ஒவ்வொரு வாய்பாடும் ஒரு கோவைதான்!

ஒவ்வொரு வாய்பாடும் ஒரு கோவைதான்!

நேற்று இயற்கணிதக் கோவை பற்றிப் பார்த்தோம். கணக்கு என்றால் எண்கள்தான் என்று ஆரம்பத்தில் பார்த்தோம். இந்திய கணித முறை எண்களுக்கான பயிற்சிகளை அதிகம் வழங்கக் கூடியது. அதனால்தான் நம் ஆரம்ப கால கல்வி முறை வாய்பாடுகளை மனப்பாடம் செய்வதைக் கட்டாயமாக வலியுறுத்தின. கணிதத்திற்கான மனப்பயிற்சிக்கு அந்த மனப்பாடம் அவசியமும் கூட.

வாய்பாடுகளை வைத்தே நாம் ஒட்டுமொத்த கணிதத்தையும் கற்க முடியும் என்பதை அறிந்தால் நீங்கள் ஆச்சரியப்பட்டுப் போவீர்கள். அப்படியானால் இந்த இயற்கணிதக் கோவையை வாய்பாட்டை வைத்து மேலும் புரிந்து கொள்ளலாமா என்று நீங்கள் கேட்பது எனக்குக் கேட்கிறது.

நீங்கள் கேட்பது சரிதான். உதாரணமாக இரண்டாம் வாய்பாட்டை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். ஒவ்வொரு வாய்பாடுமே எண்கணிதச் சமன்பாடுகள்தான். அதன் சமக்குறியை எடுத்து விட்டால் எண்கணிதக் கோவைகள்தான். இப்போது இரண்டாம் வாய்பாட்டைப் பாருங்கள்.

1 ×2 = 2 என்று ஆரம்பிக்கிறதா? இது ஓர் எண்கணிதச் சமன்பாடுதானே. இதன் சமக்குறியை எடுத்து விட்டு 1 × 2 என்று நிறுத்தினால் அது எண்கணிதக் கோவையாகி விடும். இப்போது உங்களுக்கு கோவை மற்றும் சமன்பாடு குறித்த புரிதல் கூடுதலாகக் கிடைத்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன்.

சரி, இப்போது கேள்வி என்னவென்றால் இந்த இரண்டாம் வாய்பாட்டை இயற்கணிதக் கோவையாகக் கூறுங்கள் பார்ப்போம். எப்படி கூறுவது என்று கேட்கிறீர்களா? இரண்டாம் வாய்பாட்டில் மாறுவது எது? மாறாதது எது என்று பாருங்கள். நேற்று நாம் பார்த்தபடி மாறுவதையும் மாறாததையும் வைத்து உருவாக்குவதுதானே இயற்கணிதக் கோவை. அதாவது மாறிகளையும் மாறிலிகளையும் வைத்து உருவாக்குவது.

இரண்டாம் வாய்பாட்டில் 2 மாறப் போவது கிடையாது. ஆனால் ஒவ்வொரு படியிலும் இரண்டோடு பெருக்கும் எண்கள் 1, 2, 3, 4, 5, … என மாறிக் கொண்டே இருக்கும்தானே. அப்படியானால் 2 ஐ மாறிலியாக வைத்து மாறும் எண்களை x எனும் மாறியாக வைத்து இரண்டாம் வாய்பாட்டின் இயற்கணிதக் கோவையை 2x என்று சொல்லலாம்தானே. ஏன் x2 என்று சொல்லக் கூடாதா என்றால் அப்படியும் சொல்லலாம். ஆனால் மரபாக மாறிலியை முதலில் குறித்து மாறியை இரண்டாவது குறிப்பதை வழக்கமாகக் கொண்டுள்ளதால் 2x என்றே குறிப்பிடுவோம். இப்போது இந்த 2x தான் இரண்டாம் வாய்பாட்டிற்கான இயற்கணிதக் கோவை. இந்தக் கோவையை 2x = 8 என ஓர் எண்ணோடு சமன்படுத்தினால் அது சமன்பாடு.

2x = 8 என்று சொன்னவுடனே நீங்களே சொல்லி விடுவீர்களே அது 2 × 4 = 8 என்று. ஆக இங்கு x இன் மதிப்பு 4 என சொல்லி விடுவீர்கள். உங்களுக்கு மிக நன்றாகவே இப்போது இயற்கணிதக் கோவையும் இயற்கணித சமன்பாடும் புரிந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன். அப்படியானால் மூன்றாம் வாய்பாட்டிற்கான இயற்கணிதக் கோவையைச் சொல்லுங்கள் என்றால் கண்ணை மூடிக் கொண்டு 3x என்று சொல்லி விடுவீர்கள்தானே. 3x என்பதை 3n எனச் சொல்லக் கூடாதா என்றால் தாராளமாகச் சொல்லலாம். மாறிகளை நாம்தானே வரையறுத்துக் கொள்ளப் போகிறோம். அது செல்லப் பெயர் வைப்பது போலத்தானே. உங்களுக்குப் பிடித்த செல்லப் பெயரை நீங்கள் வைத்துக் கொள்ளலாம்.

எல்லாம் சரிதான். நீங்கள் இன்னும் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவு குறித்த பாடத்தை ஆரம்பிக்கவில்லையா என்றுதானே கேட்கிறீர்கள்.

கிட்டதட்ட நாம் ஆரம்பித்துவிட்டோம் என்றுதான் சொல்ல வேண்டும். இப்போது நீங்கள் நான்காம் வாய்பாட்டிற்கான இயற்கணிதக் கோவையைச் சொல்லுங்கள் பார்ப்போம். 4x என்று ஒரே போடாகப் போடுவீர்கள் என்று எனக்குத் தெரியும்.

இந்த 4x என்பது ஒரு சுற்றளவுக்கான சூத்திரம் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும்தானே? என்ன, நான்காம் வாய்பாட்டிற்கான இயற்கணிதக் கோவை சுற்றளவுக்கான சூத்திரமா என்று யோசிக்கிறீர்களா? சந்தேகமே வேண்டாம். அது சுற்றளவுக்கான சூத்திரம்தான். எதற்கான சுற்றளவுக்கான சூத்திரம் என்கிறீர்களா? சதுரத்தின் சுற்றளவுக்கான சூத்திரம்தான்.

சதுரம் குறித்து உங்களுக்குத் தெரியாதா? நான்கு பக்கமும் சம அளவாக இருக்கும். நான்கு சம பக்கங்களைக் கூட்டி சுற்றளவு காண்பதை விட ஒரு பக்கத்தை நான்கால் பெருக்கி விட்டால் வெகு சுலபமாகச் சுற்றளவைக் கணக்கிட்டு விடலாம்தானே. அதாவது கூட்டலின் சுருக்கம்தானே பெருக்கல்.

இப்போது 1 அலகு பக்கமுள்ள சதுரத்தின் சுற்றளவு என்னவாக இருக்கும் 4 × 1 = 4 தானே?

2 அலகு பக்கமுள்ள சதுரத்தின் சுற்றளவு என்னவாக இருக்கும் 4 × 2 = 8 தானே?

3 அலகு பக்கமுள்ள சதுரத்தின் சுற்றளவு என்னவாக இருக்கும் 4 × 3 = 12 தானே?

என்ன நீங்கள் பாட்டுக்கு நான்காம் வாய்பாட்டைச் சொல்கிறீர்கள் என்கிறீர்களா? இதைத்தானே நான் முன்பு சொன்னேன்.

ஆக நீங்கள் நான்காம் வாய்பாட்டைச் சொல்வதாகச் சொன்னாலும் சரிதான், நான்காம் வாய்பாட்டிற்கான இயற்கணிதக் கோவையைச் சொல்வதாகச் சொன்னாலும் சரிதான் அது சதுரத்தின் சுற்றளவோடு தொடர்புடையது.

நான்காம் வாய்பாட்டிற்குள் சதுரத்தின் சுற்றளவு ஒளிந்திருக்கிறது என்பதை உங்களால் உணர முடிகிறதா? அதனால்தான் நான் சொன்னேன் வாய்பாட்டை மட்டும் வைத்துக் கொண்டு ஒட்டுமொத்த கணிதத்தையும் கற்றுக் கொண்டு விட முடியும் என்று.

நாம் சதுரத்தின் சுற்றளவை 4x என வைத்துக் கொண்டோம் அல்லவா? ஆனால் உங்களுக்கே தெரியும் மாறியை வரையறுத்துக் கொண்டு மாற்றிக் கொள்ளலாம் என்று.

சதுரத்தின் பக்கம் a அலகு என வைத்துக் கொண்டால் இப்போது சதுரத்தின் சுற்றளவு என்னவென்று சொல்லுங்கள் பார்ப்போம். என்ன ஐயா இது கூட தெரியாதா 4a என்றுதானே சொல்கிறீர்கள். ரொம்பவும் சரி. பொதுவாக சதுரத்தின் பக்கம் a என்று எடுத்துக் கொள்வதை கணித உலகம் வழக்காக வைத்துள்ளதால் நாமும் இனி சதுரத்தின் சுற்றளவைக் குறிப்பிடும் போது a என்ற மாறியாலேயேக் குறிப்பிடுவோம்.

அதெல்லாம் முடியாது நான் x ஐ வைத்துதான் குறிப்பிடுவேன் என்றால் அதிலும் தவறு ஒன்றுமில்லை. நீங்கள் சதுரத்தின் பக்கத்தை x என்பதாக எடுத்துக் கொண்டதாகக் கணக்கைத் துவங்கும் முன் குறிப்பிட்டு விட வேண்டும். இது மாறிக்கான வரையறைதானே. அதெல்லாம் உங்களுக்கு நன்றாகவே தெரியும். இனி மற்ற சூத்திரங்களைப் பற்றி விளக்குங்கள் என்கிறீர்களா? நாளை விளக்கி விடுவோம் ஒவ்வொன்றாக.

*****