விகிதங்களின் வகைகள் பற்றித் தெரிந்து கொள்வோமா?

விகிதங்களின் வகைகள் பற்றித் தெரிந்து கொள்வோமா?

விகிதங்களை இரண்டு வகையாகப் பிரிக்கிறார்கள்.

1. நேர் விகிதம்

2. எதிர் விகிதம்

அதென்ன நேர் விகிதம்? அதென்ன எதிர் விகிதம்? என்பதை கணிதவியல் ரீதியாக இன்று பார்ப்போம். அது வாழ்வியலோடு எவ்வாறு தொடர்பு கொண்டிருக்கிறது என்பதை நாளை பார்ப்போம்.

பின்னங்களைப் பற்றிப் படிக்கும் போது சமான பின்னங்கள் பற்றி அறிந்திருப்பீர்கள். அடடா அது பற்றி அறியவில்லையே அல்லது அது குறித்து நினைவில் இல்லையே என்றாலும் கவலையில்லை.

இப்போது சமான பின்னங்கள் பற்றி பார்த்து விடுவோம்.

நேற்று பின்னத்திற்கு ஓர் உதாரணம் கேட்ட போது ¼ எனச் சொன்னீர்கள் அல்லவா?

அதையே எடுத்துக் கொள்வோம்.

இந்த ¼ ஐ மேலும் கீழும் இரண்டால் பெருக்கினால் என்ன வரும்?

2/8 என வரும் என்றுதானே சொல்கிறீர்கள்?

அதுதான் சமான பின்னம் என்பது.

இந்த ¼ ஐ மூன்றால் மேலும் கீழும் பெருக்கினால் என்ன வரும்?

3/12 என வரும் என்றுதானே சொல்கிறீர்கள்?

இதுவும் அதன் சமான பின்னம்தான்.

அப்படியானால் ¼ ஐ நான்கால், ஐந்தால், ஆறால், … இப்படி மேலும் கீழும் பெருக்கினால் அதுவும் சமான பின்னங்கள்தானா என்றால் அப்படித்தான்.

இப்போது புரிகிறதா?

இன்னும் கொஞ்சம் கூடுதலாகப் புரிதல் வேண்டும் என்கிறீர்களா?

சரி அதையும் பார்த்து விடுவோம்.

¼ என்றால் என்ன?

ஒரு பொருளை நான்கு பாகங்களாக்கினால் அதன் ஒரு பாகத்தைக் குறிப்பதுதானே ¼ என்பது.

அதாவது படத்தில் உள்ளது போல ஒரு செவ்வக வடிவத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். இந்தச் செவ்வக வடிவத்தை நீங்கள் ஒரு ரொட்டியாகக் கருதிக் கொள்ளலாம். அல்லது உங்களுக்குப் பிடித்த தின்பண்டமாகக் கருதிக் கொள்ளலாம். இதை நான்கு பாகங்களாக்கி அதில் ஒரு பாகத்தைக் குறித்தால் அதுதான் ¼ இல்லையா? அந்த ஒரு பாகத்திற்கு மட்டும் நாம் பச்சை வண்ணம் இட்டுக் கொள்வோமா?

இப்போது நாம் செய்ததைப் படத்தில் பாருங்கள்.

இப்போது நான்கு பாகமாக்கியதை எட்டுப் பாகமாக்கிப் பாருங்கள். அது எப்படி என்கிறீர்களா? படத்தைப் பாருங்களேன். எட்டு பாகமாகி விட்டதா? இப்போது நாம் பச்சை வண்ணம் இட்டுக் கொண்ட பாகத்தைப் பாருங்கள். இரண்டு பாகங்களாகி விட்டதா? அதாவது 2/8 என்ற பின்னமாகி விட்டதா?

அதாவது அளவு மாறவில்லை. பாகமிடுவது மாறி இருக்கிறது. அதாவது பாகங்களின் எண்ணிக்கை மாறி இருக்கிறது. நாம் எடுத்துக் கொள்ளும் பச்சை வண்ண அளவும் மாறவில்லை. ஆனால் பாகங்களின் எண்ணிக்கைக் கூடியிருக்கிறது. அவ்வளவுதானே.

படத்தில் நாம் 4 பாகங்களை எட்டுப் பாகங்களாக்கினால் நாம் எடுத்துக் கொள்ளும் பாக அளவு அதாவது பச்சை வண்ணம் இரண்டு பாகங்களாக மாறுகிறது. இதைத்தான் நாம் ¼ ஐ இரண்டால் பெருக்கும் போது செய்திருக்கிறோம். அதாவது இரண்டும் ஒரே அளவுதான். ஆனால் பாகங்களின் எண்ணிக்கையில் மட்டும் மாற்றம். அதாவது இரண்டு பின்னங்களும் ஒரே அளவைத்தான் குறிக்கின்றன, ஆனால் வேறுபட்ட பாகங்களின் எண்ணிக்கையில் மாற்றம் உள்ளது. இதைத்தான் நாம் சமான பின்னங்கள் என்கிறோம்.

இதே போலத்தான் ¼ ஐ மூன்றால் மேலும் கீழும் பெருக்கினாலும் வருமா என்றால் அப்படித்தான் வரும். கீழே உள்ள படத்தைப் பாருங்கள். ¼ ஐ மூன்றால் மேலும் கீழும் பெருக்கினால் 3/12 தானே? அப்படியானால் 12 பாகங்கள் போட வேண்டும். நமது பச்சை வண்ணம் மூன்று பாகங்களாக மாற வேண்டும். அப்படித்தான் மாறியிருக்கிறது பாருங்கள்.

ஆக இதுதான் சமான பின்னம் என்பது. ஒரே அளவுதான். நாம் பாகமிடுவதற்குத் தகுந்தாற் போல பாகங்களின் எண்ணிக்கையும் எடுத்துக் கொள்ளும் தொகுதி அளவும் மாறிக் கொள்ளுமே தவிர அளவு அதேதான்.

இன்னும் கொஞ்சம் புரியும் படிச் சொல்வதென்றால் ஒரு ரொட்டியை இரண்டாக உடைத்துக் கொண்டாலும் அது ஒரு ரொட்டிதான். அதை நான்காக உடைத்துக் கொண்டாலும் அது ஒரு ரொட்டிதான். ஏன் எட்டாக, பதினாறாக உடைத்துக் கொண்டாலும் அதே ஒரே ரொட்டிதானே. அவற்றை அதாவது அந்த உடைந்த ரொட்டிகளை நாம் சமான ரொட்டிகள் எனக் குறிப்பிடலாம். அப்படித்தான் சமான பின்னம் என்பதும்.

இப்போது புரிந்து விட்டதா?

இந்தச் சமான பின்னங்கள்தான் நேர் விகிதம் என்பது.

அப்படியானால் எதிர் விகிதம் என்பது? அதுதான் பெயரிலேயே இருக்கிறதே.

நேர் விகிதம் என்பது நாம் பின்ன வடிவில் அதாவது வகுத்தல் வடிவில் எடுத்துக் கொள்வது.

அப்படியானால் எதிர் விகிதம் என்பது பெருக்கல் வடிவில் அதாவது காரணி வடிவில் எடுத்துக் கொள்வது.

பின்ன வடிவில் எடுத்துக் கொண்டால் அதை நேர் விகிதம் என்றும் பெருக்கல் வடிவில் எடுத்துக் கொண்டால் அதை எதிர் விகிதம் என்றும் குறிப்பிட வேண்டும்.

அதாவது a / b என எடுத்துக் கொண்டால் அது நேர் விகிதம்.

அதையே a × b என எடுத்துக் கொண்டால் அது எதிர் விகிதம்.

நாம் பார்த்த பின்ன எடுத்துக்காட்டில் ¼ எனக் கொண்டால் அது நேர் விகிதம். அதையே 1 × 4 எடுத்துக் கொண்டால் எதிர்விகிதம்.

அவ்வளவுதானா விசயம் என்றால் உங்கள் புரிதலுக்காகத்தான் இப்படிச் சொல்லியிருக்கிறேன்.

நேர் விகிதம் மற்றும் எதிர் விகிதம் இரண்டிலும் ஒரு கணித பேருண்மை அடங்கியிருக்கிறது. அதைத் தெரிந்து கொள்ள வேண்டுமே. அதை நாளைத் தெரிந்து கொள்வோமா?

*****