பிதாகரஸ் தேற்றம் என்பது வர்க்க எண்களின் விளையாட்டு

பிதாகரஸ் தேற்றம் என்பது வர்க்க எண்களின் விளையாட்டு

ஒரு வர்க்க எண்ணை இரண்டு வர்க்க எண்களின் கூடுதலாகச் சொல்ல முடியுமா? இக்கேள்வியை நீங்கள் ஒரு கணிதப்புதிராக வேண்டுமானால்எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அல்லது இதை நீங்கள் ஒரு கணித விளையாட்டாக வேண்டுமானாலும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

ஓர் எண்ணை இரண்டு எண்களின் கூடுதாலகச் சொல்ல முடிவது போல ஒரு வர்க்க எண்ணை இரண்டு வர்க்க எண்களின் கூடுதலாகச் சொல்ல முடிகிறதா என்று பாருங்கள்.

உதாரணமாக 5 என்ற எண்ணை நீங்கள் 2+3 என இரு எண்களின் கூடுதலாகச் சொல்ல முடியும்தானே. அதே போல 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, … என்பன போன்ற வர்க்க எண்களை இரு வர்க்க எண்களின் கூடுதலாகச் சொல்ல முடிகிறதா என்று பாருங்கள். எல்லா வர்க்க எண்களையும் அப்படிக் கூற முடியாவிட்டாலும் ஒரு சில வர்க்க எண்களை அப்படிக் கூற முடியும்தானே.

உதாரணமாக 25 ஐ 9+16 எனக் கூறு முடிவதைப் பாருங்களேன். அதாவது 5² = 3² + 4² என்று வருகிறதா அல்லவா.

இதைத்தான் பிதாகரஸ் அவர் பெயரில் ஒரு தேற்றமாகக் கூறுகிறார். மேற்கூறிய ஒரு வர்க்க எண்ணை இரு வர்க்க எண்களின் கூடுதலாகச் சொல்வதை வடிவியல் விளக்கம் செய்தால் அதற்கு நீங்கள் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை வரைய வேண்டும்.

அடிப்பக்கம் 4 செ.மீ. உயரம் 3 செ.மீ. அளவுள்ள ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை வரைந்து பாருங்கள். நீங்கள் செங்கோண முக்கோணம் வரைய வேண்டும் என்பதை மறுபடியும் வலியுறுத்திக் கொள்கிறேன். ஏனென்றால் இந்தப் பண்பு செங்கோண முக்கோணத்திற்குதான் பொருந்தி வரும். ஒரு குறுங்கோண முக்கோணத்திற்கோ, விரிகோண முக்கோணத்திற்கோ பொருந்தி வராது. இப்போது நீங்கள் வரைந்து செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணப் பக்கம் நிச்சயம் 5 செ.மீ. அளவுள்ளதாக இருக்கும்.

இப்போது பாருங்கள் கர்ணப் பக்கத்தின் வர்க்கமானது மற்ற இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாக இருக்கிறதல்லவா!

இதுதான் பிதாகரஸ் தேற்றம்.

இத்தேற்றபடி நீங்கள் செங்கோண முக்கோணத்தை எந்த அளவில் வரைந்தாலும் சரிதான் அதன் கர்ணப் பக்கத்தின் வர்க்கமானது மற்ற இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாக இருக்கும்.

உதாரணமாக  8 செ.மீ. அடிப்பக்கமும் 6 செ.மீ. உயரமும் கொண்ட செங்கோண முக்கோணம் வரைந்து பார்த்தால் அதன் கர்ணப் பக்கம் 10 செ.மீ. ஆகத்தான் அமையும். அதன்படி 10² = 8² + 6² என்பதையும் நீங்கள் நிருபணமாகக் காணலாம். அதாவது 100 = 64 +36 என்றவாறு.

எப்படி நாம் வர்க்க எண்களைப் படிக்க ஆரம்பித்து வடிவியலின் பிதாகரஸ் தேற்றத்தில் வந்து நிற்கிறோம் பார்த்தீர்களா?

இப்படித்தான் கணிதத் தலைப்புகள் ஒவ்வொன்றும் ஒவ்வொன்றோடு தொடர்புடையது. ஏனென்றால் எல்லா கணிதத்  தலைப்புகளும் முடிவில் ஓர் எண்ணை விடையாகக் காண்பதைத்தான் நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது. அதை பல்வேறு முறைகளில் செய்கிறது. எண்கணித முறை, இயற்கணித முறை, வடிவியல் முறை, பயன்பாட்டுக் கணித முறை, தகவல் செயலாக்க முறை என்று பல முறைகள் இருக்கலாம். முடிவில் விடையாக ஓர் எண்ணைக் காண்பதுதான் எல்லா முறைகளின் நோக்கம்.

இப்போது வர்க்கத்தில் நீங்கள் கண்டது போன்ற ஒரு சிறப்புப் பண்பைக் கணத்திலும் காணலாம். அது என்னவென்று யோசித்து வையுங்கள். நாளை பார்க்கலாம்.

*****