கிரேக்க எண் கட்டமைப்பைத் தரை மட்டமாக்கிய பிதாகரஸ்!

கிரேக்க எண் கட்டமைப்பைத் தரை மட்டமாக்கிய பிதாகரஸ்!

கணிதம் என்ற சொல் அறிமுகமானவர்களுக்குப் பிதாகரஸ் என்ற சொல் தெரியாமல் இருக்காது. அந்த அளவுக்குக் கணிதத்தோடு நெருக்கமானவர் பிதாகரஸ்.

அவர் ஒரு தனிமனிதராக மட்டுமல்லாமல் ஒரு சமூகமாகவே இயங்கியவர். சமூகம் என்றால் அவரைச் சுற்றி ஒரு கணிதச் சமூகமும் இயங்கியது, கூடவே மதச் சமூகமும் இயங்கியது.

அவரைப் பின்பற்றியோர் பிதாகரியன்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றனர். அவர் ஸ்தாபித்த மதத்தின் பெயர் பிதாகரியனியம்.

பிதாகரஸ்க்கு ஒரு நம்பிக்கை இருந்தது. அது என்னவென்றால் எண்கள் உலகை ஆள்கின்றன என்பதாகும்.

பிதாகரஸைப் பின்பற்றியவர்களில் பத்தில் ஒரு பங்கு அறிவாளிகள், பத்தில் ஒன்பது பங்கு மடையர்கள் என்ற கூற்றும் நிலவுகிறது. அதற்குக் காரணம் இல்லாமல் இல்லை. பிதாகரியனியம் என்பது பகுதியளவு கணிதம் சார்ந்தும், பகுதியளவு மதம் என்ற பெயரில் மூட நம்பிக்கை சார்ந்தும் இயங்கியதுதான் அதற்குக் காரணம்.

பிதாகரியனிய மதத்தினருக்கு வித்தியாசமான பல நம்பிக்கைகள் இருந்தன. ஒரு சிலவற்றைத் தெரிந்து கொண்டால் மேற்படி கூற்றின் உண்மையை நீங்கள் புரிந்து கொள்வீர்கள்.

பித்தாகரியனியத்தைப் பின்பற்றியோர் கடைபிடித்த சில நம்பிக்கைகள் யாதெனில்,

பீன்ஸ் சாப்பிடக் கூடாது.

கீழே விழுந்து விட்டதை எடுக்கக் கூடாது.

வெள்ளைச் சேவலைத் தொடக் கூடாது.

இரும்பால் நெருப்பைக் கிளறக் கூடாது.

முழு ரொட்டியைச் சாப்பிடக் கூடாது.

இறைச்சியில் இதயத்தைச் சாப்பிடக் கூடாது.

நெடுஞ்சாலைகளில் நடக்கக் கூடாது.

விளக்கருகே கண்ணாடி பார்க்கக் கூடாது.

எப்படியிருக்கின்றன அவரது பிதாகரியனிய நம்பிக்கைகள்? இந்த நம்பிக்கைகள் எப்படி இருந்தாலும் கணித உலகைப் பொருத்த வரை பிதாகரஸ் மறக்க முடியாதவர். அதற்குக் காரணங்கள் இருக்கின்றன.

முதன்மையான காரணம் என்னவென்றால் கணிதத்தில் நிரூபணத்தின் அவசியத்தையும் இன்றியமையாமையையும் வலியுறுத்தியவர் பிதகாரஸ்தான்.

இரண்டாவது மிக முக்கிய காரணம், அவர் தந்த தேற்றம். அவர் தந்தப் பிதாகரஸ் தேற்றம் மூலமாகத்தான் எல்லா எண்களும் விகிதமுறு எண்கள் என்ற கிரேக்கர்கள் அதுவரை கட்டியிருந்த எண் கட்டமைப்பு தரை மட்டமானது. எல்லா எண்களும் விகிதமுறு எண்கள் அல்ல, விகிதமுறா எண்களும் இருக்கின்றன என்பதே அதற்குப் பின்புதான் கிரேக்கர்களுக்குத் தெரிய வந்தது.

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணப் பக்கத்தின் வர்க்கமானது மற்ற இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம் என்பதுதான் பிதாகரஸ் தந்த தேற்றமாகும். இத்தேற்றத்தை ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பே பாபிலோனியர்களும், சீனர்களும் அறிந்திருந்ததாகக் கணித வரலாறு சொன்னாலும் இதற்கான நிரூபணத்தைத் தந்தவர் பிதாகரஸ்தான்.

இந்தத் தேற்றத்தைப் பல முறைகளில் நிரூபிக்கலாம். சுமார் முந்நூறுக்கும் மேற்பட்ட நிரூபணங்கள் இந்தத் தேற்றத்துக்கு உள்ளன. அதிக நிரூபணங்கள் கொண்ட கணிதத்தேற்றமும் இதுதான். கணித உலகின் முன்னோடியான முதன்மையான தேற்றமும் இதுதான். மிக அதிக பயன்பாடுகள் கொண்ட தேற்றமும் இதுதான். கணிதத்தின் நம்பர் 1 தேற்றமும் இதுதான்.

இந்தத் தேற்றத்தை நாம் ஒரு முறையில் அதாவது நீங்கள் பாடப்புத்தகத்தில் பார்க்காத வேறொரு முறையில் நாம் நிரூபிப்போம். அதற்கு நாளை வரை காத்திருங்கள்.

*****