கணக்குகள் என்பன எண்களின் விளையாட்டுகளே!

கணக்குகள் என்பன எண்களின் விளையாட்டுகளே!

கணக்குகளைத் திறம்பட செய்வதற்கு எண்களைச் சரளமாகச் சொல்லவும் எழுதவும் அறிந்திருத்தல் மட்டுமே போதுமானது.

உங்களால் பெருக்கல் வாய்பாடுகளை மனப்பாடம் செய்து அதை உங்கள் விரல் நுனியில் வைத்திருக்க முடியுமானால் நீங்கள் கணிதத்தில் புலியாகி விடுவீர்கள்.

அதன் பிறகு கணிதம் சார்ந்த கருத்துகளையும் சூத்திரங்களையும் மனதில் கொள்வதும் அதன் ஆழ்ந்த செயல்முறைகளில் உலாவுவதும் உங்களுக்கு பிடித்தமான பொழுதுபோக்காகி விடும்.

வர்க்கத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அது நீங்கள் பயின்ற பெருக்கல் வாய்பாடுதான். இரண்டாவது வாய்பாட்டில் இரண்டை இரண்டால் பெருக்கும் பெருக்கல் பலன் வருகிறதல்லவா. மூன்றாம் வாய்பாட்டில் மூன்றை மூன்றால் பெருக்கும் பெருக்கல் பலன் வருகிறது அல்லவா. நான்காம் வாய்பாட்டில் நான்கை நான்கால் பெருக்கும் பெருக்கல் பலன் வருகிறது அல்லவா. இதே போல ஐந்தாம் வாய்பாட்டில், ஆறாம் வாய்பாட்டில் என்று ஓர் எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்கும் பெருக்கல் பலன் வருகிறது அல்லவா. அந்தப் பெருக்கல் பலன்தான் வர்க்கம்.

இப்போது நீங்கள் வர்க்கம் என்பதற்கான பொருளையும் அதற்கான செயல்முறையையும் நீங்கள் பயின்றிருந்த வாய்பாட்டிலிருந்தே எடுக்க முடிகிறது அல்லவா.

இப்போது சொல்லுங்கள் வர்க்கம் என்றால் என்ன? ஒரே எண்ணை இரண்டு முறை பெருக்கக் கிடைப்பது வர்க்கம். வர்க்கமூலம் என்பது அதன் முந்தைய நிலைக்குத் திரும்புவது. வர்க்கத்தை இரண்டு எண்களின் பெருக்கல் பலனாக எழுதும் போது அதுவும் அந்த இரண்டு எண்களும் ஒரே எண்ணாக அமைய வேண்டும் என்ற நிபந்தனையோடு எழுதும் போது அந்த ஓர் எண் அதன் வர்க்கமூலம்.

ஓர் எண்ணை அதன் பெருக்கல்பலனாக எழுத எண்ண செய்வீர்கள்? பகாக்காரணி முறையில் காரணிப்படுத்துவது ஒரு சிறந்த முறை. எந்த வர்க்க எண்ணிற்கு வர்க்கமூலம் காண வேண்டுமோ அந்த எண்ணைப் பகாக்காரணிப்படுத்தினால் போதும். அதிலிருந்து ஒவ்வொரு ஜோடி பகாக்காரணிக்கும் ஜோடிக்கு ஓர் எண்ணை எடுத்துப் பெருக்கினால் நீங்கள் வர்க்கமூலத்தைக் கண்டுபிடித்து விடலாம்.

மிகப்பெரிய வர்க்க எண்களுக்கு வர்க்கமூலம் காண நீள் வகுத்தல் முறையும் உதவக் கூடியதே.

வர்க்கத்தையும் வர்க்கமூலத்தையும் அறிந்து கொண்ட உங்களால் கனத்தையும் கனமூலத்தையும் சுலபமாகப் புரிந்து கொள்ள முடியும்.

ஒரே எண்ணை மூன்று முறை பெருக்கினால் கிடைப்பதுதான் கனம். அதன் கனமூலம் காண நீங்கள் அந்த எண்ணைப் பகாக்காரணிப்படுத்தினால் போதும். அதிலிருந்து ஒரே எண்ணாக அமையும் மூன்று எண்களுக்கு ஓர் எண்ணைத் தேர்ந்து எழுதிப் பெருக்கினால் நீங்கள் கனமூலத்தைக் கண்டுபிடித்து விடலாம். அதாவது மூன்று மூன்றாக அடுக்கப்பட்டிருக்கும் கூறிலிருந்து ஒன்றை மட்டும் தேர்ந்தெடுப்பது போன்றது அது.

இவை எல்லாவற்றிற்கும் எண்களைச் சரளமாக அறிந்திருப்பதும் பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டை விரல் நுனியில் வைத்திருப்பதும் முக்கியமானது என்பது இப்போது உங்களுக்குப் புரிந்திருக்கும்.

இந்த வர்க்கம் மற்றும் கனத்தில் அடங்கியிருக்கும் விளையாட்டுகள் கணிதத்தில் தேற்றங்களாக அமைவது குறித்து நாளை பார்ப்போம்.

*****