எண்களின் தொடர்ச்சி குறித்த தெளிவுக்கு இடைப்பட்ட எண்களைக் கண்டுபிடித்தல்

எண்களின் தொடர்ச்சி குறித்த தெளிவுக்கு இடைப்பட்ட எண்களைக் கண்டுபிடித்தல்

எண்களின் தொடர்ச்சி பற்றிய தெளிவு மாணவர்களிடம் உள்ளதாக என்பதைச் சோதிப்பதற்காக இடைப்பட்ட எண்களைக் காண்கின்ற பயிற்சி வழங்கப்படுகிறது.

இயல் எண்களிலோ முழு எண்களிலோ இடைபட்ட இரு எண்களுக்கு இடையேயான எண்களைக் கண்டுபிடிப்பதில் மாணவர்களுக்குச் சிரமம் இருக்காது.

இடைப்பட்ட எண்களைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு சிறந்த வழிமுறை என்றால் எண்கோட்டை மனதில் ஓட விடுவதுதான்.

கணக்குகளைச் செய்வதற்குத் தாளும் எழுதுகோலும் உதவுவதை விட மனதின் உதவி முக்கியம். தாளும் எழுதுகோலும் கொண்டு செய்யும் பயிற்சிகள் அனைத்தும் மனப்பயிற்சிக்காகத்தான். கணிதப் பாட வேளைகளில் மனக்கணக்குகள் கேட்கப்படுவதன் நோக்கமும் அதுதான்.

எடுத்துக்காட்டாக 8 க்கும் 11 க்கும் இடைபட்ட எண்களைக் காணச் சொன்னால் நீங்கள் எளிதாக எண்கோட்டை மனதில் கொண்டு வது 9, 10 என்று இடைப்பட்ட எண்களைச் சொல்லி விடலாம்.

இதே அணுகுமுறை முழுக்களுக்கும் பயன்படும். -2க்கும் +2க்கும் இடைபட்ட எண்களைக் காணச் சொல்லும் போது நீங்கள் எண்கோட்டை வரைந்து -2 மற்றும் +2 ஐ அதில் வட்டமிட்டுக் கொண்டால் இடைப்பட்ட எண்கள் -1, 0, +1 என்பது தெளிவாகத் தெரிந்து விடும்.

ஒரு சில கணக்குகளுக்கு இப்படி எண்கோட்டை வரைந்து கொண்டால் ஒரு கட்டத்தில் நீங்கள் தாளில் வரைந்து கொள்ளாமல் மனதில் வரைந்து கொண்டு போடும் திறனைப் பெற்று விடுவீர்கள்.

இனி விகிதமுறு எண்களுக்கு இடையேயான இடைப்பட்ட எண்களைக் காண்பதைக் கடினம் போல நீங்கள் நினைக்கலாம். அது சுலபமான ஒன்றுதான்.

விகிதமுறு எண்கள் என்பன பின்ன எண்கள்தானே. அதற்குத் தொகுதியும் பகுதியும் இருக்கும். உங்களிடம் இரு விகிதமுறு எண்கள் வழங்கப்பட்டு அவற்றுக்கிடையேயான இடைப்பட்ட எண்களைக் காணச் சொல்லும் போது அவற்றை நீங்கள் வெகு எளிதாகக் கண்டுபிடிக்கலாம்.

முதல் விகிதமுறு எண்ணை இரண்டாவது விகிதமுறு எண்ணின் பகுதியால் மேலும் கீழும் பெருக்குங்கள். அதே போல இரண்டாவது விகிதமுறு எண்ணை முதல் விகிதமுறு எண்ணின் பகுதியால் மேலும் கீழும் பெருக்குங்கள்.

இப்போது கிடைக்கும் சமான பின்னங்கள் ஆகி விட்ட விகிதமுறு எண்களின் இரண்டின் பகுதியும் ஒன்றாக இருப்பதைக் காண்பீர்கள். அவற்றின் தொகுதிக்கு இடைப்பட்ட எண்களைக் கொண்டு ஒன்றாகி விட்ட பகுதியை வைத்துக் கொண்டு நீங்கள் தேவையான இடைப்பட்ட விகிதமுறு எண்களைக் கண்டுபிடிக்கலாம்.

ஒருவேளை சமான விகிதமுறு எண்களின் தொகுதிகளுக்கு இடையேயான எண்களை அதிகரிக்க வேண்டுமானால் அவ்விரண்டு சமான விகிதமுறு எண்களையும் தேவைக்கேற்ப 10 அல்லது 100 அல்லது 1000 போன்ற எண்களால் மேலும் கீழும் பெருக்கிக் கொள்ளுங்கள். இப்போது இரண்டு தொகுதிகளுக்கும் இடையே ஏகப்பட்ட எண்களை நீங்கள் தெர்ந்தெடுத்துக் கொள்ளலாம்.

மிக எளிதாக சமான பின்னங்களை உருவாக்கும் உத்தியைக் கொண்டு நீங்கள் இரண்டு விகிதமுறு எண்களுக்கு இடையேயான இடைப்பட்ட எண்களை எத்தனை வேண்டுமானாலும் கண்டுபிடிக்கலாம்.

இந்த எளிய முறையில் உங்களுக்கு ஏதேனும் சந்தேகங்களோ புரிந்து கொள்வதில் இடர்பாடுகளோ இருந்தால் சொல்லுங்கள். அதனைத் தகுந்த தீர்வு தந்து விளக்கிட காத்திருக்கிறேன்.

*****