தர்க்கவியல் கணிதத்திற்கான அவசியமும் தேவையும்!

தர்க்கவியல் கணிதத்திற்கான அவசியமும் தேவையும்!

ஓரலகு வட்டத்திற்குள் அமையும் ஒழுங்கு அறுகோணத்தில் (Hexagon) நாம் உருவாக்கிய ஆறு முக்கோணங்களும் எப்படி சம பக்க முக்கோணங்களாக இருக்கும்?

இப்படி ஒரு  கேள்வியை நீங்கள் எழுப்பினால், உங்கள் கணித ஆர்வம் அபரிமிதமான திசையில் (வேற லெவலில்) போய்க் கொண்டிருக்கிறது என்றுதான் அர்த்தம்.

அதையும் பார்த்து விடுவோம்.

அறுகோணத்தின் மூலைவிட்டங்கள் வட்ட மையத்தின் வழியாக வட்டத்தையும் அறுகோணத்தையும் ஆறு பகுதிகளாகத்தானே பிரிக்கின்றன. (அறுகோணத்தைப் பொருத்த வரையில் ஆறு முக்கோணங்கள்.) அப்படியானால் ஒவ்வொரு பகுப்பும் எவ்வளவு கோணம் இருக்கும்?

மொத்த கோணம் 360⁰. இதை ஒரு புள்ளி உருவாக்கும் கோணம் என்று எடுத்துக் கொண்டாலும் சரி, அல்லது வட்டமையம் தாங்கும் கோணம் என எடுத்துக் கொண்டாலும் சரி. அதுதானே?

ஆகவே ஆறு பகுப்பு என்றால் 360⁰/6 என்பது 60⁰ தானே?

அதாவது, இப்போது முக்கோணத்தின் ஒரு கோணம் 60⁰.

அக்கோணத்தை உருவாக்கும் முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களையும் கவனித்தீர்களா? வட்டத்தின் ஆரங்கள்.

அப்படியானால், அது இப்போது இரு சமபக்க முக்கோணம்.

இருசம பக்க முக்கோணம் என்றால், அது இரு பக்கங்களிலும் தாங்கும் கோணம் சமமாகத்தானே இருக்கும்!

நிற்க,

இப்போது முக்கோணத்தின் ஒரு கோணம் 60⁰ எனத் தெரியும், மற்ற இரு கோணங்களும் சமம் என்றும் தெரியும், அத்துடன் முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180⁰ என்பதும் தெரியும்.

அப்படியானால், மற்ற இரு கோணங்களின் கூடுதல் 120⁰தான். அவையிரண்டும் சம அளவுள்ள கோணங்கள் என்றால் ஒவ்வொன்றும் 60⁰தான்.

ஆக, முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களும் ஒவ்வொன்றும் 60⁰ என்றால், அது சமபக்க முக்கோணம்தானே?

இப்படித்தான் நாம் ஓரலகு வட்டத்திற்குள் அமைந்த ஒழுங்கு அறுகோணத்தின் (Hexagon) முக்கோணங்கள் ஒவ்வொன்றும் சமபக்க முக்கோணங்கள் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். அதை இப்போது கணித தர்க்க முறைப்படியும் நிரூபித்து விட்டோம். கணிதத்தைப் பொருத்தவரையில் இத்தகைய தர்க்க ரீதியான நிரூபண முறைதான் முக்கியம்.

பொதுவாக இந்தியக் கணிதம் பள்ளிகளிலும், கல்லூரிகளிலும் கணக்கீடுகளுக்குக் கொடுக்கும் முக்கியத்துவதைத் தர்க்கரீதியான நிரூபணங்களுக்கு அதிகம் கொடுப்பதில்லை.

கணக்கீடுகளில் நீங்கள் வல்லவரானால் தர்க்கரீதியான நிரூபணங்களிலும் நீங்கள் வல்லவராகி விடுவீர்கள் என்பது இந்திய கணித மனோபாவம் என்று சொன்னால் அது மிகையில்லை.

ஆனால், நீங்கள் கணிதத்தில் ஆராய்ச்சியாளராக மிளிர வேண்டும் என்றால், தர்க்க ரீதியான கணித நிரூபணங்களில் அதிக கவனம் செலுத்த வேண்டும். அதைத்தான் நாம் இந்தக் கணிதத் தொடர் மூலமாகச் செய்து கொண்டிருக்கிறோம்.

இன்று நாம் பன்னிருபக்க பலகோணத்தின் (Dodecagon) பரப்பு காண்பது குறித்து பார்த்திருக்க வேண்டும். இடையில் இப்படி ஒரு தர்க்கரீதியான கேள்வியை எழுப்பிக் கொண்டதால், அதை நாளை தள்ளி வைக்கிறோம்.

நாளை அதைப் பார்த்து விடுவோம். நீங்களும் ஒரு கை பார்த்து வையுங்கள்.

*****