இரட்டைப் படை எண் வரிசையைக் கூட்டும் முறை

இரட்டைப் படை எண் வரிசையைக் கூட்டும் முறை

இரட்டைப் படை எண் வரிசையைக் கூட்டும் முறையைக் கண்டுபிடித்திருப்பீர்கள் என்று நம்புகிறேன்.

கண்டுபிடித்து விட்டீர்களா? இல்லையா?

இல்லை என்றால் இதோ கண்டுபிடித்து விடுவோம் வாருங்கள்.

ஒற்றைப் படை எண்களை கூட்டும் போது கூட்டும் எண்களின் எண்ணிக்கையைக் கொண்டு அதை வர்க்கப்படுத்தி அதன் கூடுதல் கண்டோம் அல்லவா! அதே போன்ற முறையைத்தான் இரட்டைப் படை எண்களைக் கூட்டுவதிலும் கையாளப் போகிறோம். இரண்டிலிருந்து துவங்கி எத்தனை இரட்டைப் படை எண்களைக் கூடுதலுக்கு உட்படுத்துகிறோம் என்ற எண்ணிக்கைதான் இங்கும் முக்கியம்.

முதல் ஐந்து இரட்டைப் படை எண்களைக் கூட்டுவோமா?

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

நாம் ஐந்து இரட்டைப் படை எண்களைக் கூட்டியுள்ளோம். இந்த ஐந்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அத்துடன் ஐந்துக்கு அடுத்த எண்ணான ஆறை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இந்த இரண்டு எண்களையும் பெருக்கிப் பாருங்கள். 5 × 6 = 30 வருகிறதா? இதுதானே  மேலே உள்ள எண் வரிசையும் கூடுதலும். ஆகா! விடை வந்து விட்டதே!

இரண்டிலிருந்து எத்தனை இரட்டைப் படை எண்களைக் கூட்டுகிறீர்களோ அந்த எண்ணிக்கையோடு அந்த எண்ணிக்கையின் அடுத்த எண்ணைப் பெருக்கினால் உங்களுக்கு இரட்டைப் படை எண்களின் கூடுதல் கிடைத்து விடும்.

இன்னும் ஓர் உதாரணத்தைப் பாருங்களேன். முதல் பத்து இரட்டைப் படை எண்களைக் கூட்டுவோமா?

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110

நாம் 10 எண்களைக் கூட்டுவதால் 10 ஐயும் அதன் அடுத்த எண்ணான 11 ஐயும் பெருக்கிக் கொள்கிறோம். 10 × 11 = 110. என்ன விடை கிடைத்து விட்டதா?

வரிசையாக இரட்டைப் படை எண்களை எடுத்துக் கொள்ளும் போது எத்தனை எண்களை எடுத்துக் கொண்டிருக்கிறோம் என்று எண்ண வேண்டியிருக்கிறதே? மிக அதிக எண்ணிக்கையில் எண்களை எடுத்துக் கொள்ளும் போது எண்ணும் போது ஏதேனும் தவறு நேர்ந்து விட்டால் என்ன செய்வது?

இப்படி ஒரு யோசனை உங்களுக்கு வந்தால் அந்தக் கவலையை விடுங்கள். இப்போது எண் தொடர் வரிசையைக் கவனியுங்களேன். முதல் ஐந்து இரட்டைப் படை எண்களை எடுத்துக் கொள்ளும் போது இறுதி இரட்டை எண் 10 வருகிறதா? இந்த 10 ஐ 2 ஆல் வகுத்துக் கொள்ளுங்கள். 5 கிடைத்து விடுகிறதா? இந்த 5 தான் நாம் எடுத்துக் கொண்டுள்ள எண்களின் எண்ணிக்கை. இப்போது இந்த 5 ஐயும் அதன் அடுத்த எண்ணான 6 ஐயும் பெருக்கி நீங்கள் விடை கண்டு விடலாம்.

இதே போல முதல் 10 இரட்டைப் படை எண்களை எடுத்துக் கொள்ளும் போது அதன் இறுதி இரட்டைப் படை எண் 20 அல்லவா. இப்போது 20 ஐ இரண்டால் வகுத்து விடுங்கள். 10 கிடைக்கிறதா? இந்த 10 தானே நாம் எடுத்துக் கொண்ட இரட்டை எண்களின் எண்ணிக்கை. இப்போது இந்த 10 ஐயும் அதற்கு அடுத்த எண்ணான 11 ஐயும் பெருக்கி 110 என விடை கண்டு விடலாம்.

இதே போல ஒற்றைப் படை எண்களிலும் எண்ணிக்கை காண ஏதேனும் வழி செய்ய முடியுமா என்றுதானே கேட்கிறீர்கள்?

ஏன் செய்ய முடியாது? இறுதியாக வரும் ஒற்றை எண்ணோடு 1 ஐக் கூட்டி அந்த எண்ணை 2 ஆல் வகுத்து விடுங்கள். நீங்கள் எத்தனை ஒற்றைப்படை எண்கள் வருகின்றன என்று எண்ணிக் கொண்டிருக்க வேண்டாம். இப்படிச் சுலபமாகக் கண்டுபிடித்து விடலாம். வேண்டுமானால் சோதித்துப் பாருங்களேன்.

நீங்களே ஒன்றைச் சோதித்துக் காட்டி விடுங்கள் என்று நீங்கள் சொல்வது என் காதில் கேட்கிறது. சரி சோதித்து விடுவோம்.

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 என்ற ஒற்றைப் படை எண் வரிசையின் கூடுதலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இங்கே மொத்தம் 7 ஒற்றை எண்களை எடுத்துள்ளோம். இதில் இறுதி எண்ணாக வருவது 13 அல்லவா. 13 உடன் 1 ஐக் கூட்டுங்கள். 14 வருகிறதா? இதை இரண்டால் வகுத்துப் பாருங்கள். 7 வருகிறதுதானே. ஆம் மொத்தம் 7 ஒற்றைப் படை எண்களைத்தான் நாம் ஒன்றிலிருந்து தொடங்கி வரிசையாக எடுத்துள்ளோம்.

உங்களுக்கு இப்போது கணக்கின் மீது ஒரு தனி ஆர்வம் அதிகரித்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன். இப்போது நீங்கள் கேட்கும் கேள்வி என் காதில் கேட்கிறது. வர்க்க எண்களையும், கன எண்களையும் வரிசையாக எழுதி அதன் கூடுதலை எளியைமாகக் காண முடியுமா என்றுதானே கேட்கிறீர்கள்? ஏன் காண முடியாது. நாளைக் காண்போம் அதை. நீங்களும் அது குறித்துக் கொஞ்சம் யோசித்து வையுங்கள். நாளை அதையும் ஒரு கை பார்த்து விடுவோம்.

*****