதனால் பணம் எடுத்துக் கொள்வதற்கான விருப்ப நாளை நாம் 1 லிருந்து 28 தேதிகளும் ஒன்றாக நிர்ணயித்துக் கொள்வதுதான் சரியானதாக இருக்கும்.

மாதாந்திர வருமானத்தை வங்கிக் கணக்கில் பட்டுவாடா செய்யப்பட்டு பெறுபவர்கள் தங்கள் வங்கிக் கணக்கிலிருந்து பணத்தைத் எடுத்துக் கொள்வதற்கான தேதியைத் தங்களின் ஊதியம் பட்டுவாடா செய்யப்படும் தேதிக்கு ஐந்து நாட்களுக்குப் பிறகு கொடுப்பது உசிதமாக இருக்கும்.

ஏன் அப்படிச் செய்ய வேண்டும் என்கிறீர்களா?

சில மாதங்களில் ஊதியப் பட்டுவாடா தாமதப்படலாம். தொடர் விடுமுறைகள் வந்து அதன் காரணமாகப் பண பரிவர்த்தனைகள் செய்யப்படுவதில் தடங்கல்கள் ஏற்பட்டு  ஊதியம் வந்து சேர்வதில் சிரமங்கள் ஏற்படலாம். இதனால் ஊதியம் பட்டுவாடா செய்யப்படும் தேதியிலிருந்து குறைந்தபட்சம் ஐந்து நாட்கள் கழித்துப் பணம் எடுப்பதற்கான தேதியை நிர்ணயித்து அதற்கான விருப்பத்தைத் தெரிவித்து விண்ணப்பம் கொடுப்பது சாலச் சிறந்ததாகும்.

அப்படிக் கொடுப்பதால் வங்கிக் கணக்கில் பணமில்லை என்று தவணைகளோ, முதலீடுகளுக்கான தொகை எடுப்புகளோ தவறிப் போகவோ அல்லது அபராதம் செலுத்தும் நிலைமைக்குப் போகவோ வாய்ப்பில்லை.

பெரும்பாலும் பலருக்கு ஊதியம் மாதத்தின் முதல் ஐந்து தேதிக்குள் வங்கிக் கணக்கில் பட்டுவாடா செய்யப்படும். இதனால் தவணை, முதலீட்டுத் திட்டங்களுக்கான பணம் எடுப்பதற்கான தேதிகளை 10 லிருந்து 28க்குள் ஒரு தேதியை நிர்ணயித்துக் கொடுப்பது ஏற்புடையதாக இருக்கும் அல்லவா!

அதே நேரத்தில் தங்களின் வங்கிக் கணக்கில் எப்போதும் நிரந்தரமாகக் குறிப்பிட்ட தொகை இருக்கும் என்றால் நீங்கள் 1லிருந்து 28க்குள் எந்தத் தேதியை வேண்டுமானாலும் பணம் எடுத்துக்கொள்வதற்கான விருப்பத் தேதியாகக் கொடுத்துக் கொள்ளலாம்.

இது எதற்காக என்றால், பணம் தொடர்பான விசயங்களில் காரணம் அறிந்து காரியங்களைச் செயல்படுத்தினால் பல பிரச்சனைகள் ஏற்படுவதைத் தவிர்க்கலாம். அந்தத் தவிர்ப்புக்காகத்தான் இத்தகவலும் அது குறித்த காரண விளக்கமும்.

இந்தத் தகவல் உங்களுக்குப் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று நம்புகிறேன். மற்றுமொரு பயனுள்ள தகவலோடுநம்முடைய வலைப்பூவில் நாளை சந்திப்போம்.

நன்றி!

வணக்கம்!

*****

கல்வியை இலக்கியம் எப்படியெல்லாம் பார்க்கிறது தெரியுமா?

கல்வியை இலக்கியம் எப்படியெல்லாம் பார்க்கிறது தெரியுமா?

கல்வியை உயர்வாகப் பார்க்காதவர் யார்?

இலக்கியம் கல்வியை உயர்வாகப் பார்க்கிறது.

எப்படியெல்லாம் உயர்வாகப் பார்க்கிறது தெரியுமா?

இங்கு சில இலக்கிய வரிகளை அதற்குச் சான்றாகப் பார்ப்போமா?

கல்வியின் உயர்வைக் கருத்தில் கொண்டு எப்படியாயினும் கல்வியைப் பெற வேண்டும் என்ற பொருளில்

உற்றுழி உதவியும் உறுபொருள் கொடுத்தும்

பிற்றை நிலை முனியாது கற்றல் நன்றே

என்கிறது புறநானூறு.

கல்வியை இரண்டு கண்களாகக் கருதும் வகையில்

எண்ணென்ப ஏனை எழுத்தென்ப இவ்விரண்டும்

கண்ணென்ப வாழும் உயிர்க்கு

என்றும், கல்வி ஒவ்வொரு நிலையிலும் காப்பாக அமையும் என்பதைக் குறிக்கும் வகையில்

ஒருமைக்கண் தான்கற்ற கல்வி ஒருவற்கு

எழுமையும் ஏமாப்பு உடைத்து

என்கிறது திருக்குறள்.

கடலுக்குக் கரையுண்டு, கல்விக்கு உண்டா எனும் நோக்கில் கரையில்லாதது கல்வி என்பதை உணர்த்தும் வகையில்

கல்வி கரையில கற்பவர் நாள் சில

என்றும், கரை காண முடியாத கல்வியை அழித்திடத்தான் முடியுமா எனும் பொருள் தரும் வகையில்

வெள்ளத்தால் போகாது வெந்தழலால் வேகாது

வேந்தராலும் கொள்ளத்தான் முடியாது

என்றும் சொல்கிறது நாலடியார்.

கற்றால்தான் பிறப்பெடுத்த உடலுக்கு மரியாதை, அல்லால் ஏது மரியாதை எனும் பொருளில்

தனக்குப் பாழ் கற்றறிவில்லா உடம்பு

என்கிறது நான்மணிக்கடிகை.

இந்த உலகத்தில் கல்வியை விட அழகு தருவது வேறென்ன இருக்க முடியும் எனும் பொருளில்

நெஞ்சத்து நல்லம் யாம் என்னும்

கல்வி அழகே அழகு

என்கிறது திரிகடுகம்.

இரத்தல் இழிவு என்றாலும் கல்விக்காக இரத்தல் உயர்வு எனும் பொருளில்

பிச்சைப் புக்காயினும் கற்றல் மிக இனிதே

என்கிறது இனியவை நாற்பது.

கல்லாதவருக்கு வேண்டுமானால் அழகு செய்து கொள்ள அணிகலம் தேவைப்படலாம், கற்றவருக்கு அதெல்லாம் தேவையில்லை எனும் பொருளில்

கற்றோர்க்குக் கல்வி நலனே கலனல்லால்

மற்றோர் அணிகலம் வேண்டாவாம்

என்கிறது நீதிநெறி விளக்கம்.

இந்த உலகின் நிலைத்த பொருள், நீடித்த பொருள், உண்மையான பொருள், உயர்வான பொருள் கல்விதான் எனும் பொருளில்

எண்ணும் எழுத்தும் கண்ணெனத் தகும்

கைப்பொருள் தன்னில் மெய்ப்பொருள் கல்வி

என்கிறது கொன்றை வேந்தன்.

இளமையில் கற்பதோடு எற்போதும் நூல்களைக் கற்றுக் கொண்டே இருக்க வேண்டும் எனும் பொருளில்

இளமையில் கல்

நூல் பல கல்

என்கிறது ஆத்திசூடி.

சுவாசிக்காமல் கூட வாழலாம், வாசிக்காமல் வாழலாமா என்று உணர்த்தும் வகையில்

ஓதாமல் ஒருநாளும் இருக்க வேண்டாம்

என்கிறது உலகநீதி.

பிச்சை எடுத்தல் கேவலம் என்றாலும் கற்பதற்காகப் பிச்சை எடுப்பது நன்றாகலாம் எனும் பொருளில்

கற்கை நன்றே கற்கை நன்றே

பிச்சைப் புகினும் கற்கை நன்றே

என்கிறது வெற்றி வேற்கை.

கல்வியைக் கொடுப்பதை விட இந்த உலகில் வேறு புண்ணியம் இருக்க முடியுமா எனும் பொருளில்

அன்ன யாவினும் புண்ணியம் கோடி

ஆங்கோர் ஏழைக்கு எழுத்தறிவித்தல்

என்கிறார் பாரதியார்.

இப்படிப்பட்ட சிறப்புடைய கல்வி இல்லாத வீட்டை என்ன வீடென்பது? இருண்டு வீடு என்றுதானே சொல்ல வேண்டும் என்பதை

எல்லா நலமும் ஈந்திடும் கல்வி

இல்லா வீட்டை இருண்ட வீடென்க

என்கிறார் பாரதிதாசன்.

இலக்கியம் இப்படியெல்லாம் உயர்வுபடுத்தும் கல்வியைத்தான் நமது அரசியலமைப்பும் இலவச கட்டாய கல்வியாக (பிரிவு 21-A) அனைவருக்கும் வழங்க முற்படுகிறது என்பதை அறியும் போது கல்வி குறித்து உங்களுக்கு உண்டாகும் எண்ணங்களையும் வரிகளையும் கருத்துப் பெட்டியில் பதியுங்களேன். அப்பதிவுகள் நாளைய இலக்கியமாகக் கூட மாறலாம் இல்லையா!

நன்றி!

வணக்கம்!

அடுத்தப் பதிவில் சந்திப்போம்!

*****

தினசரி செய்திகளுக்கான காணொளிகள்

தினசரி செய்திகளுக்கான காணொளிகள்

தினசரி செய்திகளைத் தமிழிலும் ஆங்கிலத்திலும் அறிந்து கொள்ள விரும்புவோர் தினசரி செய்திகளுக்கான காணொளிகளைக் காண  கீழே உள்ள இணைப்பைச் சொடுக்கவும்.

 https://www.youtube.com/playlist?list=PLRS3V0FynMWo6Xf1taiyO3hZcDlI2canx

*****

இலக்கிய அறிமுகக் காணொளிகள்

இலக்கிய அறிமுகக் காணொளிகள்

இலக்கிய ஆர்வமுள்ளோர் இலக்கியம் குறித்து அறிந்து கொள்ள உதவும் இலக்கிய அறிமுகக் காணொளிகளைக் காண  கீழே உள்ள இணைப்பைச் சொடுக்கவும்.

 https://www.youtube.com/playlist?list=PLRS3V0FynMWrEMHljkI9-LATIiZ3tTiUj

*****

Open AI இன் Dall-e இல் படம் வரைந்து பாருங்கள்!

Open AI இன் Dall-e இல் படம் வரைந்து பாருங்கள்!

படம் வரைவதற்காக செயற்கை நுண்ணறிவு தளமான Chat GPT இன் Open AI ஆனது Dall-e என்ற ஒவியம் வரைவதற்கான தொழில்நுட்ப பரிசோதனைத் தளத்தை வெளியிட்டுள்ளது. இத்தளத்தில் நீங்கள் விரும்பும் வகைக்கு ஏற்ப உங்கள் விருப்பங்களைச் சொற்களாகவோ, வாக்கியங்களாகவோ உள்ளீடு செய்தால் போதும் இத்தளமானது ஓவியங்களை வரைந்து தள்ளி விடும். Chat GPTக்கு Login செய்தது போல Login செய்து இத்தளத்திற்குச் செல்ல கீழே உள்ள இணைப்பைச் சொடுக்கவும்.

 https://openai.com/dall-e-2

*****

கற்பனை வளத்தைப் பயன்படுத்திப் படங்களை உருவாக்க…

உங்கள் கற்பனை வளத்தைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் விரும்பும் வகையிலான படங்களை உருவாக்கக் கீழே உள்ள இணையதளத்திற்குச் செல்லவும். Login செய்து பயன்படுத்தவும். Subscription Plansகளில் சந்தா செலுத்தியும் நீங்கள் விரும்பும் படங்களை உங்கள் கற்பனைக்கேற்றவாறு உருவாக்கிப் பயன்படுத்திக் கொள்ள முடியும்.

 https://www.midjourney.com/

*****

13இன் வகுத்தல் விசித்திரங்கள்!

13இன் வகுத்தல் விசித்திரங்கள்!

13க்குக் கீழ் உள்ள எண்களை 13ஆல் வகுத்திருக்கிறீர்களா?

அதாவது,

1/13 இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்திருக்கிறீர்களா?

3/13 இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்திருக்கிறீர்களா?

4/13 இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்திருக்கிறீர்களா?

9/13 இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்திருக்கிறீர்களா?

10/13 இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்திருக்கிறீர்களா?

12/13 இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்திருக்கிறீர்களா?

இவற்றின் மதிப்புகளில் அமையும் எண்களில் ஒரு சுழற்சி முறையை நீங்கள் காணலாம். அதை நீங்களே பாருங்களேன்.

1/13	0.076923
3/13	0.230769 (மேலே உள்ள மதிப்பிலிருந்து 2 இல் துவங்கிச் சுழல்வதைப் பாருங்கள்)
4/13	0.307692 (மேலே உள்ள மதிப்பிலிருந்து 3 இல் துவங்கிச் சுழல்வதைப் பாருங்கள்)
9/13	0.692037 (மேலே உள்ள மதிப்பிலிருந்து 6 இல் துவங்கிச் சுழல்வதைப் பாருங்கள்)
10/13	0.769230 (மேலே உள்ள மதிப்பிலிருந்து 7 இல் துவங்கிச் சுழல்வதைப் பாருங்கள்)
12/13	0.923076 (மேலே உள்ள மதிப்பிலிருந்து 9 இல் துவங்கிச் சுழல்வதைப் பாருங்கள்)

அது மட்டுமா? இவற்றின் மதிப்புகள் அட்டவணையில் நிரை வாரியாகச் (row wise)  சமமாக இருப்பதையும் கணக்கிட்டுப் பாருங்களேன். அதாவது 1.13 இன் மதிப்பும் அதற்கு விடையாக வரும் தசம பின்னத்தை முழு எண்ணாக அமைத்து அதை 999999 ஆல் வகுத்தால் வரும் விடையும் சமமாக இருப்பதைப் பாருங்கள்.

1/13	0.076923	076923 / 999999
3/13	0.230769	230769 / 999999
4/13	0.307692	307692 / 999999
9/13	0.692037	692037 / 999999
10/13	0.769230	769230 / 999999
12/13	0.923076	923076 / 999999

ஆச்சரியமாக இருக்கிறதா? 13க்குக் கீழ் உள்ள எண்களை 13 ஆல் வகுப்பதில்தான் எவ்வளவு விநோதங்கள்? அது மட்டுமா? அதற்கு விடையாக வரும் தசம பின்னத்தை முழு எண்ணாக எடுத்துக் கொண்டு 99999 ஆல் வகுத்தால் அந்த விடை வந்து விடுகிறதே! இதுவும் ஓர் ஆச்சரியம்தானே!

இப்படி எவ்வளவுதான் ஆச்சரியங்கள் கணிதத்தில் உள்ளனவோ! அடுத்தப் பதிவில் மேலும் இது போன்ற ஒரு கணித ஆச்சரியத்தைக் காண்போம்.

நன்றி!

வணக்கம்!

*****

ஜூலை 2023க்கான சிறார் திரைப்படம் - ஈ.டி.

ஜூலை 2023க்கான சிறார் திரைப்படம் - ஈ.டி.

ஜூலை 2023 மாதத்திற்கான சிறார் திரைப்படமாக ‘ஈ.டி. தி எக்ஸ்ட்ரா டெரஸ்ட்ரியல்’ (E.T. The Extra Terrestrial) என்ற திரைப்படம் பரிந்துரைக்கப்பட்டுள்ளது.

இத்திரைப்படம் ஓர் அறிவியல் புனைவுத் திரைப்படம் (Science Fiction) ஆகும். 1982 இல் இத்திரைப்படம் வெளியானது. இத்திரைப்படம் ஓர் ஆங்கில மொழி திரைப்படமாகும். புகழ்பெற்ற ஹாலிவுட் இயக்குநரான ஸ்டீபன் ஸ்பீல்பெர்க் இத்திரைப்படத்தைத் தயாரித்து இயக்கி உள்ளார்.

இத்திரைப்படத்தின் கதையை எழுதியவர் மெலிசா மேத்திசன் ஆவார்.

இத்திரைப்படத்தின் கதை என்னவென்பதைத் தெரிந்து கொள்வோமா?

ஒரு வேற்றுக்கிரகவாசி தவறுதலாகப் பூமிக்கு வந்து விட்டால் என்ன நடக்கும் என்ற ஒற்றை வரியிலிருந்து இப்படத்தின் கதை விரிகிறது.

தவறுதலாகப் பூமிக்கு வந்து விட்ட வேற்றுகிரகவாசிக்கும் எலியட் என்ற பத்து வயது சிறுவனுக்கும் நட்பு ஏற்படுகிறது. எலியட் வேற்றுகிரகவாசிக்கு ஈ.டி. என்று பெயர் சூட்டுகிறான். ஈ.டி.யானது எலியட் மற்றும் எலியட்டோடு தொடர்புடையவர்கள் மூலமாக பூமி பற்றியும் பூமியின் வாழ்க்கை முறை பற்றியும் அறிந்து கொள்கிறது. ஈ.டி. மீண்டும் தனது கிரகத்திற்குத் திரும்ப நினைக்கும் போது எலியட் அதற்கு எவ்வாறு உதவி செய்து அனுப்பி வைக்கிறான் என்பதை உணர்வு பூர்வமாகக் காட்சிபடுத்தி இருப்பதே இத்திரைப்படமாகும்.

இத்திரைப்படம் நான்கு ஆஸ்கர் விருதுகளையும், 2 கோல்டன் குளோப் விருதுகளையும், கிராமி விருதையும் வென்றுள்ளது.

இத்திரைப்படம் குறித்த செய்திகளைக் காட்சிகளோடு தமிழ் பின்னணியில் குரல் வழி (Voice over) தெரிந்து கொள்ள கீழே உள்ள காணொளியை Play செய்து பார்க்கவும்.

*****

பிதாகரசும் போதாயனரும்!

பிதாகரசும் போதாயனரும்!

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ண பக்கத்தின் வர்க்கமானது மற்ற இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம் என்பது பிதாகரஸ் தந்த தேற்றமாகும்.

போதாயனர் ஒரு தமிழ்ப் புலவர். கணிதவியலாளரும் கூட. கி.மு. எட்டாம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்ததாகக் கருதப்படுகிறார். அவர் செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணப் பக்கத்தைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான வழிமுறையைப் பின்வரும் செய்யுள் மூலமாக விளக்குகிறார்.

“ஓடும் நீளம் தனை ஒரே எட்டுக் கூறாக்கி

கூறிலே ஒன்றைத் தள்ளி

குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்

வருவது கர்ணம் தானே.”

இச்செய்யுள் என்ன சொல்ல வருகிறது என்றால்,

“ஓடும் நீளம் தனை ஒரே எட்டுக்கூறாக்கி கூறிலே ஒன்றைத் தள்ளி” என்பது செங்கோண முக்கோணத்தின் அடிப்பக்கத்தின் 7/8 பங்கைக் குறிப்பிடுகிறது.

“குன்றத்தில் பாதி” என்பது உயரத்தின் பாதியைக் குறிப்பிடுகிறது.

“சேர்த்தால்” என்பது மேற்படி இரு அளவுகளையும் கூட்டுவதைக் குறிப்பிடுகிறது. இப்படிச் செய்து பார்த்தால் கர்ணத்தின் மதிப்பானது கிடைக்கிறது.

இச்செய்யுள் எல்லா நிலைகளிலும் ஒத்து வராவிட்டாலும், சில நிலைகளில் ஒத்து வருகிறது. கர்ணப் பக்கத்தைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான வழிமுறையைச் சொல்கிறது.

இச்செய்யுளானது வர்க்கம் மற்றும் வர்க்கமூலம் காணாமலே பின்னத்தைப் பயன்படுத்தி எளிமையாகக் கர்ணப்பக்கத்தைக் கண்டறியும் வழிமுறையைக் கூறுகிறது. இது இச்செய்யுளின் சிறப்பம்சம் எனலாம்.

உதாரணமாக அடுத்தடுத்த பக்கங்களின் அளவுகள் 4 மற்றும் 3 என அமையும் செங்கோணத்தின் கர்ணப் பக்கத்தின் வர்க்கமானது பிதாகரஸ் தேற்றப்படி √4²+3² = 5 என அமையும்.

போதாயனர் செய்யுளின்படி 7/8×4 + ½ × 3 = 3.5 + 1.5 = 5 என அமையும். அடிப்பக்கம் 4 எனவும் உயரம் 3 எனவும் எடுத்துக் கொள்ளும் போது இச்செய்யுள் சரியாக அமைவதைக் கவனிக்கவும். மாற்றி அடிப்பக்கம் 3 எனவும் உயரம் 4 எனவும் எடுத்தால் சரியாக அமையாது. இது ஒன்றுதான் இச்செய்யுளின் குறைபாடு எனலாம்.

இதே போல அடுத்தடுத்த பக்கங்களின் அளவுகள் 8 மற்றும் 6 என அமையும் செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணப் பக்கத்தின் வர்க்கமானது பிதாகரஸ் தேற்றப்படி √8²+6² = 10 என அமையும்.

போதாயனர் செய்யுளின்படி 7/8×8 + ½ × 6 = 7 + 3 = 10 என அமையும். இதிலும் அடிப்பக்கம் 8 எனவும் உயரம் 6 எனவும் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். மாற்றி எடுத்தால் சரியாக அமையாது.

இதே போல அடுத்தடுத்த பக்கங்களின் அளவுகள் 12 மற்றும் 5 என அமையும் செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணப் பக்கத்தின் வர்க்கமானது பிதாகரஸ் தேற்றப்படி √12²+5² = 13 என அமையும்.

போதாயனர் செய்யுளின்படி 7/8×12 + ½ × 5 = 10.5 + 2.5 = 10 என அமையும். இதிலும் அடிப்பக்கம் 12 எனவும் உயரம் 5 எனவும் எடுத்துக் கொள்வதைக் கவனிக்கவும்.

மேலை நாட்டினர் பிதாகரஸ் தேற்றப்படி கர்ணப்பக்க்ததின் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்த காலத்தில் நம் தமிழர்கள் போதாயனர் செய்யுளைப் பயன்படுத்தி கர்ணப்பக்கத்தின் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்திருப்பர் என்பதை அறியும் போது தமிழர்களாகிய நமக்கு பெருமையாகத்தானே இருக்கிறது.

கணித ஆர்வலர்களாகிய உங்களுக்கு இத்தகவல் வியப்புக்குரியதாகவும் பயனுள்ளதாகவும் அமைந்திருக்கும் என்று நம்புகிறேன்.

நன்றி!

வணக்கம்!

*****

பெருக்கிக் கூட்டிக் கண்டறியும் கணித விநோதம்!

பெருக்கிக் கூட்டிக் கண்டறியும் கணித விநோதம்!

ஓர் எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் 111 ஆல் பெருக்கிக் கிடைக்கின்ற பெருக்கற்பலன்களைக் கூட்டியிருக்கிறீர்களா? இப்போது பெருக்கிக் கூட்டிக் கிடைக்கும் எண்ணுக்கும் இதே போன்ற செயல்முறையை அதிகபட்சம் 4 முறைகள் செய்தால் நான்காவது முறையிலோ அல்லது அதற்குக் குறைவான முறையிலோ ஏன் முதல் முறையிலோ கூடுதல் 2997 கிடைத்து விடும்.

எந்த எண்ணை எடுத்துக் கொண்டு நீங்கள் இந்தச் செயல்முறையைச் செய்தாலும் முதல் முறையிலோ அல்லது இரண்டாம் முறையிலோ அல்லது மூன்றாம் முறையிலோ அதிகபட்சமாக நான்காம் முறையிலோ நீங்கள் கூடுதலாக 2997ஐப் பெற்று விட முடியும். ஆச்சரியமாக இருக்கிறதா? ஆச்சரியப்பட்டால் மட்டும் போதுமா? இதைச் சோதித்துப் பார்க்க வேண்டாமா?

உதாரணமாக 42 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோமே! இது ஓர் ஈரிலக்க எண். இப்போது நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்? இலக்கங்களை 111 ஆல் பெருக்க வேண்டும். பெருக்குவோமா?

4 × 111 = 444

2 × 111 = 222

அடுத்ததாக என்ன செய்ய வேண்டும்? பெருக்கி வந்த எண்களை அதாவது பெருக்கற்பலன்களைக் கூட்ட வேண்டும். 444 மற்றும் 222 ஐக் கூட்டினால் 666 கிடைக்கிறது. ஆனால் நமக்கு 2997 கிடைக்க வேண்டுமே! கிடைக்காவிட்டால் என்ன? நான்கு வாய்ப்புகளில் ஒரு வாய்ப்பைத்தானே பயன்படுத்தியிருக்கிறோம். நமக்கு இன்னும் இதே போன்ற மூன்று முறைகள் வாய்ப்புகள் இன்னும் இருக்கிறதா அல்லவா!

இப்போது நாம் 666 இன் ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் 111 ஆல் பெருக்கிக் கிடைக்கும் பெருக்கற்பலன்களைக் கூட்டிப் பார்ப்போமா?

6 × 111 = 666

6 × 111 = 666

6 × 111 = 666

பெருக்கி விட்டோம். இப்போது கூட்டிப் பார்ப்போம். 666 + 666 + 666 = 1998 எனக் கிடைக்கிறதா? இப்போதும் 2997 கிடைக்கவில்லையே! அதனாலென்ன இன்னும் இரண்டு முறைகள் இருக்கிறதே.

மறுபடியும் 1998இன் ஒவ்வோர் இலக்கத்தையும் 111 ஆல் பெருக்கிப் பெருக்கற்பலன்களைக் கூட்டிப் பார்ப்போமா?

1 × 111 = 111

9 × 111 = 999

9 × 111 = 999

8 × 111 = 888

பெருக்கி விட்டோம். இப்போது கூட்டுவோமா? 111 + 999 + 999 + 888 = 2997 என நாம் எதிர்பார்க்கும் 2997 கிடைத்து விட்டது. இன்னும் ஒரு முறை பாக்கியிருக்கும் நிலையிலேயே, அதாவது மூன்றாம் முறையிலேயே நமக்கு விடை கிடைத்து விட்டது அல்லவா!

தற்போது ஏதேனும் ஒரு நான்கிலக்க எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோமா? 5432 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொண்டு சோதித்துப் பார்ப்போமா? ஒவ்வோர் இலக்கத்தையும் 111 ஆல் பெருக்கிப் பெருக்கற்பலனைக் கூட்ட வேண்டும் அல்லவா!

முதலில் இலக்கங்களை 111 ஆல் பெருக்கிக் கொள்வோம்.

5 × 111 = 555

4 × 111 = 444

3 × 111 = 333

2 × 111 = 222

பெருக்கி விட்டோம். இப்போது கூட்டுவோமா? 555 + 444 + 333 + 222 = 1554 எனக் கிடைத்துள்ளது. 2997 கிடைக்கவில்லை. இது முதல் முறைதானே. எனவே 1554 இன் இலக்கங்கள் ஒவ்வொன்றையும் 111 ஆல் பெருக்கிப் பெருக்கற்பலனைக் கூட்டுவோம். முதலில் இலக்கங்களை 111 ஆல் பெருக்குவோம்.

1 × 111 = 111

5 × 111 = 555

5 ×111 = 555

4 × 111 = 444

பெருக்கி விட்டோம். இப்போது கூட்டுவோமா? 111 + 555 + 555 + 444 = 1665 எனக் கிடைத்துள்ளது. 2997 கிடைக்கவில்லை. இது இரண்டாம் முறைதானே. எனவே 1665 இன் இலக்கங்கள் ஒவ்வொன்றையும் 111 ஆல் பெருக்கிப் பெருக்கற்பலனைக் கூட்டுவோம். முதலில் இலக்கங்களை 111 ஆல் பெருக்குவோம்.

1 × 111 = 111

6 × 111 = 666

6 ×111 = 666

5 × 111 = 555

பெருக்கி விட்டோம். இப்போது கூட்டுவோமா? 111 + 666 + 666 + 555 = 1998 எனக் கிடைத்துள்ளது. 2997 கிடைக்கவில்லை. இது மூன்றாம் முறைதானே. எனவே 1998 இன் இலக்கங்கள் ஒவ்வொன்றையும் 111 ஆல் பெருக்கிப் பெருக்கற்பலனைக் கூட்டுவோம். முதலில் இலக்கங்களை 111 ஆல் பெருக்குவோம்.

1 × 111 = 111

9 × 111 = 999

9 × 111 = 999

8 × 111 = 888

பெருக்கி விட்டோம். இப்போது கூட்டுவோமா? 111 + 999 + 999 + 888 = 2997 என நாம் எதிர்பார்க்கும் 2997 கிடைத்து விட்டது. சரியாக நான்காவது முறையில் நமக்கு நாம் எதிர்பார்க்கும் விடை கிடைத்து விட்டது அல்லவா!

இதையே 56 என்ற ஈரிலக்க எண்ணை எடுத்துக் கொண்டால் நான்காவது முறையில்தான் நமக்கு 2997 கிடைக்கும். அதை நீங்கள் செய்து பாருங்களேன்.

142857 என்ற ஆறிலக்க எண்ணை எடுத்துக் கொண்டால் முதல் முறையிலேயே நமக்கு 2997 கிடைத்து விடும். இதையும் நீங்களே செய்து பாருங்களேன். இப்படி ஒரு சில எண்களுக்கு முதல் முறையிலேயே நாம் எதிர்பார்க்கும் கிடைத்து விடும். சில எண்களுக்கு இரண்டாவது முறையில் கிடைக்கும். சில எண்களுக்கு மூன்றாவது முறையில் கிடைக்கும். சில எண்களுக்கு நான்காவது முறையில் கிடைக்கும். எப்படியும் நான்கு முறைகளுக்குள் நாம் எதிர்பார்க்கும் 2997 என்ற விடை கிடைத்து விடும். அதற்கு மேல் தாண்டாது.

இதன் மூலம் ஓர் அருமையான கணித விநோதத்தைக் கண்டு கொண்டீர்கள் அல்லவா! அத்துடன் பெருக்கிக் கூட்டுவதில் நல்ல பயிற்சியையும் பெற்றீர்கள் அல்லவா! மேலும் பல எண்களை எடுத்துக் கொண்டு இந்த கணித விநோதம் எல்லாவற்றிற்கும் பொருந்துகிறதா எனப் பாருங்களேன். இச்செயல்பாடானது நீங்கள் ஆர்வமாகக் கணிதத்தில் விளையாடுவதற்கு இது ஒரு நல்ல வாய்ப்பாகவும் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலைச் செய்து மகிழ ஒரு நல்ல அனுபவமாகவும் அமையும்.

மீண்டும் அடுத்தப் பதிவில் சந்திப்போம். தொடர்ந்து நம் வலைப்பூவைப் பார்த்துக் கொண்டு வாருங்கள். பயனுள்ள தகவல்கள் உங்களுக்குக் கிடைத்துக் கொண்டே இருக்கும். இந்தப் பயனுள்ள தகவல்கள் மூலம் நீங்களும் பயன் பெற்று மற்றவர்களும் பயன்பெறச் செய்யுங்கள். அறிவைப் பகிர்வோம்! பகிர்ந்து மகிழ்வோம்!

நன்றி!

வணக்கம்!

*****