பன்னிரு பக்க பலகோணத்தின் பரப்பு காண்போமா?

பன்னிரு பக்க பலகோணத்தின் பரப்பு காண்போமா?

ஓரலகு வட்டத்திற்குள் அமையும் ஒழுங்கு அறுகோணத்தின் (Hexagon)பரப்பு கண்ட பிறகு, நாம் தற்போது ஓரலகு வட்டத்திற்குள் அமையும் ஒழுங்கு பன்னிருபக்க கோணத்தின் (Dodecagon) பரப்பு காணப் போகிறோம்.

ஒழுங்கு அறுகோண அனுபவத்திலேயே உங்களுக்கு ஒரு விசயம் புரிந்திருக்கும். அதன் உள்ளே அமையும் சம அளவுள்ள ஆறு முக்கோணங்களின் பரப்பே அறுகோணத்தின் பரப்பு என்று.

ஒரு தெளிவுக்காக மீண்டும் சொல்ல வேண்டும் என்றால், அந்த ஆறு முக்கோணமும் சம அளவுடையவை. ஆகவே, ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பு கண்டு அதை ஆறால் பெருக்கிக் கொண்டாலே போதுமானது என்பதெல்லாம் நாம் அறிந்ததே.

அதே விசயத்தைத்தான் நாம் ஒழுங்கு பன்னிருபக்க பலகோணத்தின் (Dodecagon) பரப்பு காணும் விசயத்திலும் பின்பற்றப் போகிறேம். ஆக இங்கு நமக்கு பன்னிரண்டு சம அளவுடைய முக்கோணங்களால் பன்னிருபக்க பலகோணம் பிரிக்கப்பட்டிருப்பதை நீங்கள் படத்தில் காணலாம்.

நாம் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், அதில் ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பைக் கண்டறிந்து அதை 12 ஆல் பெருக்க வேண்டியதுதான்.

ஓரலகு வட்டத்திற்குள் அமைந்த அறுகோணத்தின் (Hexagon) முக்கோணங்கள் சமபக்க முக்கோணங்களாக அமைந்தன. ஆனால் பன்னிருபக்க பலகோணத்தில் (Dodecagon) அமையும் முககோணங்கள் அப்படி இருக்காது.

ஏனென்றால், ஆறு பக்கங்கள் பன்னிரண்டு பக்கங்களாக அதிகரிப்பதால் முக்கோணத்தின் அடிப்பக்க அளவு குறையும். பக்க அளவு குறைவதால் அறுகோணத்தில் (Hexagon) வட்டத்தை விட்டு சற்று தள்ளி அமைந்த பக்கங்கள், பன்னிருபக்க பலகோணத்தில் (Dodecagon) வட்டப் பரிதியை நெருங்கி அமையும்.  இதனால் முக்கோணத்தின் உயரத்திலும் மாற்றம் ஏற்படும்.

ஆக, நமக்கு இங்கு இரண்டு அளவுகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். ஒன்று, முக்கோணத்தின் அடிப்பக்கம், அதாவது அதுதான் பன்னிருபக்க பலகோணத்தின் (Dodecagon) பக்கம். மற்றொன்று முக்கோணத்தின் உயரம்.

அறுகோணத்தில் (Hexagon) நாம் பார்த்த முக்கோணம் பன்னிருபக்க பலகோணத்தில் (Dodecagon) எப்படி அமையும் என்பதையும், அதன் அடிப்பக்கம் மற்றும் உயரத்தைப் பிதாகரஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி எப்படிக் காண்பது என்பதை நீங்கள் கீழே காணுங்கள்.

இப்போது பன்னிரு பக்க பலகோணத்தின் முக்கோணம் ஒன்றின் பரப்பு = ¼

அப்படியனால் பன்னிரு பக்க பலகோணத்தின் (Dodecagon) பரப்பு = 12 × ¼ = 3.

இதன் மதிப்பும் πஇன் மதிப்பான 3.1415க்கு அவ்வளவாக அருகில் வரவில்லை. ஆகவே நாம் பன்னிருபக்க பலகோணத்தின் (Dodecagon) பக்கத்தை மேலும் இரு மடங்கு அதிகரித்து இருபத்துநான்கு பக்க பலகோணமாக்கி (Icositetragon) அதன் பரப்பைக் கண்டுபிடித்துப் பார்ப்போம். அதுவாவது π இன் மதிப்பிற்கு அருகில் வருகிறதா எனக் காண்போமே.

அது எப்படி என்பதை நாளை காண்போம்.

*****