எதிர் விகிதத்தின் வாழ்வியல் பயன்பாடுகள்

எதிர் விகிதத்தின் வாழ்வியல் பயன்பாடுகள்

நேர் விகிதம் வாழ்வில் பயன்படுவதைப் போல எதிர்விகிதமும் வாழ்வில் பல விதங்களில் பயன்படுகின்றன.

நாம் எதிர் விகிதத்திற்கு எடுத்துக் கொண்ட அட்டவணையையே எடுத்துக் கொள்வோம்.

காரணி 1	1	2	3	4	6	8	12	16	24	48
காரணி 2	48	24	16	12	8	6	4	3	2	1

இப்போது காரணி 1 என்பதை செவ்வகத்தின் நீளமாக எடுத்துக் கொள்ளுங்களேன். அப்படியானால் காரணி 2 என்பதைச் செவ்வகத்தின் அகலமாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் என நான் சொல்லவும் வேண்டுமோ? அப்படி எடுத்துக் கொண்டால் அட்டவணை இப்படி மாறும் அல்லவா!

செவ்வகத்தின் நீளம்	1	2	3	4	6	8	12	16	24	48
செவ்வகத்தின் அகலம்	48	24	16	12	8	6	4	3	2	1

இப்போது எதிர் விகிதத்தில் ஒரு வாழ்வியல் பயன்பாடு கிடைத்து விட்டதா? அதாவது 48 சதுர அலகுகள் கொண்ட ஒரு செவ்வகத்தின் நீள அகலம் எப்படியெல்லாம் அமையலாம் என்பதை நாம் அட்டவணை மூலமாக அறிந்து கொள்கிறோம்

காரணி 1 என்பதை நீங்கள் ஆட்கள் என்பதாகவும் காரணி 2 என்பதை நாட்களாகவும் எடுத்துக் கொள்ளலாம். அதாவது ஓர் ஆள் ஒரு வேலையைச் செய்தால் அந்த வேலையை முடிக்க 48 நாட்கள் ஆகிறதென்றால் இரண்டு ஆட்கள் அந்த வேலையைச் செய்யும் போது அந்த வேலையை முடிக்க 24 நாட்கள் ஆகின்றன. இதே போல மூன்று ஆட்கள் வேலை செய்தால் அந்த வேலையை முடிக்க 16 நாட்கள் ஆகின்றன, நான்கு ஆட்கள் வேலை செய்தால் அந்த வேலையை முடிக்க 12 நாட்கள் ஆகின்றன என்று நீங்கள் தொடர்ச்சியாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். அப்போது அந்த அட்டவணை எப்படி மாறும்? இப்படித்தானே.

ஆட்கள்	1	2	3	4	6	8	12	16	24	48
நாட்கள்	48	24	16	12	8	6	4	3	2	1

அது மட்டுமா? காரணிகளை வேகமாகவும் காலமாகவும் கூட எடுத்துக் கொள்ளலாம். அது எப்படி என்கிறீர்களா?

காரணி 1 என்பதை வேகமாக அதாவது ஒரு நிமிடத்தில் செல்லும் கிலோ மீட்டர் வேகமாகவும் காரணி 2 என்பதைக் காலமாக அதாவது நிமிடமாக எடுத்துக் கொள்வோம்.

ஓர் இடத்தை அடைய ஒரு கி.மீ. / நிமிட வேகத்தில் சென்றால் 48 நிமிடம் ஆகும். அதே இடத்தை அடைய 2 கி.மீ. / நிமிட வேகத்தில் சென்றால் 24 நிமிடம் ஆகும். அதே இடத்தை அடைய 3 கி.மீ. / நிமிட வேகத்தில் சென்றால் 16 நிமிடம் ஆகும். அட இப்போது புரிகிறது என்கிறீர்களா? இப்போது நமது அட்டவணையை நாம் இப்படி எடுத்துக் கொள்ள வேண்டியதுதான்.

வேகம் (கி.மீ. / நிமிடம்)	1	2	3	4	6	8	12	16	24	48
காலம் (நிமிடத்தில்)	48	24	16	12	8	6	4	3	2	1

அடுத்ததாக இதில் கணக்கீடுகள் எப்படி உருவாக்கப்படுகின்றன என்றுதானே கேட்கிறீர்கள்?

கணக்கை உருவாக்குவதற்கு நாம் இரண்டு காரணிகளையும் செவ்வகத்தின் நீள அகலமாகவோ அல்லது ஆட்கள் நாட்களாகவோ அல்லது வேகம் காலமாகவோ எப்படி வேண்டுமானால் எடுத்துக் கொள்ளலாம். இவை நாம் உருவாக்கிய வாழ்வியல் பயன்பாடுகள்தானே?

உதாரணத்திற்கு நாம் ஆட்கள் – நாட்கள் என்றே எடுத்துக் கொள்வோமே. அட்டவணைப்படி ஒரு குறிப்பிட்ட வேலையை 6 ஆட்கள் செய்ய 8 நாட்கள் ஆகுமா? நமக்கு எத்தனை நாட்கள் ஆகும் என்று தெரியவில்லை என்று வைத்துக் கொண்டால் நாம் 8 என்ற இடத்தில் x என்பதை இட்டுக் கொள்வோமா? தெரியாத மதிப்பை நாம் அப்படித்தானே எடுத்துக் கொள்வோம். எதிர் விகிதத்தை நாம் பெருக்கற்பலனாக எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும் என்பதால் இதற்கான விகிதத்தைப் பின்னமாக எடுக்காமல் அதாவது எதிர் விகிதமாக நாம் 6 × x என எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

இந்தச் சோடியோடு எதிர்விகித அட்டவணையிலிருந்து இன்னொரு சோடியை எடுத்துச் சமப்படுத்ததினால் நாம் x இன் மதிப்பைக் கண்டறிந்து விடலாம். நாம் அந்தக் குறிப்பிட்ட வேலையை நான்கு ஆட்கள் வேலை செய்தால் 12 நாட்கள் ஆகும் என்ற சோடியை எடுத்துக் கோள்வோமா? இதன் விகிதத்தைப் பின்னமாக எடுக்காமல் 4 × 12 என எதிர் விகிதமாக எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும் அல்லவா.

நாம் எடுத்துக் கொண்டது எதிர் விகிதம் அல்லவா? இங்கே ஆட்கள் அதிகரித்தால் வேலை செய்யும் நாட்கள் குறையும். ஆட்கள் குறைந்தால் வேலை செய்யும் நாட்கள் அதிகமாகும். எதிர் விதிகத்தை நாம் பெருக்கற்பலனாகத்தானே எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். இதை நாம் முன்பே பார்த்து விட்டோம் என்றாலும் உங்கள் நினைவில் எப்போதும் இருக்க வேண்டும் என்பதற்காகத்தான் மீண்டும் மீண்டும் சொல்கிறேன். ஆகவே நாம் இப்போது எடுத்துக் கொண்ட பெருக்கற்பலனின் இரு சோடிகளையும் சமப்படுத்துவோமா?

6 × x= 4 × 12

6 × x = 48

x = 48 / 6

x = 8

நாம் கண்டறிய வேண்டிய விடை 8 எனக் கிடைத்து விட்டதா? ஆறு ஆட்கள் வேலை செய்தால் வேலையை முடிக்க எட்டு நாட்கள்தானே ஆகும். ஆகவே விடை சரிதான்.

இப்படித்தான் எதிர்விகித கணக்குகள் உருவாக்கப்படுகின்றன.

இதே கணக்கை நீங்கள் செவ்வகத்தின் நீளம் – அகலம் தொடர்பான கணக்குகளுக்கும், வேகம் – காலம் தொடர்பான கணக்குகளுக்கும் செய்து பார்க்கலாம். அத்துடன் வெவ்வேறு பெருக்கற்காரணிகள் கொண்ட அட்டவணையை உருவாக்கியும் பல விதமான கணக்குகளைச் செய்து பார்க்கலாம். எவ்வளவுக்கு எவ்வளவு செய்து பார்க்கிறீர்களோ அந்த அளவுக்குப் பயிற்சிதானே!

இனியென்ன உங்களுக்கு நேர்விதிகக் கணக்குள் பற்றியும் எதிர் விகித கணக்குள் பற்றியும் நன்றாகப் புரிந்து விட்டதுதானே!

மேலும் விகிதம் சம்பந்தமாக இன்னும் சில கருத்துகளையும் அத்துடன் ஒரு சில கணக்குகளையும் பார்த்து விட்டு நாம் அடுத்த கணிதத் தலைப்புக்குச் சென்று விடலாம். என்ன சரிதானே?

*****