நேர்விகிதத்தின் வாழ்வியல் பயன்பாடுகள்

நேர்விகிதத்தின் வாழ்வியல் பயன்பாடுகள்

நேர்விகிதத்தின் வாழ்வியல் பயன்பாடுகள் பற்றி இன்று பார்ப்போம் என்று திட்டமிருந்தோம் அல்லவா!

அதற்காக, நேற்று நாம் நேர் விகிதத்திற்காக எடுத்துக் கொண்ட அட்டவணையையே எடுத்துக் கொள்வோம்

தொகுதி	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
பகுதி	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40

நேரடியாகப் பார்த்தால் சமான பின்னங்களின் தொகுதி, பகுதிகளைக் கொண்டு உருவாக்கிய அட்டவணையாக மேலே உள்ள அட்டவணை தெரிந்தாலும் அதை நாம் அன்றாட வாழ்வோடு பலவிதமாகத் தொடர்புடுத்த முடியும்.

எப்படி என்கிறீர்களா?

தொகுதி என்கிற இடத்தில் ‘பேனாக்களின் எண்ணிக்கை’ என்றும் பகுதி என்கிற இடத்தில் ‘பேனாக்களின் விலை’ என்றும் எழுதிக் கொள்வோமா?

பேனாக்களின் எண்ணிக்கை	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
பேனாக்களின் விலை	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40

இப்போது நாம் தொகுதி, பகுதிக்காக உருவாக்கிய அட்டவணைக்கு அன்றாட வாழ்வோடு தொடர்பு கிடைத்து விட்டதா?

ஆனால் அந்த அட்டவணைக் குறிப்பது சமான பின்னங்களைப் பற்றி மட்டுமா? நேர் விகிதத் தொடர்புகளையும்தானே? இப்படித்தான் நேர் விகிதம் அன்றாட வாழ்க்கையோடு தொடர்புடையதாகிறது.

நீங்கள் தொகுதியாகக் குறிப்பிட்டுள்ளவற்றை புத்தகங்களின் எண்ணிக்கையாக, சோப்புகளின் எண்ணிக்கையாக, சாக்லேட்டுகளின் எண்ணிக்கையாக அல்லது உங்களுக்குப் பிடித்த எந்த ஒரு பொருளின் எண்ணிக்கையாகக் கொள்ள முடியும்தானே? அதே போல விலையைத் தொடர்புடைய பொருட்களின் எண்ணிக்கைக்கான விலையாகக் கொள்ள முடியும்தானே?

மேலும் நாம் அட்டவணையை நான்காம் வாய்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டு எடுத்துள்ளோம். ஐந்தாம் வாய்பாடு, ஆறாம் வாய்பாடு, ஏழாம் வாய்பாடு என எந்த வாய்பாட்டைக் கொண்டும் அல்லது வேறெந்த எண்ணைக் கொண்டும் நாம் அப்படி ஓர் அட்டவணையை அமைக்க முடியும்தானே?

இப்படி யோசித்துப் பார்க்கும் போது நேர் விதிகம் எத்தனையோ விதங்களில் நடைமுறை வாழ்க்கையோடு தொடர்புடையதாக உள்ளது அல்லவா!

இதில் எப்படி கணக்குகளை உருவாக்குகிறார்கள் என்ற கேள்வி இந்நேரம் உங்களுக்கு வந்திருக்க வேண்டுமே?

மேலே உள்ள அட்டவணையை எடுத்துக் கொள்வோம். அதில் 6 பேனாக்களின் விலை என்பது தெரியவில்லை என்ற வைத்துக் கொள்வோம். தெரியாத மதிப்பை நாம் x என்ற மாறியால்தானே எடுத்துக் கொள்வோம். இப்போது நம் அட்டவணை எப்படி மாறியிருக்கும்? இப்படித்தானே?

பேனாக்களின் எண்ணிக்கை	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
பேனாக்களின் விலை	4	8	12	16	20	x	28	32	36	40

இப்போது கணக்கு எப்படி அமைக்கப்படுகிறது என்றால் 2 பேனா எண்ணிக்கையையும் அதன் விலையான 8 என்பதையும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அத்துடன் 6 பேனா எண்ணிக்கையையும் அதன் விலையாக நாம் வைத்துக் கொண்ட x என்ற மாறியையும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

பேனாக்களின் எண்ணிக்கை	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
பேனாக்களின் விலை	4	8	12	16	20	x	28	32	36	40

 

இதற்கான கணக்கு இவ்வாறு அமைக்கப்படுகிறது.

இரண்டு பேனாக்களின் விலை 8 ரூபாய் என்றால் 6 பேனாக்களின் விலையைக் காண்க.

இதற்கான விடையை எப்படிக் காண்பது?

நமக்குத்தான் நேர்விகிதம் பற்றிய கணித உண்மை தெரியுமே? அதன் சமான பின்னங்களைச் சமப்படுத்திக் குறுக்கே பெருக்க வேண்டும் என்று.

அதன் படி எண்ணிக்கை / விலை என்ற பின்னத்தை அதாவது விகிதத்தை நாம் எடுத்துக் கொள்வோம் இல்லையா?

அப்படி எடுத்துக் கொண்டால் 2 / 8 என்பது ஒரு விகிதம் அல்லது ஒரு பின்னம்.

அதே போல 6 / x என்பது ஒரு விகிதம் அல்லது ஒரு பின்னம்.

இந்த இரண்டையும் சமப்படுத்த வேண்டும் இல்லையா?

2 / 8 = 6 / x எனச் சமப்படுத்திக் குறுக்கே பெருக்கினால்,

2 × x = 6 × 8 என வரும் அல்லவா!

2 × x = 48

x = 48 / 2

x = 24 என வந்து விடும் அல்லவா!

அதாவது 6 பேனாக்களின் விலை 24 ரூபாய்.

அட்டவணையிலும் அதுதானே 6 க்குக் கீழ் அமைகிறது. ஆக நாம் கண்டறிந்த விடை சரிதான் இல்லையா? இப்போது உங்களுக்கு நேர்விகிதக் கணக்குகள் எப்படி அமைக்கப்படுகிறது என்பது நன்றாகப் புரிந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன்.

இனியென்ன? அட்டவணைகளை நீங்களாகவே உருவாக்குங்கள். இதே போல பல கணக்குகளை உருவாக்கிப் போட்டுப் பாருங்களேன்.

அடுத்தது என்ன இதே போல எதிர்விதிகக் கணக்குகள் பற்றி தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் என்பதுதானே? அதை நாளை தெரிந்து கொள்வோமா?

*****