கடிகாரத்தில் கோணங்கள்

கடிகாரத்தில் கோணங்கள்

நாம் எண்களை பூஜ்ஜியத்தையும் சேர்த்துக் கொண்டு 1 லிருந்து முடிவில்லாமல் எழுதிக் கொண்டே போகலாம் இல்லையா?

கோணங்களும் எண்கள்தான் என்றாலும் கோணங்களை பூஜ்ஜியத்திலிருந்து 360 வரைதான் எழுத முடியும்.

360 க்கு மேல்கோணங்கள் இல்லையா என்றால் அதற்கு மேல் சுழன்றால் அது அடுத்த சுற்றாகி விடும்.

ஒரு சுற்றுக்கு 360 வரைதான் கோண அளவைச் சொல்ல முடியும். ஏன் அப்படி என்றால் ஒரு சுற்றை 360 வரைதான் பிரித்து வைத்திருக்கிறார்கள். அதற்கு மேல் பிரிக்கக் கூடாதா என்றால் தாராளமாகப் பிரித்துக் கொள்ளலாம். 360 வரை பிரித்து அதுவே மரபாகி விட்டதால் அதுவே வழக்கமாகி விட்டது.

நீங்கள் எப்படிச் சுற்றினாலும் வட்டமாகத்தானே சுற்ற முடியும். காற்றாடியின் சுற்றை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். வட்டம்தானே? கடிகாரத்தின் சுற்றை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். வட்டம்தானே. சக்கரத்தின் சுற்றை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். வட்டம்தானே?

இந்த வட்டத்தைத்தான் 360 ஆகக் கூறு போட்டு எடுத்துக் கொள்கிறார்கள். அதாவது ஒரு வட்டத்தை 360 ஆகப் பிரித்துக் கோண அளவை 360 ஆக எடுத்துக் கொள்கிறார்கள். கோண அளவு என்பதால் நாம் 360⁰ எனக் குறிக்க வேண்டும் என்பதை நான் சொல்லவும் வேண்டுமோ?

கோண சுழற்சியைப் புரிய வைக்க கடிகாரம்தான் ரொம்ப வசதியானது.

கடிகாரத்தின் 12.00 மணியை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இதுதான் கடிகார சுழற்சியின் ஆரம்பம் இல்லையா? கடிகார கணக்கிற்கு 12 மணிதான் பூஜ்ஜியம் போன்றது.

சரியாக 12 மணி என்றால் அதுதான் ஆரம்பம். பூஜ்ஜியம் இல்லையா? அது பூஜ்ஜியக் கோணம். இதை 0⁰ எனக் குறிப்பர்.

அப்படியானால் முழுச்சுற்றான 360⁰ ஐ எப்படிக் குறிப்பார் என்றால் முழுக்கோணம் என்பர். கோண அளவு அங்கே முடிவடைந்து விடுகிறது அல்லவா!

கடிகாரம் 12 மணி நேரங்களைக் காட்டக் கூடியது என்பதால் அதை நான்காகப் பிரித்துக் கொள்ளுங்கள். அதாவது 12 ஐ நான்காகப் பிரித்துக் கொள்ளுங்களேன். அப்படிப் பகுத்துப் பார்த்தால் 12 இன் முதல் பாகம் 3 தானே? இரண்டாம் பாகம் 6 தானே? மூன்றாம் பாகம் 9 தானே? நான்காம் பாகம் 12 தானே?

இப்போது கடிகாரத்தின் 3, 6, 9, 12 ஆகிய எண்களைக் கவனித்துக் கொள்ளுங்கள். இந்த எண்களில் கடிகாரம் நான்காகப் பகுக்கப்படுகிறதுதானே?

கடிகாரத்தின் முள் அது நொடி முள்ளாக இருந்தாலும், நிமிட முள்ளாக இருந்தாலும், மணி முள்ளாக இருந்தாலும் 3 ஐ அடையும் போது 360⁰ கோண அளவில் நான்கில் ஒரு பகுதியை அடைந்திருப்பதாகத்தானே அர்த்தம். அதாவது 360⁰ / 4 = 90⁰ ஐ அடைந்திருப்பதாக அர்த்தம். இதைச் செங்கோணம் என்கிறார்கள். அதாவது முழுக்கோணத்தில் நான்கில் ஒரு பகுதி. இதன் வடிவம் ஆங்கில எழுத்தின் L அமைப்பில் இருக்கும். வட்ட வடிவில் பார்த்தாலும் அது கால் பகுதி. அதாவது கால் வட்டம்.

அப்படியானால் 6 ஐ அடைந்தால் அது 360⁰ இல் பாதியை அடைந்ததாக அர்த்தம். 360⁰ / 2 = 180⁰. இதை நேர்க்கோணம் என்கிறார்கள். இது ஆங்கில எழுத்தின் I வடிவில் இருக்கும். வட்ட வடிவில் பார்த்தால் அரை பகுதி. அதாவது அரை வட்டம்.

அப்படியானால் 9 ஐ அடைந்தால் 360⁰ இல் முக்கால் அளவு அடைந்ததாக அர்த்தம். 360⁰ × ¾ = 270⁰. இதற்கு கோணத்தைப் பொருத்து சிறப்புப் பெயர் எதுவும் இல்லை. வட்ட வடிவில் பார்த்தால் அது முக்கால் பகுதி. அதாவது முக்கால் வட்டம்.

அப்படியானால் மீண்டும் 12 ஐ அடைந்தால் ஒரு சுழற்சி முழுமை அடைந்து விடுகிறது. 360⁰ கோணத்தை அடைந்து விடுகிறது. இது முழுக்கோணம். வட்ட வடிவில் பார்த்தால் அது முழுமையடைந்து முழு வட்டமாகி விடுகிறது.

இப்போது கோணங்கள் பற்றி உங்களுக்கு நன்றாகப் புரிந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன்.

இந்தக் கோணங்களை வைத்து நாம் நேர் விகிதக் கணக்குகளைப் போட்டுப் பார்க்கலாம் என்றால் உங்களுக்கு ஆச்சரியமாக இருக்கிறதா?

அதை அடுத்துப் பார்ப்போம்.

*****