கணிதத்திற்கு ராஜபாட்டை கிடையாது!

கணிதத்திற்கு ராஜபாட்டை கிடையாது!

நேற்று பிதாகரஸின் மும்மை பற்றிக் கொஞ்சம் அதிகமாகவே எழுதி விட்டதாக நண்பர்கள் சொன்னார்கள். அத்துடன் அதை இன்னும் இரண்டு மூன்று தலைப்புகளாகப் பிரித்து எளிமைப்படுத்தியிருக்கலாம் என்றார்கள். ஏற்றுக்கொள்ளக் கூடிய கருத்துதான்.

இன்று எதைப் பார்க்கலாம் என்று யோசித்து வையுங்கள் என்று சொல்லியிருந்தேன் அல்லவா. நீங்கள் ஓரளவு இதற்கு அடுத்து அதுதான் என்று நூல் பிடித்திருப்பீர்கள். இருந்தாலும், நான் கொஞ்சம் கடினமாகப் போய் விட்டதாகச் சொல்லியிருப்பதால், இன்று கொஞ்சம் ஜல்லியடித்து (கதையடித்து) விட்டு, நாளை கொஞ்சம் கனமாகப் பார்க்கலாம்.

இன்று யாரைப் பற்றி ஜல்லியடிக்கப் போகிறோம்?

பிதாகரஸ், ஆர்க்கிமிடிஸ் போலக் கணித கண்டுபிடிப்புகளுக்காக அறியப்பட்ட கணிதவியலாளர்கள் ஒரு புறம் என்றால், யூக்ளிட் போன்ற நன்கு  அறியப்பட்ட கணிதத் தொகுப்பாளர்கள் மறுபுறம் கணித உலகில் இருக்கிறார்கள்.

கணித உலகம் ‘வடிவியலின் தந்தை’ என யூக்ளிடைப் புகழ்கிறது. அப்படியானால் கணிதத்தின் தந்தை யார் என்று கேட்கிறீர்களா? அவர்தான் ஆர்க்கிமிடிஸ்.

ஆர்க்கிமிடிஸ் அப்படி என்ன செய்து விட்டார்? அவர் இயற்பியலுக்குத்தானே அதிகம் செய்திருக்கிறார் என்று நீங்கள் கேட்கலாம்.

ஆர்க்கிமிடிஸ் கணிதத்திற்குச் செய்ததைப் பட்டியலிட்டால் அது அனுமார் வால் போல நீண்டு கொண்டே போகும். அதை பிறகு பார்ப்போம். தற்போது அவர் வாழ்வில் நிகழ்ந்த இந்தச் சம்பவத்தைப் பார்ப்போம்.

சம்பவம் இதுதான்!

“இங்கு யார் ஆர்க்கிமிடிஸ்?” என்ற வினவிய சிப்பாயிடம், அவன் தன்னைப் பற்றித்தான் கேட்கிறான் என்ற பிரக்ஞையில்லாமல், “Don’t disturb my circles” என்றிருக்கிறார் ஆர்க்கிமிடிஸ். அவர் அப்போது வட்டங்களைப் போட்டு அதில் ஆய்வு செய்து கொண்டிருந்திருக்கிறார். குளியலறையில் தான் கண்டுபிடித்த தத்துவத்திற்காகத் தன்னை மறந்து, அங்கிருந்து ஆடையின்றி, ‘யுரேகா! யுரேகா!” என்று கத்தியடிப ஓடியவர் அல்லவா அவர்.

“இவன் யாரடா? கேட்ட கேள்விக்கு மரியாதை தராமல், சம்பந்தம் இல்லாமல் பதில் சொல்கிறானே!” என்கிற கோபத்தில் சிப்பாய் வாளை உருவி ஆர்க்கிமிடிஸின் கழுத்தில் வைத்து விட்டான்.

அப்புறம்?

ஆர்க்கிமிடிஸ் வரைந்து வைத்த வட்டங்களுக்கிடையே அவர் தலை விழுந்து விட்டது.

“சாகும் போதும் தமிழ் படித்துச் சாக வேண்டும்” என்ற ஆசைப்பட்ட தமிழ் அறிஞர்களைப் பற்றிக் கேள்விப்பட்டிருக்கும் நமக்கு, ‘சாகும் போதும் கணிதத்தைச் செய்து கொண்டிருந்த கணித அறிஞர் ஆர்க்கிமிடிஸ்’ என்று கேள்விப்படும் போது வியப்பாகத்தான் இருக்கிறது அல்லவா! இப்படிப்பட்டவரைக் ‘கணிதத்தின் தந்தை’ என்று சொல்வதில் யாருக்கு என்ன மாற்றுக்கருத்து இருக்க முடியும்?

இப்போது யூக்ளிட்டிற்கு வருவோம்.

தமிழில் பல ஔவையார்கள் இருந்தது போல, யூக்ளிடுகளிலும் பல யூக்ளிடுகள் இருந்திருக்கிறார்கள். தத்துவஞானியாக ஒரு யூக்ளிடும் இருந்திருக்கிறார்.

யூக்ளிடைப் போலக் கணிதத் தொகுப்பாளர்கள் அபூர்வம். பல தேற்றங்களுக்குக் கறாரான நிரூபணங்களைத் தந்திருக்கிறார் இவர். யூக்ளிட்டிற்கு முன்னால் கணித உலகம் இப்படி இல்லை. நிரூபணங்கள் தளர்வாகவும் தொய்வாகவும்தான் இருந்திருக்கின்றன. கொஞ்சம் பார்வைக்குச் சரியென்று தோன்றினாலும் அதை அப்படியே மனப்பால் குடித்தபடி தேற்றத்தை ஏற்றுக் கொண்டு விடுவார்கள். யூக்ளிட் அப்படி விடவில்லை. ‘நெற்றிக்கண் திறப்பினும் குற்றம் குற்றமே’ என்று ஒரு சிறு பிழைக்கும் ஒரு சிறு குற்றத்திற்கும் ஆளாகாத வகையில் கணிதத்தைத் தொகுத்திருக்கிறார்.

அவரது கணிதத் தொகுப்பு Elements எனப்படுகிறது. இது 13 தொகுப்புகளைக் கொண்டது. அதென்ன பேய் எண்ணான 13 வரும்படி தொகுத்திருக்கிறார் என்று கேட்க கூடாது. இன்றும் இந்நூல் அச்சிடப்படுகிறது, கணிதவியலாளர்களால் சிலாகிக்கப்படுகிறது என்பதுதான் இந்த நூலின் சிறப்பு.

இவர் முதலாம் தாலமியின் ஆட்சிக்காலத்தில் வாழ்ந்தவராகக் குறிப்பிடப்படுகிறார். தாலமி யூக்ளிட்டிடமிருந்து கணிதத்தைக் கற்க விரும்பியிருக்கிறார். பாரதியாரைப் போல ‘கணக்கு எனக்குப் பிணக்கு, ஆமணக்கு’ என்று போக்குக் காட்டியபடி கணிதம் அவ்வளவு எளிதாக இல்லை தாலமிக்கும்.

“இந்தக் கணிதத்தைக் கொஞ்சம் எளிமையாகக் கற்க வழியில்லையா?” என்று கேட்டிருக்கிறார் தாலமி.

“வடிவியலைக் கற்பதற்கு ராஜபாட்டை ஏதுமில்லை” என்று பதில் சொல்லியிருக்கிறார் இந்த மகா துணிச்சல்கார யூக்ளிட்.

அப்போதெல்லாம் நாட்டில் இரண்டு பாதைகள் இருந்திருக்கின்றன. ராஜபாட்டை ஒன்று, சாதாரண பாதை மற்றொன்று. ராஜபாட்டை ராஜாக்கள் செல்வதற்கான கரடுமுரடு இல்லாத சொகுசான பாதையாக இருந்திருக்கிறது. சாதாரண பாதை என்பது பொதுமக்களுக்கானது. அது கரடுமுரடாக, கல்லும், முள்ளும் நிறைந்ததாக இருந்திருக்கிறது.

ராஜாக்களாகிய தாங்கள் செல்வதற்கு ராஜபாட்டை இருக்கும் போது, கணிதத்தில் அப்படி ஏதாவது இருக்கும் என்பது தாலமியின் நினைப்பு.

அப்படியெல்லாம் இல்லை, இங்கு எல்லாருக்கும் ஒரே பாதைதான் என்று கணிதத்தை ஜனநாயகப்படுத்தித் தாலமியைத் தூக்கி அடித்திருக்கிறால் யூக்ளிட்.

இதற்காகவே யூக்ளிட்டிற்கு ஆயிரம் வணக்கங்கள் வைக்கலாம், சரணங்கள் சொல்லலாம் என்ற நீங்கள் சொல்வது புரிகிறது.

யூக்ளிட் பிளேட்டாவின் பள்ளியில் வடிவியலைப் படித்திருக்க வேண்டும் என்கிறார்கள் சரித்திரவியலாளர்கள். பின்பு அவர் அலெக்ஸாண்ட்ரியாவில் கணிதப் பள்ளியை நிறுவி நடத்தியிருக்கிறார்.

இப்போது (a + b)² ஐப் படிப்பதால் நடைமுறை வாழ்க்கைக்கு என்ன லாபம்? என்று கேட்பவர்களைப் போல, யூக்ளிட்டின் காலத்திலும் இந்தத் தேற்றங்களை எல்லாம் படிப்பதால் நடைமுறை வாழ்க்கைக்கு என்ன லாபம் கேட்டிருக்கிறார்கள். அதற்கு யூக்ளிட், “உங்கள் கைகளை நீட்டுங்கள். மூன்று காசுகளைப் போடுகிறேன். நீங்கள் உடனடி லாபத்தைப் பார்க்கலாம்” என்றிருக்கிறார், போங்கடா நீங்களும் உங்கள் பிச்சைக்காரப் புத்தியும் என்பதைப் போல. இப்படி மனிதர் மகா கிண்டல்காரராக இருந்திருக்கிறார்.

இன்று சற்று கூடுதலாக ஜல்லியடித்திருக்கிறோம் என்றுதான் நினைக்கிறேன். மற்றவை நாளை. அதுவரை யூக்ளிட் அப்படி கணிதத்திற்கு என்னவெல்லாம் செய்திருக்க முடியும் என்பதை யோசித்து வையுங்கள். நாளை வட்டம் கட்டி (ரவுண்ட் கட்டி) பார்த்து விடுவோம்.

*****