பிதாகரஸ் தேற்றத்திற்கான ஒரு நிரூபணம்!

பிதாகரஸ் தேற்றத்திற்கான ஒரு நிரூபணம்!

செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணப் பக்கத்தின் வர்க்கமானது மற்ற இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம் என்பது பிதாகரஸ் தேற்றம்.

இதை எப்படி நிரூபிப்பது என்பதை இன்று பார்ப்போம்.

பிதகாரஸ் தேற்றத்தை  c² = a² + b² எனச் சமன்பாட்டால் குறிப்பர்.

அதாவது c என்பது இங்கு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணப் பக்கம்.

aயும் bயும் அடிப்பக்கம் மற்றும் உயரம், அல்லது உயரம் மற்றும் அடிப்பக்கம். நீங்கள் எப்படி வேண்டுமானாலும் எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

இப்போது c பக்க அளவுள்ள ஒரு சதுரத்தை உருவாக்கினால், அதாவது முக்கோணத்தின் கர்ணப் பக்கத்தைப் பக்கமாகக் கொண்ட ஒரு சதுரத்தை உருவாக்கினால், அதனுள்ளே நீங்கள் aயும், bயும் அடிப்பக்கம் மற்றும் உயரமாகக் கொண்டு நான்கு செங்கோண முக்கோணங்களையும், அத்துடன் (b-a) பக்க அளவுள்ள சதுரத்தையும் காண முடியும்.

இதை நீங்கள் கீழே உள்ள படத்தில் காணலாம்.

இப்போது சதுரத்தின் பரப்பு c².

இப்பரப்பானது உள்ளே உள்ள நான்கு செங்கோண முக்கோணங்களின் பரப்பு மற்றும், (b-a) பக்க அளவுள்ள சதுரத்தின் பரப்பு ஆகியவற்றின் கூடுதலுக்குச் சமம்.

அதாவது,

c²         =  4× ½ ab + (b-a)²

இந்த இடத்தில் (a-b)² முற்றொருமையைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

எங்கெல்லாம் (a-b)² பயன்படுகிறது பாருங்கள்.

            = 2ab + b² – 2ab + a²

            = b² + a²

c²         = a² + b²

எனவே தேற்றம் நிரூபணமாகிறது அல்லவா!

பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் இப்புதிய நிரூபணம் உங்களுக்குப் பிடித்திருக்கும் என்று நம்புகிறேன்.

இப்பிதாகரஸ் தேற்றம்தான் விகிதமுறா எண்களின் கண்டுபிடிப்புக்கும் காரணமாகிறது. அது எப்படி என்பதை நாளை பார்ப்போம்.

*****