சரிவகத்தின் பரப்பு காண்பது எப்படி?

சரிவகத்தின் பரப்பு காண்பது எப்படி?

சரிவகத்தின் பரப்பு காண்பதற்கு முன் சரிவகத்தின் வடிவத்தை நாம் மனதில் நிறுத்த வேண்டும். சரிவகம் என்பது இணைகோடுகளுக்கு இடையே அடைபட்ட வடிவம். இணைகோடுகள் இல்லாமல் அடைபட்டால் அது நாற்கரமாகி விடும்.

இணைகோடுகள் கிடைமட்டமாகவோ அல்லது செங்குத்தாகவோ எப்படி வேண்டுமானாலும் அமையலாம். அதாவது கிடைமட்ட இணைகோடுகளுக்கு அடைபட்டாலும் சரி அல்லது செங்குத்து இணைகோடுகளுக்கு இடையே அடைபட்டாலும் சரி அது சரிவகம்தான்.

ஒருவேளை கிடைமட்ட இணைகோடுகளுக்கும் செங்குத்து இணைகோடுகளுக்கும் இடையே அடைபட்டால் அது இணைகரமாகி விடும். அதாவது எதிரெதிர் பக்கங்கள் இணைகோடுகளாக அமைந்தால் அது இணைகரம். இணைகரத்தின் பரப்பளவு குறித்து நான் முன்பே பார்த்து விட்டோம் bh சதுர அலகுகள் என்று. ஆகவே சரிவகத்திற்கு ஏதேனும் ஒரு சோடி பக்கங்கள் மட்டுமே இணைப்பக்கங்களாக அமைய வேண்டும், அதாவது ஏதேனும் ஓர் எதிரெதிர் பக்கங்கள் மட்டுமே இணைகோடுகளாக அமைய வேண்டும்.

சரிகவகத்தை எளிதாக நினைவில் வைத்துக் கொள்வதற்காக மகிழ்வுந்தின் சன்னலை நாங்கள் நினைவில் கொள்ளச் சொல்வோம்.

இப்போது ஒரு சரிவகம் எப்படி வரைவது என்பதைப் பார்த்து விடுவோம்.

இரு இணைகோடுகள் வரையுங்கள். கீழே உள்ள கோடு பெரிதாகவும் மேலே உள்ள கோடு சிறிதாகவும் படத்தில் காட்டியபடி வரையுங்கள். கீழே உள்ள கோட்டிற்கு AB எனப் பெயரிட்டுக் கொள்வோம். மேலே உள்ள கோட்டிற்கு CD எனப் பெயரிட்டுக் கொள்வோம்.

அடுத்தாக இணைகோடுகளை பக்கவாட்டில் கோடுகள் வரைந்து அடைத்து விடுவோம். இப்போது அடைபட்ட உருவம்தான் சரிவகம். இதுவரை செய்ததை நீங்கள் படத்தில் பாருங்கள்.

அடுத்தாகப் பக்கங்களின் அளவுக்குப் பெயரிட்டுக் கொள்வோம். கீழே உள்ள AB என்ற கீழ்ப்பக்க அளவை a என்ற மாறியால் குறித்துக் கொள்வோம். மேலு உள்ள CD என்ற மேல்பக்க அளவை b என்ற மாறியால் குறித்துக் கொள்வோம்.

அடுத்தாகக் கீழ்ப்பக்கத்திலிருந்து மேல் பக்கத்திற்கு ஒரு செங்குத்துக் கோடு வரைவோம். இதுதான் சாய்சதுரத்தின் உயரம் என்பது. இதனை h என்ற மாறியால் குறித்துக் கோள்வோம். இவை அனைத்தையும் நீங்கள் மேலே உள்ள படத்தில் பார்த்துப் புரிந்து கொள்ளலாம்.

அடுத்து இப்போது கீழ்ப்பக்கத்தை அதாவது AB பக்கத்தைப் படத்தில் காட்டியபடி நன்றாக நீட்டி வரைந்து கொள்வோம்.

வரைந்தாயிற்றா? அடுத்தாக BC பக்கம் இருக்கிறதல்லவா? அதாவது வலதுப்பக்கம். அதன் மையப்புள்ளியைக் குறித்துக் கொள்வோம். அந்த மையப்புள்ளிக்கு E எனப் பெயரிட்டுக் கொள்வோம். இதையும் நீங்கள் படத்தில் பாருங்கள்.

இப்போது நாம் என்ன செய்ய போகிறோம் என்றால் D லிருந்து E வழியாக ஒரு கோட்டைப் படத்தில் காட்டியபடி நீட்டி வரைவோம்.

வரைந்தாயிற்றா? இப்போது நாம் வரைந்த கோடும் இதற்கு முன்பு அடிப்பக்கத்தை நீட்டி வரைந்த கோடும் F இல் வெட்டிச் சந்திக்கிறதா?

இப்போது உங்களுக்கு DEF கோடு வழியே மேலும் கீழும் இரு முக்கோணங்கள் கிடைப்பதைப் பாருங்கள். நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் என்பதற்காக மேலே உள்ள முக்கோணத்திற்கும் பச்சை வண்ணமும் கீழே உள்ள முக்கோணத்திற்கு ஆரஞ்சு வண்ணமும் இடப்பட்டிருப்பதைக் கவனியுங்கள்.

நீங்கள் செய்ய வேண்டியது என்னவென்றால் மேலே உள்ள பச்சை முக்கோணத்தை வெட்டி எடுத்து அதை அப்படியே மேல் கீழாகவும் இட வலமாகவும் திருப்பி ஆரஞ்சு முக்கோணத்தில் ஒட்டி விடுங்கள். பச்சை முக்கோணம் ஆரஞ்சு முக்கோணத்தில் கனக்கச்சிதமாகப் பொருந்துகிறதா? இதைக் கீழே உள்ள படத்தில் பாருங்கள். இதனால் B என்ற புள்ளி C ஆகவும் F என்ற புள்ளி D ஆகவும் ஆகி விடுகிறதா?

இப்போது நாம் என்ன செய்திருக்கிறோம்? சரிவகத்தின் மேல் இருந்த பகுதியை அப்படியே வெட்டி எடுத்து சரிவகத்தின் வலதுபுறம் ஒட்டியிருக்கிறோம்? சரிவகமாய் இருந்ததை இப்போது முக்கோணமாக அளவு மாறாமல் வெட்டி ஒட்டி மறுஅமைப்பு செய்திருக்கிறோம்தானே? இதனால் சரிவகமாக இருந்த பரப்பின் அளவும் இப்போது முக்கோணமாக மாறியிருக்கும் பரப்பின் அளவும் மாறவில்லைதானே? இரண்டும் ஒன்றுதானே?

நாம் இப்போது முக்கோணத்தின் பரப்பு கண்டால் அதுதான் சரிவகத்தின் பரப்பு அல்லவா? இதில் தங்களுக்குக் குழப்பம் ஏதும் இருக்காது என்று நினைக்கிறேன்.

இப்போது முக்கோணத்தின் பரப்பு காண்போமா?

முக்கோணத்தின் பரப்பு என்பது ½bh சதுர அலகுகள்தானே?

இந்த முக்கோணத்தின் அடிப்பக்கம் b என்பது சரிவகத்தின் அடிப்பக்கமான a ம், மேல்பக்கமான b ம் சேர்ந்தது அல்லவா? அதனால் அடிப்பக்கம் என்பது (a + b) அலகுகள். உயரம் h என்பது சரிவகத்தின் உயரமான அதே h முக்கோணத்திற்கும் பொருந்தி வருவதால் அதை h அலகுகள் என்று அப்படியே எடுத்துக் கொள்வோம்.

இப்போது சரிவகத்தினின்று நாம் உருவாக்கியுள்ள முக்கோணத்தின் பரப்பானது ½ (a + b)×h சதுர அலகுகள் என அமையும் அல்லவா? இதை நாம் ½ h(a + b) சதுர அலகுகள் என எடுத்துக் கொண்டால் அதுதான் சரிவகத்தின் பரப்பளவுக்கான சூத்திரம்? இப்போது உங்களுக்குப் புரிந்திருக்குமே.

அடுத்தது என்ன நாம் என்ன பார்க்க வேண்டும் என்று உங்களுக்கே தெரியும். அதை நாளை பார்ப்போம்.

*****