இராமானுஜம் எண் என்பது கன எண்களின் எண் விளையாட்டு

இராமானுஜம் எண் என்பது கன எண்களின் எண் விளையாட்டு

நாம் பிதாகரஸ் தேற்றத்தை எவ்வாறு பார்த்தோம்? குறிப்பிட்ட சில வர்க்க எண்களை இரண்டு வர்க்க எண்களின் கூடுதலாகப் பார்க்க முடியும் என்றுதானே. இதே போன்ற ஒரு தன்மையைக் கன எண்களில் நம்மால் பார்க்க முடியுமா என்ற வினாவை எழுப்பினால் நீங்கள் இராமானுஜம் எண் குறித்த கருத்துக்கு வந்து விடுவீர்கள். இங்கு நீங்கள் ஒரு கன எண்ணை இரண்டு கன எண்களின் கூடுதலாகப் பார்க்காமல் ஓர் எண்ணை இரண்டு கன எண்களின் கூடுதலாகப் பார்க்க முடியுமா என்று மட்டும் பார்க்க வேண்டும்.

அந்த வகையில் வர்க்க எண்களின் மேற்படித் தன்மையிலிருந்து கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஒரு கண்டுபிடிப்பைப் போலத்தான் இராமானுஜம் எண் அமையும்.

இராமானுஜம் எண்களில் வல்லவர். மனதிற்குள் எண்களைக் கணக்கிடுவதில் அவருக்கு அபார திறமை இருந்தது.

ஒருமுறை அவரது வழிகாட்டிப் பேராசிரியரான ஹார்டி அவரைக் காண வந்த போது அவரது மகிழ்வுந்து எண்ணான 1729 அவருக்குப் பிடித்தமானதாக இல்லை என்ற எண்ணத்தை வெளிப்படுத்தினார். அப்போது இராமானுஜம் அந்த எண்ணை இரண்டு கன எண்களின் கூடுதலாகக் காண்பித்தார். அதுவும் இரண்டு விதமாக. அதனாலேயே அந்த எண் இராமானுஜம் எண் என்று பெயர் பெற்று விட்டது.

1729 ஐ இரண்டு கன எண்களின் கூடுதலாக இரண்டு விதமாக இராமானுஜம் எவ்வாறு குறிப்பிட்டார் என்றால்,  

1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³

இங்கு 1729 மட்டும் கன எண் இல்லை. ஆனால் அதனை இரு கன எண்களின் கூடுதலாக இரண்டு விதமாகக் காட்ட முடிகிறது. இதைத்தான் இராமானுஜம் காட்டினார்.

ஒரு வேறுபாடு இருந்தாலும் சற்றேறக்குறைய இது பிதாகரஸ் எண்களைப் போன்று அமைகிறது அல்லவா. அதாவது அதன் அடுத்த வெர்ஷன் போல. இப்படி நீங்கள் ஒரு கண்டுபிடிப்பிலிருந்து இன்னொரு கண்டுபிடிப்பிற்கு தாவ முடியும்.

வர்க்க எண்களுக்குப் பொருந்தும் ஒரு பண்பு கன எண்களுக்கு கொஞ்சம் கூடுதலாகவோ குறைவாகவோ வேறெப்படி மாறுகிறது என்று யோசிப்பதுதான் அந்த தாவல். இராமானுஜமும் அப்படி யோசித்திருக்க முடியும். அந்த யோசனையின் முடிவில் இராமானுஜம் எண்ணைக் கண்டறிந்திருக்க முடியும்.

வர்க்க எண்கள் குறித்த சில கண்டுபிடிப்புகளில் கப்ரேக்கர் என்ற கணிதவியலாளர் வேறு மாதிரியாகச் சிந்தித்துச் சில எண்களைக் கண்டுபிடித்திருக்கிறார். இவ்வெண்கள் கப்ரேக்கர் எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவற்றைப் பற்றியும் கொஞ்சம் தெரிந்து கொள்வோமே. நீங்கள் எப்படியெல்லாம் எண்களில் உங்கள் சிந்தனைகளைத் தொடர முடியும் என்பதற்கு அது உதவும். கணிதத்தில் நீங்கள் புதிய ஒரு கண்டுபிடிப்பை உருவாக்குவதற்கும் கூட அது உதவும்.

இப்போது கப்ரேக்கர் எண்கள் குறித்துப் பார்த்து விடுவோம்.

45 இன் வர்க்கம் 2025 என அமையும். 2025 ஐ 20 மற்றும் 25 எனப் பிரித்துப் பார்த்துக் கூட்டிப் பாருங்கள் 45 வரும். இந்த 45 இன் வர்க்கம்தான் 2025. இப்படி ஒரு கண்டுபிடிப்பைத்தான் கப்ரேக்கர் கண்டுபிடித்தார். அதாவது எண்களுக்குள் அடங்கியிருக்கும் வேடிக்கை என்று இதைக் குறிப்பிடலாம் அல்லவா.

இதே போல 297 இன் வர்க்கம் 88209 ஆக அமையும். நீங்கள் அவ்வெண்ணை 88 மற்றும் 209 எனப் பிரித்துக் கூட்டிப் பாருங்கள் கூடுதல் 297 ஆக அமையும். 297 இன் வர்க்கம்தான் 88209. இதுவும் கப்ரேக்கர் எண் ஆகும்.

இப்படி பல கப்ரேக்கர் எண்கள் இருக்கின்றன. நீங்கள் கண்டுபிடித்துப் பாருங்களேன்.

இப்போது உங்கள் கணித ஆர்வம் றெக்கைக் கட்டி பறக்க ஆரம்பித்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன்.

எண்களைப் பலவிதமாகத் தொடர்புபடுத்திப் பார்க்கும் போது நீங்கள் பலவிதமான கண்டுபிடிப்புகளைக் கண்டுபிடிக்கலாம். அக்கண்டுபிடிப்புகள்தான் உங்களுக்குப் பல்வேறு தலைப்புகளில் கணிதப் பாடங்களாக இருக்கின்றன என்பது இப்போது உங்களுக்குப் புரிந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன்.

*****