எது நேர் விகிதம்? எது எதிர் விகிதம்? கண்டுபிடியுங்கள் பார்ப்போம்!

எது நேர் விகிதம்? எது எதிர் விகிதம்? கண்டுபிடியுங்கள் பார்ப்போம்!

வாழ்வியல் நிகழ்வுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களை கணிதத்திற்குள் கொண்டு வர நினைத்தால் நாம் நேர் விகிதத்தையும் எதிர் விகிதத்தையும்தான் பயன்படுத்த நேரிடும்.

வாழ்க்கையின் இரு நேர்வுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களை அதிகரிப்பு மற்றும் குறைவின் அடிப்படையில் நாம் வகைப்படுத்தும் போது இப்படி நான்கு வகையில்தான் வகைப்படுத்த முடியும்.

1.      ஒரு நேர்வில் அதிகரிப்பதால் ஏற்படும் மாற்றம் மற்றொரு நேர்விலும் அதிகரிப்பை ஏற்படுத்துவது.

2.      ஒரு நேர்வில் குறைவதால் ஏற்படும் மாற்றம் மற்றொரு நேர்விலும் குறைவை ஏற்படுத்துவது.

3.      ஒரு நேர்வில் அதிகரிப்பதால் ஏற்படும் மாற்றம் போது மற்றொரு நேர்வில் குறைவை ஏற்படுத்துவது.

4.      ஒரு நேர்வில் குறையும் போது ஏற்படும் மாற்றம் மற்றொரு நேர்வில் அதிகரிப்பை ஏற்படுத்துவது.

இதில் முதலிரண்டு வகை நிகழ்வுகளும் நேர் விகிதத்தைச் சார்ந்தவை. கடைசி இரண்டு வகை நிகழ்வுகளும் எதிர் விகிதத்தைச் சார்ந்தவை. இவை எல்லாம் நாம் பார்த்ததுதானே என்று சொல்கிறீர்களா?

ஆம் பார்த்ததுதான். இரு நேர்வுகளால் ஏற்படும் ஒரு நிகழ்வை நாம் ஒப்பு நோக்கும் போது அது நேர் விகிதத்தைச் சார்ந்ததா அல்லது எதிர் விகிதத்தைச் சார்ந்ததா என்பதைக் கண்டறியத் தெரிய வேண்டும். அப்படித் தெரிந்தால்தானே நாம் அதற்கான கணக்கீட்டை நேர் விகித்தைக் கொண்டோ அல்லது எதிர் விகிதத்தைக் கொண்டோ சரியாகச் செய்ய முடியும்.

நேர் விகித்தைக் கொண்டு செய்ய வேண்டிய கணக்கீட்டை எதிர் விகிதத்தைக் கொண்டோ, எதிர் விகித்தைக் கொண்டு செய்ய வேண்டிய கணக்கீட்டை நேர் விகிதத்தைக் கொண்டோ செய்து விடக் கூடாதல்லவா! அப்படிச் செய்து விட்டால் கணக்கீடு தவறாகி விடும். அதற்காகத்தான் இதே விசயத்தைத் திரும்ப திரும்ப கூறிக் கொண்டு இருக்கிறேன்.

இப்போது ஒரு நிகழ்விற்கான இரு நேர்வுகளைச் சொன்னால் உங்களால் அது நேர் விகிதமா அல்லது எதிர் விகிதமா எனக் கண்டறியத் தெரிகிறதா என்று பார்ப்போமா?

1.      பொருள்களின் எண்ணிக்கையும் அவற்றின் விலையும்

2.      ஒரு வடிவத்தின் பக்க அளவுகளும் சுற்றளவும்

3.      தூரமும் செல்லும் நேரமும்

4.      வரவும் செலவும்

5.      வேலை நேரமும் ஊதியமும்

6.      ஆட்களும் நாட்களும்

7.      வேகமும் காலமும்

8.      விலையும் நுகர்வும்

9.      நிரப்பும் குழாய்களும் நிரப்ப ஆகும் காலமும்

10.  உயிரினங்களும் உணவுக் கையிருப்பும்

என்ன இவ்வளவு அதிகமாகக் கொடுத்து விட்டீர்கள் என்கிறீர்களா? அதனாலென்ன? உங்களுக்குத்தான் நேர் விகிதம் மற்றும் எதிர் விகிதம் குறித்த சாராம்சம் தெரியுமே? நான் வேறு திரும்ப திரும்ப கூறியிருக்கிறேனே!

இதோ கண்டுபிடித்து விட்டேன் என்று நீங்கள் கூறுவது என் காதுகளுக்குக் கேட்கிறது. நீங்கள் கண்டுபிடித்தது சரிதான். முதல் ஐந்து நிகழ்வுகளும் நேர் விகிதத்தைச் சார்ந்தவை. கடைசி ஐந்தும் எதிர் விகிதத்தைச் சார்ந்தவை. அது எப்படி என்று விளக்கவும் வேண்டுமோ? வேண்டாம் என்றாலும் நேர் விகிதம் மற்றும் எதிர் விகிதத் தாத்பரியத்தை அறிந்து கொள்ள அதன் விளக்கத்தையும் பார்த்து விடுவோமே!

1.	பொருள்களின் எண்ணிக்கையும் அவற்றின் விலையும்	எண்ணிக்கை அதிகரித்தால் விலையும் அதிகரிக்கும். அதே போல எண்ணிக்கை குறைந்தால் விலையும் குறையும்.	எனவே நேர் விகிதம்.
2.	ஒரு வடிவத்தின் பக்க அளவுகளும் சுற்றளவும்	பக்க அளவுகள் அதிகரித்தால் சுற்றளவும் அதிகரிக்கும். அதே போலபக்க அளவுகள் குறைந்தால் சுற்றளவும் குறையும்.	எனவே நேர் விகிதம்.
3.	தூரமும் செல்லும் நேரமும்	தூரம் அதிகரித்தால் செல்லும் நேரமும் அதிகரிக்கும். அதே போல தூரம் குறைந்தால் செல்லும் நேரமும் குறையும்.	எனவே நேர் விகிதம்.
4.	வரவும் செலவும்	வரவு அதிகரித்தால் செலவு அதிகரிக்கும். அதே போல வரவு குறைந்தால் செலவும் குறையும்.	எனவே நேர் விகிதம்.
5.	வேலை நேரமும் ஊதியமும்	வேலை நேரம் அதிகரித்தால் ஊதியமும் அதிகரிக்கும். அதே போல வேலை நேரம் குறைந்தால் ஊதியமும் குறையும்.	எனவே நேர் விகிதம்.
6.	ஆட்களும் நாட்களும்	ஆட்கள் அதிகரித்தால் வேலை செய்யும் நாட்கள் குறையும். ஆட்கள் குறைந்தால் வேலை செய்யும் நாட்கள் அதிகரிக்கும்.	எனவே எதிர் விகிதம்.
7.	வேகமும் காலமும்	வேகம் அதிகரித்தால் பயண நேரம் குறையும். வேகம் குறைந்தால் பயண நேரம் அதிகரிக்கும்.	எனவே எதிர் விகிதம்.
8.	விலையும் நுகர்வும்	பொருள்களின் விலை அதிகரித்தால் அவற்றின் நுகர்வு குறையும். பொருள்களின் விலை குறைந்தால் நுகர்வு அதிகரிக்கும்.	எனவே எதிர் விகிதம்.
9.	நிரப்பும் குழாய்களும் நிரப்ப ஆகும் காலமும்	நிரப்பும் குழாய்கள் அதிகரித்தால் நிரம்ப ஆகும் காலம் குறையும். நிரப்பும் குழாய்கள் குறைந்தால் நிரப்ப ஆகும் காலம் அதிகரிக்கும்.	எனவே எதிர் விகிதம்.
10.	உயிரினங்களும் உணவுக் கையிருப்பும்	உயிரினங்கள் அதிகரித்தால் உணவுக் கையிருப்புக் குறையும். உயிரினங்கள் குறைந்தால் உணவுக் கையிருப்பு அதிகரிக்கும்.	எனவே எதிர் விகிதம்

நேர் விகிதம் மற்றும் எதிர் விகித கணக்குகளில் கணக்கீடுகளைச் செய்யும் போது உங்களுக்கு எவ்வித சிறு பிழையும் நேர்ந்து விடக் கூடாது என்பதற்காகத்தான் இவ்வளவு பெரிய பீடிகை என்று சொன்னாலும் அது மிகையில்லை.

நாளை ஒரு சில கணக்கீடுகளைப் பார்த்து விடுவோம்.

*****