முக்கோணத்தின் பரப்பு என்பது செவ்வகத்தின் பரப்பில் பாதி

முக்கோணத்தின் பரப்பு என்பது செவ்வகத்தின் பரப்பில் பாதி

முக்கோணத்தின் பரப்பளவைப் பார்ப்பதற்கு முன்பாகச் செவ்வகத்தின் சுற்றளவு பற்றி நாம் இன்னும் பார்க்கவில்லையே என்று நீங்கள் கேட்பது புரிகிறது.

சுற்றளவு என்றால் சுற்றி வரும் அளவுதானே? செவ்வகத்தை ஒரு முனையிலிருந்து சுற்றி வாருங்களேன். இரண்டு முறை நீளத்தையும் இரண்டு முறை அகலத்தையும் சுற்றி வந்திருப்பீர்கள் அல்லவா.

செவ்வகத்திற்கு நீளமும் நீளமும் சமம், அகலமும் அகலமும் சமம். இரண்டு நீளங்களையும் இரண்டு அகலங்களையும் கூட்டினால் செவ்வகத்தின் சுற்றளவு கிடைத்து விடும். அல்லது நீளத்தையும் அகலத்தையும் கூட்டி இரண்டால் பெருக்கினாலும் விடை கிடைத்து விடும்.

அட இதென்ன புதுமையாக இருக்கிறது என்கிறீர்களா? நீங்களே பாருங்களேன்.

செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = இரண்டு நீளம் + இரண்டு அகலம்

இதை நாம் இயற்கணிதக் கோவை வடிவில் சொல்ல வேண்டுமானால் மாறிகளையோ மாறிலிகளையோ பயன்படுத்திச் சொல்ல வேண்டும் அல்லவா. இரண்டு என்பது எண் என்பதால் மாறிலி. நீளமும் அகலமும் செவ்வகத்திற்கேற்ப மாறும் என்பதால் மாறி. இப்போது செவ்வகத்தின் சுற்றளவை இயற்கணிதக் கோவை வடிவில் எழுதினால் 2l + 2b என வரும் அல்லவா. இதைத்தான் இரண்டு நீளத்தையும் இரண்டு அகலத்தையும் கூட்டினால் வரும் விடை என்றேன்.

இப்போது செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = 2l + 2b. இதில் பொதுவாக இருக்கும் 2 ஐ வெளியில் எடுத்தால் அடைப்புக்குறியிட்டு 2(l + b) என எழுதலாம் அல்லவா. இதைத்தான் நான் நீளத்தையும் அகலத்தையும் கூட்டி பிறகு இரண்டால் பெருக்கினால் போதும் என்று சொன்னேன்.

இதைச் சொல்லும் போது இன்னும் சில கணித விதிகளைச் சொல்ல வேண்டியிருக்கிறது.

கணிதத்தில் BIDMAS என்ற விதி இருக்கிறது. ஒரு கணக்கில் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், அடைப்புக்குறி, அடுக்குகள் என்று கலந்து கட்டி வரும் போது எதை முதலில் செய்வது, எதை இரண்டாவதாகச் செய்வது, எதை மூன்றாவதாக, நான்காவதாக, ஐந்தாவதாக, ஆறாவதாகச் செய்வது என்பது குறித்த விதி அது.

இதற்கெல்லாமா கணிதத்தில் விதி இருக்கிறது என்று கேட்கிறீர்களா? ஆமாம் சாப்பிடுவதில் ஒரு முறை இருக்கிறது இல்லையா? முதலில் சாம்பார், அடுத்து வற்றல் குழம்பு, அதற்கடுத்து ரசம், அதற்கடுத்து பாயாசம், அதற்கடுத்து தயிர் என்று. அப்படி கணிதத்தில் உள்ள வரிசை முறைதான் இது. சரி அந்த வரிசை முறையைச் சொல்லி விடுங்கள் என்கிறீர்களா? இதோ சொல்லி விடுகிறேன்.

ஒரு கணக்கைச் செய்யும் போது அடைப்புக்குறி, அடுக்கு, வகுத்தல், பெருக்கல், கூட்டல், கழித்தல் என்று எல்லா கணிதக் குறிகளும் வருகிறது என்றால் நீங்கள் முதலில் செய்ய வேண்டியது அடைப்புக்குறியில் உள்ள கணிதச் செயலைத்தான். அதற்கடுத்து அடுக்குளின் மதிப்பைக் காண வேண்டும். அதற்கடுத்து வகுத்தல் செயலியைச் செய்ய வேண்டும். அதற்கடுத்து பெருக்கல் செயலியைச் செய்ய வேண்டும். அதற்கடுத்து கூட்டல் செயலியைச் செய்ய வேண்டும். அதற்கடுத்துக் கடைசியாகத்தான் கழித்தல் செயலியைச் செய்ய வேண்டும்.

ஒருவேளை அடைப்புக்குறி வராவிட்டால் அதை விட்டு விட்டு அடுக்குகள் இருக்கிறதா பார்க்க வேண்டும். தலைவர் கூட்டத்திற்கு வராவிட்டால் துணைத் தலைவரை வைத்துக் கூட்டத்தை நடத்துவது இல்லையா அது போல. அதுவும் வராவிட்டால் வகுத்தல் இருக்கிறதா என்று பார்க்க வேண்டும். துணைத்தலைவர் வராவிட்டால் செயலாளரை வைத்துக் கூட்டத்தை நடத்துவது போல. வகுத்தலும் வராவிட்டால் பெருக்கல் இருக்கிறதா எனப் பார்க்க வேண்டும். செயலரும் வரா விட்டால் துணைச் செயலரை வைத்துக் கூட்டத்தை நடத்துவது போல. பெருக்கலும் வராவிட்டால்…நீங்கள் சொல்வது புரிகிறது என்கிறீர்களா? அதுவேதான். இருக்கின்ற செயலியில் வரிசை முறையைப் பார்த்துக் கொள்ள வேண்டியதுதான். பந்தி பரிமாறுவதைப் போலத்தான். சாம்பார் இல்லையென்றால் வற்றல் குழம்பிலிருந்து ஆரம்பிக்க வேண்டியதுதான். அதுவும் இல்லையென்றால் ரசத்தில் துவக்க வேண்டியதுதான். இருப்பதை வைத்து வரிசை முறையைப் பார்த்துக் கொள்ள வேண்டியதுதான். இப்போது புரிகிறதா?

சரி புரிகிறது. ஆனால் அந்த வரிசை முறையை எப்படி ஞாபகம் வைத்துக் கொள்வது என்பதுதான் புரியவில்லை என்கிறீர்களா? அதற்குத்தான் BIDMAS எனும் சுருக்கக் குறியீட்டைக் கணிதத்தில் உருவாக்கி வைத்திருக்கிறார்கள். இதனுடைய முதலெழுத்துகளை வைத்து நீங்கள் வரிசை முறையை அடையாளம் கண்டு கொள்ளளலாம். B என்றால் Bracket அதாவது அடைப்புக்குறி, I என்றால் Indices அதாவது அடுக்குக் குறிகள், D என்றால் Division அதாவது வகுத்தல், M என்றால் Multiplication அதாவது பெருக்கல், A என்றால் Addition அதாவது கூட்டல், S என்றால் Subraction அதாவது கழித்தல். அட இந்த சுருக்கக் குறியீடு ரொம்ப வசதியாக இருக்கிறது என்கிறீர்களா?

தமிழில் அந்த அழகிய வள்ளல் பெயர் கூட கர்ணன்தானே என்ற சொற்றொடரைப் பயன்படுத்துவார்கள். இச்சொற்றொடரில் இடம் பெறும் ஒவ்வொரு சொல்லின் முதல் எழுத்தையும் எடுத்துக் கொண்டால் கணிதச் செயலிக்கான வரிசை முறை கிடைத்து விடும்.

அந்த                          - அடைப்புக்குறி

அழகிய                      - அடுக்குக்குறி

வள்ளல்                     - வகுத்தல்

பெயர்                                    - பெருக்கல்

கூட                             - கூட்டல்

கர்ணன்தானே          - கழித்தல்

இப்போது நீங்கள் இந்த வரிசை முறையை ஆங்கிலச் சுருக்கச் சொல்லைக் கொண்டு நினைவில் வைத்துக் கொண்டாலும் சரிதான். அல்லது தமிழில் உள்ள சொற்றொடரை வைத்து நினைவில் வைத்துக் கொண்டாலும் சரிதான்.

இப்போது இந்த வரிசை முறையை அட்டவணைப்படுத்திக் கொண்டால் அது உங்களுக்கு ஞாபகத்தில் வைத்துக் கொள்ள உதவும். கணக்கைப் பொருத்த மட்டில் முறையாக அட்டவணைப்படுத்தி விவரங்களை எழுதிக் கொள்வது தேவைப்படும் ஒரு திறன் என்பதால் அதை நாம் செய்து கொள்வது சிறப்பானதாக அமையும்.

வரிசை எண்	செயலியின் முதல் எழுத்து	செயலி (ஆங்கிலத்தில்)	செயலி (தமிழில்)
1.	B	Bracket	அடைப்புக்குறி
2.	I	Indices	அடுக்குக்குறி
3.	D	Division	வகுத்தல்
4.	M	Multiplication	பெருக்கல்
5.	A	Addition	கூட்டல்
6.	S	Subtraction	கழித்தல்

இந்த வரிசைமுறைப்படித்தான் செவ்வகத்தின் சுற்றளவான 2(l + b) என்பதில் அடைப்புக்குறிக்குள் இடம்பெறும் (l + b) ஐ முதலில் முடித்து விட்டு பிறகுதான் இரண்டால் பெருக்க வேண்டும் என்பதைச் சொன்னேன். அல்லது மேற்கண்ட சூத்திரத்தை விரித்தெழுதினால் 2l + 2b என வருகிறதா? இதில் 2 க்கும் l க்கும் அதே போல 2 க்கும் b க்கும் உள்ள பெருக்கலை முடித்து விட்டுதான் கூட்டலைச் செய்ய வேண்டும் என்பதை இரண்டு நீளத்தையும் இரண்டு அகலத்தையும் கூட்ட வேண்டும் என்று சொன்னேன். இதற்கு ஏனென்று நான் காரணம் கூறத் தேவையில்லை. BIDMAS விதிப்படி அப்படித்தானே செய்ய வேண்டும். அடைப்புக்குறியும் கூட்டலும் வரும் கணக்கில் முதலில் அடைப்புக்குறியை முடித்துவிட்டுதானே கூட்டலைச் செய்ய முடியும். அதே போல பெருக்கலும் கூட்டலும் வருகின்ற கணக்கில் பெருக்கலை முடித்து விட்டுதானே கூட்டலைச் செய்ய முடியும். சரிதானே?

இதிலிருந்து இன்னொரு உண்மையையும் நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். செவ்வகத்தின் சுற்றளவு என்பது கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் கலந்த கலவை என்பதுதான் அது. என்ன நான் சொன்னது சரிதானே?

அது சரி, முக்கோணத்தின் பரப்பளவை இன்று பார்க்க வேண்டுமே. அதற்குள் செவ்வகத்தின் சுற்றளவை ஆரம்பித்து இவ்வளவு வந்து விட்டதே. கணக்கு அப்படித்தான் ஒன்றுக்குள் ஒன்று பின்னிப் பிணைந்து மனதிற்குள் அழகின் வேர்களாய் பரவி மகிழ்ச்சி தரும் விருட்சமாய் உருவாகும். செவ்வகத்தின் சுற்றளவைப் பார்க்கப் போய் BIDMAS விதியைக் கற்றுக் கொண்டு விட்டோமே. அது மகிழ்ச்சிதானே, ஒரே கல்லில் ரெண்டு மாங்காய் என்பது போல.

இன்று முக்கோணத்தின் பரப்பைப் பார்க்கவிட்டாலும் அதனாலென்ன? தலைப்பில் உள்ள கருத்தை யோசித்து வையுங்கள். நாளை பார்த்து விடுவோம். நல்ல துவக்கமே பாதி முடிந்ததற்குச் சமம் என்பார்கள். அப்படி ஒரு தலைப்பைக் கொடுத்து விட்டதால் முக்கோணத்தின் பரப்பளவைப் பற்றி நாம் பாதி படித்து விட்டதற்குச் சமம். மீதியை நாம் நாளை விரைவாகப் பார்த்து விடுவோம்.

*****