கொஞ்சம் யூக்ளிட்டைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள் சார்!

கொஞ்சம் யூக்ளிட்டைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள் (ஐயா) சார்!

யூக்ளிட்டின் கறாரான கணிதக் கோட்பாட்டு அணுகுமுறையைப் புரிந்து கொள்ள நீங்கள் பின்வரும் கூற்றை நிரூபித்துக் காட்டுங்கள்.

ஓர் இரு சமபக்க முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்கள் சமம். அப்படியானால் அதன் இரு கோணங்களும் சமம் என்பதை நிரூபித்துக் காட்ட வேண்டும்.

முக்கோணம் ABC இல் ABஉம் AC உம் சமம் எனக் கொள்வோம். அப்படியானால் நாம் நிரூபிக்க வேண்டியது கோணம் Bஉம் கோணம் Cஉம் சமம் என்பதை.

எப்படி நிரூபிப்பது?

முக்கோணம் ABC இல் A லிருந்து BCக்கு BC ஐ இருசமக் கூறிடும் கோடு ஒன்றை வரைவோம். இக்கோடு BCஐத் தொடும் புள்ளியை D எனக் குறிப்போம்.

இப்போது நமக்கு ABD என்ற முக்கோணமும், ACD என்ற முக்கோணமும் கிடைக்கிறதா?

இவ்விரு முக்கோணங்களில் AB = AC, ஏனென்றால் இது இருசமபக்கம் எனக் கூறிக் கொடுக்கப்பட்டது.

இரு முக்கோணத்துக்கும் AD = AD, இதை உங்களால் மறுக்க முடியாது.

அத்துடன் BD = CD, ஏனென்றால் D ஆனது BC ஐ இரு சம்மாகப் பிரிக்கிறது.

அப்படியானால் இவ்விரு முக்கோணங்களும் ப – ப – ப கொள்கையின் அடிப்படையில் சர்வசமம். அதாவது இரு முக்கோணங்களின் தொடர்புடுத்தும் மூன்று பக்கங்களும் சமம்.

சர்வசம முக்கோணங்களில் தொடர்புடைய ஒப்பிடும் கோணங்களும் சமம் அல்லவா. ஆகவே கோணம்  Bஉம் கோணம் Cஉம் சமம் என்பது நிரூபணமாகி விடுகிறது.

இது எப்படி சாத்தியமாகிறது?

சர்வசம முக்கோணம் குறித்து உருவாக்கிய கணித கோட்பாட்டு விதிகளால்தானே?

இதுதான் யூக்ளிட் உருவாக்கிய நெறிமுறை.

அவர் இத்தேற்றத்தை நிரூப்பிப்பதற்கு முன்பாகத் அதற்கான தெளிவான விதிமுறைகளை உருவாக்கி விடுகிறார்.

பிறகு நிரூபணத்தை, உருவாக்கிய விதிகளின் அடிப்படையில் கோட்பாடு ரீதியாகச் சுலபமாக நிரூபித்து விடுகிறார்.

இந்த நிரூபணம் கணிதப் பயிற்சி இல்லாததால் சிலருக்குச் சிரமமாகத் தெரியலாம்.

இதை நிரூபிக்க வேண்டும் என்று கங்கணம் கட்டிக் கொண்டு போகும் போதுதான் இத்தகு விதிமுறைகளை வகுக்காமல் நிரூபிப்பது கடினம் என்பது புரியவரும்.

இந்த விசயத்தில் யூக்ளிட் கில்லாடி.

யூக்ளிட்டின் காலத்தைக் கடந்து, இன்றைய நவீன கணிதம் வந்து விட்டாலும், கணிதத்தில் அவரது அணுகுமுறைப்படிதான் இன்றும் கணிதம் வளர்ந்து கொண்டிருக்கிறது.

இப்போது நீங்கள் ஒன்றை நிரூபியுங்களேன்.

அதாவது மேற்படி முக்கோணத்தில் D இல் ஏற்படுவது செங்கோண முக்கோணம் என நிரூபிக்க வேண்டும்.

நிரூபித்ததை யூக்ளிட் முறைப்படி சொல்லுங்கள்.

மற்றவர்கள் நாளை வரை காத்திருங்கள்.

எப்படி என்பதை நாளை பார்த்து விடுவோம்.

*****