24 பக்க பலகோணத்தின் பரப்பு காண்போமா?

24 பக்க பலகோணத்தின் பரப்பு காண்போமா?

அறுகோணம் (Hexagon), பன்னிருபக்க பலகோணம் (Dodecagon) பரப்பு கண்ட முறையிலேயே 24 பக்க பலகோணத்தின் (Icositetragon) பரப்பையும் நாம் கண்டு விடலாம்.

ஓரலகு வட்டத்திற்குள் அமையும் 24 பக்க பலகோணத்தில் (Icositetragon) பக்கங்களை இணைக்கும் மூலைவிட்டங்களை வரைந்தால், நமக்கு 24 சர்வசம முக்கோணங்கள் கிடைக்கும்.

நாம் ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பைக் கண்டறிந்து, அதை 24 ஆல் பெருக்கினால் போதும், நமக்கு 24 பக்க பலகோணத்தின் (Icositetragon) பரப்பு கிடைத்து விடும்.

தற்போது நமக்குத் தேவையானது முக்கோணத்தின் அடிப்பக்கத்தின் அளவும், உயரத்தின் அளவும். அதைக் கீழே காண்போம்.

இப்போது மேற்படி முக்கோணத்தின் பரப்பை 24 ஆல் பெருக்கி, அதன் மதிப்பைக் கண்டறிந்தால் நமக்குக் கிடைப்பது 3.1058. இம்மதிப்பு π இன் மதிப்பான 3.1415க்கு சற்று அருகே வருகிறது.

இதிலிருந்தே உங்களுக்குப் புரிந்திருக்கும், நாம் 24 பக்கத்தை இரு மடங்காக்கி, 48 பக்க பலகோணத்தின் பரப்பைக் கண்டறிந்தால் அது இன்னும் சற்றுத் துல்லியமாக π இன் மதிப்புக்கு அருகே அமையும் என்பது.

அதை நீங்கள் இதுவரை நாம் கண்டறிந்த இதே முறையைப் பின்பற்றிக் கண்டறிந்து பாருங்கள். அதன் மதிப்பு 3.1326 என அமையும்.

அதையும் தாண்டி நீங்கள் 96 பக்க பலகோணத்தின் பரப்பைக் கண்டறிந்தால் அதன் மதிப்பு 3.1393 என அமையும்.

அடுத்து அதையும் தாண்டி நீங்கள் 192 பக்க பலகோணத்தின் பரப்பைக் கண்டறிந்தால் அதன் மதிப்பு 3.1410 என π இன் மதிப்புக்கு அருகிலேயே அமையும்.

ஆர்க்கிமிடிஸ் இப்படி 500 பக்க பலகோணத்தின் பரப்பு வரை முயன்றார். கிட்டதட்ட அவர் π இன் தோராய மதிப்பை நோக்கி அவர் காலத்தில் இருந்த முறைகளைக் கொண்டு அடைந்தது மாபெரும் வெற்றி எனலாம்.

இப்போது உங்களுக்குப் புரிந்ததா எப்படி ஆர்க்கிமிடிஸ் π இன் மதிப்பை நோக்கி முன்னேறினார் என்று.

இந்த ஒரு காரணம் போதுமே அவரை ஏன் நாம் கணிதத்தின் தந்தை எனச் சொல்கிறோம் என்பதற்கு.

இப்படிப்பட்ட ஆர்க்கிமிடிஸ் பற்றிச் சற்றுக் கூடுதல் தகவல்களைக் கட்டாயம் நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் அல்லவா!

அதை நாளைத் தெரிந்து கொள்வோம்.

*****