பரப்பளவு என்பது வாய்பாடுதான்!

பரப்பளவு என்பது வாய்பாடுதான்!

என்ன நீங்கள் அனைத்துக் கணித விசயங்களையும் வாய்பாட்டை வைத்தே சொல்லித் தருவதாகச் சொல்லி விட்டு திடீரென்று பரப்பளவை வடிவியலை வைத்தும் வரைபடங்களை வைத்தும் சொல்லித் தந்து கொண்டிருக்கிறீர்களே என்று நீங்கள் மனதில் நினைப்பது என் மனதுக்கு நன்றாகவே தெரிகிறது.

கணிதம் அப்படித்தான். அதன் அனைத்துத் தலைப்புகளும் ஒன்றுதான். ஒன்றை இன்னொன்றாக மாற்றிக் கொள்ள முடியும். அந்த அடிப்படையில் வாய்பாட்டைதான் நேற்று நாம் வடிவியலாகவும் வரைபடங்களாகவும் பார்த்தோம்.

பரப்பளவை நாம் வடிவியலாகவும் வரைபடமாகவும் பார்த்ததை வாய்பாடாகவும் பார்த்தோமா என்றுதானே கேட்கிறீர்கள்?

ஆமாம் அதிலென்ன சந்தேகம் சொல்லுங்கள். கொஞ்சம் நாம் பழைய தொடர்பை நினைவில் கொண்டு வருவோம்.

இப்போது பாருங்கள். இரண்டாம் வாய்பாட்டில் 2 × 2 = 4 ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். மூன்றாம் வாய்பாட்டில் 3 × 3 = 9 ஐ எடுத்தக் கொள்ளுங்கள். நான்காம் வாய்பாட்டில் 4 × 4 = 16 ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அடுத்து ஐந்தாம் வாய்பாட்டில் 5 × 5 = 25 ஐ எடுத்துக் கொள்ள வேண்டுமா என்று நீங்கள் கேட்பது புரிகிறது. ஆம் அப்படித்தான். இப்படியே ஆறாம் வாய்பாடு, ஏழாம் வாய்பாடு என்று எடுத்துக் கொண்டே செல்லுங்கள். உங்களுக்கு என்ன புரிகிறது?

இதைத்தானே வர்க்கம் என்று சொல்லிக் கொடுத்தீர்கள் என்று சொல்கிறீர்களா? ஆமாம், அதேதான். அது மட்டுமல்ல இப்போது நீங்கள் பார்த்ததெல்லாம் சதுரங்களின் பரப்பளவு. சதுரத்தின் பரப்பளவுக்கான சூத்திரம் என்ன? பக்கம் × பக்கம்தானே? அதாவது பக்க அளவு என்னவோ அதே பக்க அளவைப் பக்க அளவால் பெருக்கிக் கொள்ள வேண்டும். அப்படியானால் பெருக்கப்படும் இரண்டு எண்களும் ஒன்றுதானே. பெருக்கப்படும் இரண்டு எண்களும் ஒன்று என்றால் அது வர்க்கம்தானே.

நாம் வர்க்கம் என்று பார்த்ததெல்லாம் சதுரத்தின் பரப்பளவுதானா என்றால் ஆம் அப்படியேதான். வர்க்கத்தை வடிவியலாக்கிப் பார்த்தால் அது சதுரத்தின் பரப்பளவாகத்தான் அமையும். அதாவது வாய்பாட்டில் வரும் பெருக்கல் பலனில் பெருக்கப்படும் இரண்டு எண்களும் ஒரே எண்ணாக அமைந்தால் அதன் பெருக்கற்பலனும் சதுரத்தின் பரப்பளவாக அல்லது வர்க்கமாகத்தான் அமையும்.

இப்போது புரிகிறதா வாய்பாட்டிலிருந்து எப்படி சதுரத்தின் பரப்பளவு பிறக்கிறது என்று. அத்துடன் சதுரத்தின் பரப்பளவிலிருந்து எப்படி வர்க்கம் பிறக்கிறது என்று. அதனால்தான் வாய்பாடு ஒன்றை வைத்துக் கொண்டே மொத்தக் கணிதத்தையும் கற்று விடலாம் என்று சொன்னேன்.

அது சரி வாய்பாட்டில் 2 × 2 = 4, 3 × 3 = 9, 4 × 4 = 16, … என அமைபவை சதுரத்தின் பரப்பளவைக் குறிக்கும் என்றால் மற்ற பெருக்கல் பலன்கள் எதைக் குறிக்கும் என்றுதானே கேட்க வருகிறீர்கள்?

ருசிகரமான கணித விசயமே அங்குதான் இருக்கிறது. மற்ற அனைத்துப் பெருக்கல் பலன்களும் செவ்வகத்தின் பரப்பளவைத்தான் குறிக்கும். அதாவது 2 × 3 = 6, 2 × 4 = 8, …. என அமையும் அத்தனையும் செவ்வகத்தின் பரப்பளவைக் குறிக்கும். இது நிஜம்தானா என்று கேட்கிறீர்களா? நிஜம்தான்.

அப்படியானால் அந்த நிஜத்தைக் கண்ணில் காட்டுங்கள் என்று கேட்பது எனக்குக் கேட்கிறது. அதை நாளைக் காட்டி விடுவோம். கணித உண்மைகள் காதுக்குக் கேட்டால் மட்டும் போதாது. கண்ணுக்கும் தெரிய வேண்டுமல்லவா!

ஒரே நாளில் நிறைய பேசி விடுவதாக நண்பர்கள் சிலர் சொல்வதால் இந்த அளவோடு இன்று நிறுத்திக் கொள்கிறேன். இல்லையென்றால் அந்த நிஜத்தை இன்றே கூட கண்ணில் காட்டி விடலாம். அதனாலென்ன உங்களது சௌகரியம்தான் எனக்கு முக்கியம். நாளைக்கேப் பார்த்து விடுவோம்.

இப்போது பரப்பளவு என்பது பெருக்கல் வாய்பாடுதான் என்பதை ஒத்துக் கொள்கிறீர்கள்தானே. மற்றவை நாளை.

*****