கோணம் பற்றிக் கொஞ்சம் பார்ப்போமா?

கோணம் பற்றிக் கொஞ்சம் பார்ப்போமா?

கணக்கு என்றால் என்ன? என்று கேட்டால் நீங்கள் என்ன சொல்வீர்கள்.

ஆம், எண்கள் என்று சொல்வீர்கள்.

அப்படிச் சொல்லித்தானே நாம் ஆரம்பித்தோம்.

நாம் எப்படித் தொடங்கி எங்கு சுற்றி வந்தாலும் கணக்கைப் பொருத்த வரையில் எண்களில் தொடங்கி எண்களில்தான் முடிக்க வேண்டும்.

கணக்கைப் பொருத்த வரையில் பத்து எண்ணுருக்கள்தான் உள்ளன. அதை நாம் தர்க்க ரீதியாகக் கட்டமைத்து எண்ணற்ற எண்களாக மாற்றிக் கொள்கிறோம் அல்லவா!

இப்போது நீங்கள் என்ன செய்து கொண்டிருக்கிறீர்கள்?

இதை உட்கார்ந்து படித்துக் கொண்டிருக்கிறீர்கள்தானே?

எவ்வளவு நேரம்தான் படித்துக் கொண்டிருப்பீர்கள். கொஞ்சம் எழுந்து முப்பது அடிகள் நடந்து செல்லுங்கள் பார்ப்போம்.

என்ன நடந்து விட்டீர்களா? ஆம் என்கிறீர்களா? உங்களிடம் நல்ல வேகமும் சுறுசுறுப்பும் இருக்கிறது. அதனால் மிக விரைவாகவே நடந்து விட்டீர்கள்.

இன்று என்ன கணக்கைப் பற்றிப் பேசாமல் கதையளந்து கொண்டிருக்கிறீர்கள் என்றுதானே யோசித்துக் கொண்டிருக்கிறீர்கள்.

நாம் கதை அளந்தாலும் கணக்கை வைத்துதான் கதை அளப்போம் என்று உங்களுக்குத் தெரியாதா?

கணக்கை ஆரம்பித்து விடுவோம். இப்போதும் நீங்கள் எவ்வளவு தூரம் கடந்து போனீர்கள்?

நீங்கள் சொன்னபடி முப்பது அடிகள் கடந்து போனோம் என்கிறீர்களா?

இதை எப்படி எண்ணால் குறிப்பீர்கள்? இதையெல்லாம் ஒரு கேள்வி என்று கேட்கிறீர்களே, இது கூடவா எங்களுக்குத் தெரியாது என்று சற்றுக் கோபமாகத்தானே 30 என்று கூறுகிறீர்கள்.

சரி, இருக்கட்டும். இப்போது நின்ற இடத்திலிருந்து கொஞ்சம் திரும்புங்கள் பார்ப்போம்.

என்ன திரும்பி விட்டீர்களா?

ஏன் இன்று இவ்வளவு வேடிக்கை காட்டுகிறீர்கள் என்று கேட்கிறீர்களா?

விசயம் இருக்கிறது.

இப்போது நீங்கள் எவ்வளவு தூரம் கடந்து போனீர்கள்?

என்ன விளையாடுகிறீர்களா என்று மறுபடியும் என் மீது கோபப்படுகிறீர்கள் அல்லவா!

நாங்கள் எங்கே கடந்து போனோம்? நின்ற இடத்திலிருந்து லேசாகத் திரும்ப சொன்னீர்கள், திரும்பினோம் என்றுதானே சொல்கிறீர்கள்.

நீங்கள் சொல்வது சரிதான். நான் எதற்காக எவ்வளவு தூரம் கடந்து போனீர்கள் என்று கேட்டேன் என்றால் அப்போதுதானே இதை எண்ணால் குறிக்க முடியும்.

நீங்கள் என்னவோ திரும்பச் சொன்னபடி திரும்பினோம், இதை எப்படி கடந்த தூரத்தில் குறிப்பிட முடியும் என்று கேட்கிறீர்கள்.

உங்கள் தர்க்கமும் சரிதான். கணிதம் தர்க்கம்தானே. இருந்தாலும் நீங்கள் திரும்பி இருக்கிறீர்கள். முன்பு இருந்த நிலையில் இல்லை. ஒரு மாற்றம் நிகழ்ந்திருக்கிறது. அப்படியானால் எவ்வளவு மாற்றம் நிகழ்ந்திருக்கிறது என்பதைக் குறிக்க வேண்டும் அல்லவா! இதைக் குறிக்கவும் எண்கள் இருக்க வேண்டும் அல்லவா! நீங்கள் திரும்பியது உத்தேசமாக 30 என வைத்துக் கொள்வோமே.

முன்பு நீங்கள் நடந்து சென்றீர்கள். எவ்வளவு என்றதற்கு 30 என்றீர்கள்.

இப்போது திரும்பியிருக்கிறீர்கள். எவ்வளவு என்றால் உத்தேசமாக 30 என்கிறீர்கள்.

ஆனால் உங்களுக்கே தெரியும், நீங்கள் நடந்து போன 30 அடிகளும், திரும்பிய உத்தேச 30 ம் ஒன்றல்ல என்று.

ஆனால் இரண்டையும் எண்களால் குறிக்க வேண்டும் என்றால் 30 தானே?

ஆனால் எங்கோ இடிக்கிறதே என்கிறீர்களே.

சரிதான். கடந்த தூரத்தை 30 என்று அடிகளில் சொல்வது சரிதான். திரும்பிய தூரத்தை 30 என்று சொல்வது எப்படிச் சரியாகும்? ஆனால் நீங்கள் திரும்பியது 30 தானே?

ஆனால் அது வேறு, இது வேறு என்கிறீர்களா?

அதேதான். நீங்கள் சொல்வது சரிதான். இந்த இரண்டு 30 ஐயும் வேறுபடுத்த வேண்டும் என்றுதானே இப்போது நீங்கள் சொல்ல வருகிறீர்கள்.

ஆமாம், கண்டிப்பாக வேறுபடுத்தத்தான் வேண்டும்.

நீங்கள் நடந்து சென்ற 30 அடிகளை 30 என்றே வைத்துக் கொள்வோம். நீங்கள் நின்ற இடத்திலிருந்து திரும்பிய 30 ஐ மட்டும் 30 இன் மேல் ஓர் புள்ளியோ அல்லது சிறு பூச்சியமோ இட்டு வேறுபடுத்திக் கொள்வோம்.

அது எப்படி என்றால் இப்படித்தான் 30⁰. இதை 30 டிகிரி என்பார்கள்.

ஆக ஓர் எண்ணின் மேல் ஒரு புள்ளியோ அல்லது சிறு பூச்சியமோ இருந்தால் அது நேர்கோட்டு இயக்க மதிப்பைக் குறிப்பதில்லை, சுழற்சி மதிப்பைக் குறிக்கிறது என்பது சரிதானே?

இப்போது நாம் கோணம் என்ற தலைப்பை நோக்கி வந்து விட்டோம். கோணம் என்பது திருப்பம் அல்லது சுழற்சிதான்.

கோணம் என்பது நேர்கோட்டு இயக்கத்தைக் குறிப்பதல்ல. அது சுழற்சி இயக்கத்தைக் குறிக்கிறது. அதைக் குறிக்கவும் எண்கள் வேண்டும்தானே. அதற்காக நாம் புது எண்களையா படைத்துக் கொண்டிருக்க முடியும்? ஏற்கனவே இருக்கின்ற எண்களின் மேலே புள்ளியோ அல்லது சிறு பூச்சியமோ இட்டு அதைக் கோண அளவாக மாற்றிக் கொள்கிறோம்.

இருந்த இடத்திலே சுழலும் இந்தக் கோண அளவுகள் எதற்குப் பயன்படுகிறது என்றுதானே கேட்கிறீர்கள்? அப்படிச் சுழலும் பொருட்களும் இந்த உலகில் இருக்கிறதோ என்றுதானே கேட்கிறீர்கள்?

கோணம்தானே வடிவங்களை வேறுபடுத்துகிறது. செவ்வகமும் இணைகரமும் பரப்பளவில் ஒன்றுதான் என்றாலும் எப்படி வேறுபடுகின்றன? கோண அளவுகளில்தானே. கோண அளவால்தான் அதன் மூலைவிட்டங்கள் வேறுபட்ட அளவுகளாக மாறுகின்றன.

சதுரமும் சாய்சதுரமும் அப்படித்தான். பக்கங்களிடையே இருக்கும் கோண அளவுகள் செங்கோணமாக இருந்தால் எப்படிச் சதுரத்திலிருந்து சாய்சதுரத்தை உருவாக்க முடியும்?

பைசா நகரத்துக்   கோபுரம் சாய்ந்திருக்கிறது என்பதை எப்படிச் சொல்கிறீர்கள்? கோணத்தில்தானே.

பைசா நகரத்துக் கோபுரத்தை விடுங்கள். நம்முடைய பூமியே 23½⁰ கோணத்தில் சாய்ந்துதானே சுற்றுகிறது. இனிமேல் நீங்கள் கோணம் எங்கே பயன்படுகிறது எனக் கேட்க மாட்டீர்கள் என்று நினைக்கிறேன்.

நின்ற இடத்திலே சுழலும் பொருட்களைப் பற்றி நான் சொல்லவும் வேண்டுமோ? கடிகாரம், காற்றாடி, வண்டிச் சக்கரங்கள் எல்லாம் அச்சில் இருந்தபடிதானே சுழல்கின்றன. இவை அனைத்திலும் கோணம் குறித்த கணித அறிவு அதிகம் பயன்படுகின்றன.

ஆகா, இப்படிப்பட்ட கோணத்தைப் பற்றி கடைசியிலா சொல்லிக் கொடுப்பீர்கள்? முதலில் அல்லவா சொல்லிக் கொடுக்க வேண்டும் என்று சொல்கிறீர்களா? நீங்கள் சொல்வதும் சரிதான்.

எப்போது படித்தால் என்ன? கணிதத்தில்எதைப் படித்தாலும் அதற்குரிய தர்க்கத்தில் நின்றுதானே படிக்க வேண்டும் என்பதால் அதை கடைசியில் கூட பார்த்துக் கொள்ளலாம் என்று இருந்து விட்டேன்.

அதனாலென்ன இனி அடுத்துக் கோணங்கள் பற்றி பார்த்து விடுவோம்.

*****